ARMA譜估計(jì)與系統(tǒng)辨識-《現(xiàn)代信號處理》講義

1、ARMA譜估計(jì)與系統(tǒng)辨識-現(xiàn)代信號處理講義ARMA譜估計(jì)與系統(tǒng)辨識-現(xiàn)代信號處理講義經(jīng)典譜估計(jì)樣本直接法間接法假設(shè)已零均值化，周期函數(shù)經(jīng)典譜估計(jì)樣本假設(shè)已零均值化，周期函數(shù) 周期圖法有偏估計(jì),平滑性差加窗函數(shù)功率譜曲線平滑,但分辨率下降數(shù)據(jù)窗譜窗要提高分辨率，使用參數(shù)化的譜估計(jì)！經(jīng)典譜估計(jì)：使用FFT的譜估計(jì)現(xiàn)代譜估計(jì)：參數(shù)化譜估計(jì) 周期圖法有偏估計(jì),平滑性差加窗函數(shù)功率譜曲線平滑,但分辨率3.1 ARMA譜估計(jì)與系統(tǒng)辨識平穩(wěn)ARMA過程 離散隨機(jī)過程 服從線性差分方程： 為離散白噪聲，則稱 為ARMA過程。自回歸(autoregressive)滑動(dòng)平均(moving average)過程AR

2、階數(shù)AR參數(shù)MA階數(shù)MA參數(shù)3.1 ARMA譜估計(jì)與系統(tǒng)辨識平穩(wěn)ARMA過程AR階數(shù)ARARMA譜估計(jì)與系統(tǒng)辨識-現(xiàn)代信號處理講義ARMA模型描述的線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)傳遞函數(shù)：ARMA模型描述的線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)滿足ARMA模型的條件：(1)沖激響應(yīng)系數(shù)必須絕對可求和： (系統(tǒng)穩(wěn)定)(2)A(z)和B(z)無公共因子(p,q唯一)(3)系統(tǒng)是物理可實(shí)現(xiàn)的(因果系統(tǒng))極點(diǎn)的作用：決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性 即極點(diǎn)不在單位圓上因果性：稱x(n)是e(n)的因果函數(shù)，若 即因果系統(tǒng)要求極點(diǎn)在單位圓以內(nèi)，A(z)的根|z|閾值的最小整數(shù)k定為矩陣A的“有效秩”。準(zhǔn)則二：使用歸一化奇異值 某個(gè)

3、很小的閾值(0.05)的最小整數(shù)k定為有效秩。準(zhǔn)則一：歸一化比值信號與噪聲的分離：若閾值=0.995，v(最終預(yù)報(bào)誤差方法(FPE, Finite Prediction Error)：FPE準(zhǔn)則選擇使FPE(p,q)最小，作為AR模型的階數(shù)。AIC(Akaikes Information Criterion)“信息量準(zhǔn)則”遵循“吝嗇原則”AR階數(shù)確定的信息量準(zhǔn)則法最終預(yù)報(bào)誤差方法(FPE, Finite Predictio若 ，則擴(kuò)展階MYW方程選 若 AR參數(shù)估計(jì)的總體最小二乘法總體最小二乘TLS: Total Least Squares 擾動(dòng)矩陣思想：尋求一個(gè)解z，使得AR參數(shù)估計(jì)的總體最小二乘法總體最小二乘TLS: Total定義代價(jià)函數(shù)定義代價(jià)函數(shù)ARMA譜估計(jì)與系統(tǒng)辨識-現(xiàn)代信號處理講義ARMA譜估計(jì)與系統(tǒng)辨識-現(xiàn)代信號處理講義方法2：只包含p個(gè)參數(shù)（主要因素） ：用秩為p的矩陣對B的最佳逼近 令 ，則方法2：只包含p個(gè)參數(shù)（主要因素） 構(gòu)造代價(jià)函數(shù)構(gòu)造代價(jià)函數(shù)由于存在誤差由于存在誤差A(yù)R定階與AR參數(shù)估計(jì)的SVD-TLS算法：步驟1：構(gòu)造擴(kuò)展階相關(guān)函數(shù) ，求SVD，存儲 和步驟2：確定 的有效秩p，給出AR階數(shù)估計(jì)值步驟3：計(jì)算步驟4：計(jì)算AR定階與AR參數(shù)估計(jì)的SVD-TLS算法：步驟1：構(gòu)造擴(kuò)展講義下載地址/已上載 5