2021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-3.3-三角大題-三角變換與解三角形-

1、2021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-32021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-3內(nèi)容索引0102必備知識 精要梳理關鍵能力 學案突破03核心素養(yǎng)微專題(三)內(nèi)容索引0102必備知識 精要梳理關鍵能力 學案突破03核心必備知識 精要梳理必備知識 精要梳理1.三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換:特別是“1”的代換,1=sin2+cos2=tan 45等.(2)角的配湊:如=(+)-,2=(+)+(-);= (+)+(-).(3)降次與升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化:一般是切化弦.1.三角函數(shù)恒等變換“四大策略”2.解三角形的公式變形 3.三個等價關系

2、在ABC中,absin Asin BAB.2.解三角形的公式變形 3.三個等價關系關鍵能力 學案突破關鍵能力 學案突破熱點一三角函數(shù)與三角變換的綜合【例1】(2020北京海淀二模,17)已知函數(shù)f(x)=2cos21x+sin 2x.(1)求f(0)的值;(2)從1=1,2=2;1=1,2=1這兩個條件中任選一個,作為題目的已知熱點一三角函數(shù)與三角變換的綜合【例1】(2020北京海淀二模解 (1)f(0)=2cos20+sin 0=2.(2)方案一:選條件.f(x)的一個周期為.解 (1)f(0)=2cos20+sin 0=2.2021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-32021新高考數(shù)學二輪

3、總復習課件：專題三-3解題心得1.解決三角變換在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的應用的基本思路是:通過變換把函數(shù)化為y=Asin(x+)的形式再研究其性質(zhì),解題時注意觀察角、名、結(jié)構等特征,注意利用整體思想解決相關問題.2.三角變換的總體思路是化異為同,目的是通過消元減少未知量的個數(shù).如把三角函數(shù)式中的異名、異角、異次化為同名、同角、同次,或把未知角用已知角表示,或把未知角通過三角變換化成已知角.解題心得1.解決三角變換在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的應用的基本思(1)求函數(shù)f(x)的解析式及最小正周期;(2)若關于x的方程f(x)=1在區(qū)間0,m上有兩個不同解,求實數(shù)m的取值范圍.從f(x)的最大值為1,f(

4、x)的圖象與直線y=-3的兩個相鄰交點的距離等于,f(x)的圖象過點 這三個條件中選擇一個,補充在上面問題中并作答.(1)求函數(shù)f(x)的解析式及最小正周期;2021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-3(2)由(1)知,函數(shù)f(x)的最大值為1. 因為關于x的方程f(x)=1在區(qū)間0,m上有兩個不同解,(2)由(1)知,函數(shù)f(x)的最大值為1. 熱點二利用正弦定理、余弦定理解三角形熱點二利用正弦定理、余弦定理解三角形解 方案一:選條件. 解 方案一:選條件. 2021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-32021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-3解題心得1.已知兩邊和一邊的對角或已知兩角和一

5、邊都能用正弦定理解三角形,正弦定理的形式多樣,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C(R為三角形外接圓的半徑)能夠?qū)崿F(xiàn)邊角互化.2.已知兩邊和它們的夾角或已知兩邊和一邊的對角或已知三邊都能直接運用余弦定理解三角形,在運用余弦定理時,要注意整體思想的運用.3.已知兩角和一邊,該三角形是確定的,其解是唯一的;已知兩邊和一邊的對角,該三角形具有不唯一性,通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進行判斷.解題心得1.已知兩邊和一邊的對角或已知兩角和一邊都能用正弦定2021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-32021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-32021新高考數(shù)學二輪總復

6、習課件：專題三-32021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-3熱點三三角函數(shù)與解三角形的綜合熱點三三角函數(shù)與解三角形的綜合所以f(x)的最大值為3,即c=3. 若選,由acos B+bcos A=2ccos C及正弦定理可得sin Acos B+sin Bcos A=2sin Ccos C,即sin(A+B)=2sin Ccos C,所以f(x)的最大值為3,即c=3. 2021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-32021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-3解題心得對于在三角形中求解有關三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的題目,時刻不要忘記對角的范圍的限制,特別是求三角函數(shù)值的范圍或最值時,先要把自變量的取

7、值范圍求出來,再利用三角函數(shù)的單調(diào)性或利用三角函數(shù)線確定函數(shù)值的范圍.解題心得對于在三角形中求解有關三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的題目,時【對點訓練3】(2020山東煙臺模擬,17)已知函數(shù)f(x)=1-2 sin xcos x-2cos2x+m在R上的最大值為3.(1)求m的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c且f(A)=0,求 的取值范圍.【對點訓練3】(2020山東煙臺模擬,17)已知函數(shù)f(x)2021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-32021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-32021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-3熱點四三角

8、變換與解三角形的綜合【例4】(2020天津,16)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知 (1)求角C的大小;(2)求sin A的值;熱點四三角變換與解三角形的綜合【例4】(2020天津,16)2021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-32021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-3解題心得在含有邊角關系的等式中,利用正弦定理的變形a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,R為三角形外接圓的半徑,可直接將等式兩邊的邊化為角;也能利用余弦定理的變形如cos A= 將角化為邊.在三角形中利用三角變換求三角式的值時,要注意角的范圍的限制,還有隱含條件:A+B+C=,使

9、用這個隱含條件可以減少未知數(shù)的個數(shù).解題心得在含有邊角關系的等式中,利用正弦定理的變形a=2Rs【對點訓練4】(2020全國,文18)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知B=150.【對點訓練4】(2020全國,文18)ABC的內(nèi)角A,B2021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-3熱點五三角函數(shù)、三角變換與解三角形的綜合【例5】(2020全國,理17)ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C.(1)求A;(2)若BC=3,求ABC周長的最大值.熱點五三角函數(shù)、三角變換與解三角形的綜合【例5】(2020全2021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-32021

10、新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-3解題心得關于三角函數(shù)、三角變換與解三角形的綜合題的解題思路,一般是由正弦定理、余弦定理求出某個量作為下面問題的已知量,然后利用三角變換,將所求的量化為f(x)=Asin(x+)或f(x)=Acos(x+)的形式,最終求出結(jié)果.解題心得關于三角函數(shù)、三角變換與解三角形的綜合題的解題思路,【對點訓練5】(2020浙江,18)在銳角ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知2bsin A- a=0.(1)求角B的大小;(2)求cos A+cos B+cos C的取值范圍.【對點訓練5】(2020浙江,18)在銳角ABC中,角A,2021新高考數(shù)學二輪總復

11、習課件：專題三-3核心素養(yǎng)微專題(三)核心素養(yǎng)微專題(三)核心素養(yǎng)在三角應用和三角綜合題中的考查【例1】(多選)(2020山東濟南三模,10)臺球運動已有五六百年的歷史,參與者用球桿在臺上擊球,如圖,有一張長方形球臺ABCD,AB=2AD,現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去,假設和光線一樣,臺球在球臺上碰到障礙物后也遵從反射定律.若球經(jīng)2次碰撞球臺邊框后恰好進入角落C的球袋中,則tan 的值為()核心素養(yǎng)在三角應用和三角綜合題中的考查答案 AD解析 因為AB=2AD,現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去,球經(jīng)2次碰撞球臺邊框后恰好進入角落C的球袋中,有兩種情況,一種是球先和球臺邊框DC碰撞,另一種是球先

12、和球臺邊框BC碰撞,第一種情況如圖,A關于DC的對稱點為E,C關于AB的對稱點為F.答案 AD第二種情況如圖,A關于BC的對稱點為G,C關于AD的對稱點為E. 第二種情況如圖,A關于BC的對稱點為G,C關于AD的對稱點為核心素養(yǎng)分析本例考查考生多個核心素養(yǎng),首先需要考生在讀懂題意的基礎上,通過“直觀想象”得到兩種不同的碰撞情況;然后利用物理學中光的反射定律,通過“數(shù)學抽象”得到關于角所在的直角三角形;再通過“數(shù)學建?！睂栴}轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的模型;最后通過“數(shù)學運算”得出答案.核心素養(yǎng)分析本例考查考生多個核心素養(yǎng),首先需要考生在讀懂題意【例2】(2020山東淄博4月模擬,18)已知A,B分別在射線CM,CN(不含端點C)上運動,MCN= ,在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.(1)若a,b,c依次成等差數(shù)列,且公差為2.求c的值;(2)若c= ,ABC=,試用表示ABC的周長,并求周長的最大值.【例2】(2020山東淄博4月模擬,18)已知A,B分別在射2021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三-32021新高考數(shù)學二輪總復習課件：專題三