《大衍求一術(shù)》課件-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-人教A版選修3-1精品

1、大衍求一術(shù)課件-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-人教A版選修3-1精品大衍求一術(shù)課件-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-人教A版選修3-1精品我國(guó)古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程求解的問(wèn)題,在九章算術(shù),北宋賈憲的黃帝九章算法細(xì)草,南宋秦九韶的數(shù)書九章中均有記載.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程求解的問(wèn)題,在九章AbelGalois 在十六世紀(jì),人們已經(jīng)找到了三次和四次方程的求根公式,但對(duì)高于四次的代數(shù)方程,類似的努力卻一直沒(méi)有成功. 到了十九世紀(jì),根據(jù)阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois)的研究,人們認(rèn)識(shí)到高于四次的代數(shù)方程不存在求根公式.AbelGalois 在十六世紀(jì),人們已經(jīng)找到 下列區(qū)間有函數(shù) 零點(diǎn) 的是( )

2、憶一憶5-1-1-1210-1323B 下列區(qū)間有函數(shù) 零點(diǎn)憶一憶5-區(qū) 間區(qū)間長(zhǎng)度 （1，2）1.5f(1.5)0（1，1.5）1.25f(1.25)0（1.25，1.375）1.3125f(1.3125)0（1，1對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且f(a) f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。二分法議一議對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且f(a) f(b)0二分給定精確度,用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的 步驟:1. 在定義域內(nèi)取區(qū)間a,b,使f(a)f(b)0, 則零點(diǎn)在區(qū)間a,b內(nèi)；3.

3、計(jì)算f(c)：(2)若 , (3)若 , (1)若 ,則c 就是函數(shù)的零點(diǎn); 2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn) ,記為c;4.繼續(xù)實(shí)施上述步驟，直到零點(diǎn)所屬區(qū)間的端點(diǎn)按照給定的精確度所取的近似值相同時(shí)，這個(gè)近似值就是函數(shù)的近似零點(diǎn)，計(jì)算終止。 則此時(shí)零點(diǎn) 則此時(shí)零點(diǎn) 給定精確度,用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的 步驟:1. 二分法只能用來(lái)求變號(hào)零點(diǎn)xyxyxyxy辨一辨 下列函數(shù)圖像與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二 分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是( )ADCBB注二分法只能用來(lái)求變號(hào)零點(diǎn)xyxyxyxy辨一辨 下列函數(shù)圖像端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)辨一辨 判斷是非用二分法求 在(1,2)上零點(diǎn)的近似值時(shí),

4、 算出 ,則此時(shí)可推知零點(diǎn) .端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)辨一辨 判斷是非用二分法求 練一練 借助計(jì)算器,用二分法求方程 的近似解(精確度0.1).二分法求方程的近似解,用表格形式表示計(jì)算結(jié)果,簡(jiǎn)化解題的敘述過(guò)程.注練一練 借助計(jì)算器,用二分法求方程二分法求方程的近似解,用區(qū) 間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值定區(qū)間（-2，-1）-1.5f(-1.5)=1.625(-2,-1.5)(-2,-1.5)-1.75f(-1.75)=-0.359375(-1.75,-1.5)(-1.75,-1.5)-1.625f(-1.625)=-0.70898(-1.75,-1.625)(-1.75,-1.625)-1.6875

5、f(-1.6875)=-0.19458(-1.75,-1.6875)(-1.75,-1.6875)-1.71875f(-1.71875)=-0.077(-1.71875,-1.6875)解：令f(x)= , 則f(-2)= -3,f(-1)=4又函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解，且在（-2，-1）內(nèi)由上表可知，區(qū)間的左右端點(diǎn)-1.71875和-1.6875精確到0.1的近似值都是-1.7，因此，-1.7就是所求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值。區(qū) 間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值定區(qū)間（-2，-1）-1.5f(-選初始區(qū)間取區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值為零結(jié)束 是 定新區(qū)間否區(qū)間端點(diǎn)按精確度要求近似值相同否是選初始區(qū)

6、間取區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函結(jié)束 是 定新區(qū)間否區(qū)間端點(diǎn)按精函數(shù)方程 轉(zhuǎn) 化思想逼 近思想數(shù)學(xué)源于生活數(shù)學(xué)用于生活小結(jié)二分法數(shù)形結(jié)合1.尋找解所在的區(qū)間(1)圖像法(2)試函數(shù)值法2.不斷二分解所在的區(qū)間3.根據(jù)精確度得出近似解用二分法求方程的近似解函數(shù)方程 轉(zhuǎn)逼 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)小結(jié)二分法數(shù)形結(jié)合1.尋找解所探究從上海到美國(guó)舊金山的海底電纜有15個(gè)接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時(shí)修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)，一般至少需要檢查接點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)。探究從上海到美國(guó)舊金山的海底電纜有15個(gè)接點(diǎn)，作業(yè)1、書面作業(yè)： 必做題：課本P92 習(xí)題 3.1A組3、4、5 選做題: 用二分法求 的近似值 (精確度0.01)。2、研

7、究性作業(yè) 利用Internet查找有關(guān)資料,了解高次代數(shù) 方程的解的研究史料及阿貝爾(Abel)和伽 羅瓦(Galois)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn).作業(yè)1、書面作業(yè)： 2、研究性作業(yè)賈憲，北宋人，約于1050年左右完成黃帝九章算經(jīng)細(xì)草，原書佚失，但其主要內(nèi)容被揚(yáng)輝（約13世紀(jì)中）著作所抄錄，因能傳世。楊輝詳解九章算法（1261）載有“開(kāi)方作法本源”圖，注明“賈憲用此術(shù)”。這就是著名的“賈憲三角”，或稱“楊輝三角”。詳解九章算法同時(shí)錄有賈憲進(jìn)行高次冪開(kāi)方的“增乘開(kāi)方法”。 賈憲三角在西方文獻(xiàn)中稱“帕斯卡三角”，1654年為法國(guó)數(shù)學(xué)家 B帕斯卡重新發(fā)現(xiàn)。賈憲，中國(guó)古代北宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家。曾撰寫的黃帝九章

8、算法細(xì)草（九卷）和算法斆古集（二卷）（斆xio，意：數(shù)導(dǎo)）均已失傳。 他的主要貢獻(xiàn)是創(chuàng)造了賈憲三角和增乘開(kāi)方法，增乘開(kāi)方法即求高次冪的正根法。目前中學(xué)數(shù)學(xué)中的混合除法，其原理和程序均與此相仿，增乘開(kāi)方法比傳統(tǒng)的方法整齊簡(jiǎn)捷、又更程序化，所以在開(kāi)高次方時(shí)，尤其顯出它的優(yōu)越性，這個(gè)方法的提出要比歐洲數(shù)學(xué)家霍納的結(jié)論早七百多年。 賈憲，北宋人，約于1050年左右完成黃帝九章算經(jīng)細(xì)草，原（1244年），十一月，秦九韶解官建康通判，回湖州丁母憂，一邊為母親守靈，一邊把自己幾十年勤奮學(xué)習(xí)、苦心鉆研、實(shí)踐、總結(jié)的數(shù)學(xué)成就結(jié)晶，精選出來(lái)的較有代表性的81個(gè)問(wèn)題，分為9類，每類9題，編輯成18卷，淳祐七年，世界

9、最高水平的數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章成書。秦九韶在數(shù)學(xué)上的主要成就是系統(tǒng)地總結(jié)和發(fā)展了高次方程數(shù)值解法和一次同余組解法，提出了相當(dāng)完備的“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”和“大衍求一術(shù)”，達(dá)到了當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的最高水平秦九韶在前人工作的基礎(chǔ)上，提出一套完整的利用隨乘隨加逐步求出高次方程正根的程序，亦稱“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”，現(xiàn)稱秦九韶法這也是“增乘開(kāi)方法”的主要特點(diǎn)。有人說(shuō)，計(jì)算機(jī)發(fā)明以后，解方程變得有趣了確實(shí)是這樣，秦九韶的高次方程數(shù)值解法，可以毫無(wú)困難地轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)程序。在數(shù)書九章中，秦九韶列舉了20多個(gè)解方程問(wèn)題，次數(shù)最高達(dá)10次除一般方法外，還討論了“投胎”、“換骨”、“玲瓏”、“同體連枝”等特 殊情形，并將其廣泛應(yīng)用于面積、體積、測(cè)量等方面的實(shí)際問(wèn)題在西方，關(guān)于高次方程數(shù)值解法的探討，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷史過(guò)程，直到1840年，意大利數(shù)學(xué)家P魯菲尼(Ruffini，1765-1822)才創(chuàng)立了一種逐次近似法解決數(shù)字高次方程無(wú)理數(shù)根的近似值問(wèn)題，而1819年英國(guó)數(shù)學(xué)家WG霍納(Horner，17861837)在英國(guó)皇家學(xué)會(huì)發(fā)表的論文“用連續(xù)逼近法解任何次數(shù)字方程的新方法”中，才提出與增乘開(kāi)方法演算步驟相同的