《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》課件2

1、數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課件2數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課件2264個(gè)格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人一些麥粒就可以。OK請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)格子放1顆麥粒請(qǐng)?jiān)诘诙€(gè)格子放2顆麥粒請(qǐng)?jiān)诘谌齻€(gè)格子放4顆麥粒請(qǐng)?jiān)诘谒膫€(gè)格子放8顆麥粒 依次類推464個(gè)格子1223344551667788你想得到陛下，賞3456781567812334264個(gè)格子你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足上述要求嗎每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64個(gè)格子麥?？倲?shù)？?184467440737095516155456781567812334264個(gè)格子你認(rèn)為國(guó)王有能力4三角形數(shù)1, 3, 6, 10

2、, . 正方形數(shù)1, 4, 9, 16, 觀察下列圖形：提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？6三角形數(shù)1, 3, 6,5上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：請(qǐng)觀察1，2，3，4的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：高一（5）班每次考試的名次由小到大排成的一列數(shù)：-1的1次冪，2次冪，3次冪，排列成一列數(shù)：無窮多個(gè)1排列成的一列數(shù)：三角形數(shù)：1，3，6，10，正方形數(shù)：1，4，9，16，7上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：請(qǐng)觀察1，6?共同特點(diǎn)共同特點(diǎn)：1. 都是一列數(shù)；2. 都有一定的順序1，3，6，10，1，4，9，16，8?共同特點(diǎn)共同特點(diǎn)：1. 都是一列數(shù)；2. 都有一定的順序7定義：按

3、一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列問1：數(shù)列 ，2 ， 改為13 ， ，35 , 2 ， ， ，3531請(qǐng)問：是不是同一數(shù)列？問2:數(shù)列改為：-1，1，-1，11，-1，1，-1，請(qǐng)問：是不是同一數(shù)列？不是不是(數(shù)列具有有序性)19定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列問1：數(shù)列 ，282數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第n項(xiàng)， 3數(shù)列的分類(1)按項(xiàng)數(shù)分：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)列。有窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列常數(shù)列練習(xí)：P28

4、 觀察102數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列9全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列： 19962002年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬人）0，1，2，3, .82，93，105，119，129，130，132.構(gòu)成數(shù)列無窮多個(gè)3構(gòu)成數(shù)列3，3，3，3，3, .目前通用的人民幣面額從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.-1的1次冪， 2次冪， 3次冪， 4次冪 構(gòu)成數(shù)列-1，1，-1，1, .遞增數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列遞增數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列以下數(shù)列屬于哪種分類？11全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列：19962002年某市普通高中1

5、04 數(shù)列的一般形式可以 寫成：簡(jiǎn)記為 ,其中是數(shù)第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第n項(xiàng)5 的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，列的第n項(xiàng)。？ 那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如果數(shù)列=1？124 數(shù)列的一般形式可以 簡(jiǎn)記為 ,其中是數(shù)第1項(xiàng)第11例1、 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的 前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： 13例1、 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的 126.1 數(shù)列的概念解 （1）數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表： 關(guān)系86424321項(xiàng)數(shù)nna由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 例1、 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的 前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： 1234146.1 數(shù)列的概念解

6、（1）數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系136.1 數(shù)列的概念解 （2）數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表： 由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 例1、 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的 前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： 關(guān)系75314321-1項(xiàng)數(shù)nna12-13-14-1156.1 數(shù)列的概念解 （2）數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系14例1、 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的 前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： 練習(xí)：P31 1,3,4解：16例1、 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的 練15例1：設(shè)某一數(shù)列的通項(xiàng)公式為高一（2）班考試名次由小到大排成的一列數(shù)例2序號(hào)項(xiàng)（2）從函數(shù)的觀點(diǎn)看， 是 的函數(shù)。 y=f（x）an

7、n函數(shù)值自變量（1）從映射的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是： 到 的映射；數(shù)列項(xiàng)序號(hào)數(shù)列項(xiàng)序號(hào) （正整數(shù)或它的有限子集）項(xiàng)6.數(shù)列的實(shí)質(zhì)序號(hào)項(xiàng)即數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集（ 或它的有限子集1，2，n）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依 次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。序號(hào)通項(xiàng)公式17例1：設(shè)某一數(shù)列的通項(xiàng)公式為高一（2）班考試名次由小到大數(shù)例 2，4，6，8，10的圖象nan012345246810數(shù)列的幾何意義：有窮數(shù)列表示有限個(gè)孤立的點(diǎn)。 無窮數(shù)列表示無限個(gè)孤立的點(diǎn)。數(shù)例 2，4，6，8，10的圖象nan01234524681171234567891024681012141618200是些孤立點(diǎn)1912

8、345678910246810121416182001812345123450-1我們好孤單！我們好孤單！2012345123450-1我們好孤單！我們好孤單！19 例2 ：圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形。在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。21 例2 ：圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯20問題：如果一個(gè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（）你能寫出這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)嗎？像上述問題中給出數(shù)

9、列的方法叫做遞推法，其中an=2an-1+1(n1)稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。22問題：如果一個(gè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，從第二項(xiàng)起每一21 遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個(gè)部分，一是遞推關(guān)系，二是初始條件，二者缺一不可 217.遞推公式：23 遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個(gè)部分22例3 設(shè)數(shù)列 滿足 寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。24例3 設(shè)數(shù)列 滿足 寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng) 一般表示法 a1 , a2 , a3 , an , 其中 an 表示數(shù)列的第n項(xiàng)。有時(shí)我們把上 面的數(shù)列簡(jiǎn)記為an. 例如：把數(shù)列 2，4，6，8，10， 4，5，6，7， 8 ， 分別簡(jiǎn)記為

10、 2n n+38.數(shù)列的三種表示方法 一般表示法8.數(shù)列的三種表示方法 解析表示法（通項(xiàng)公式法） 如果數(shù)列 an 的第 n 項(xiàng) an 與 n 之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 例如數(shù)列： -1，1，-1，1, , (-1) ， n 1 2 3 4 n 通項(xiàng)公式： an = (-1)n 解析表示法（通項(xiàng)公式法） 如果數(shù)列 an 1, 4, 9, 16, 25, , n , 1 2 3 4 5 n 通項(xiàng)公式 an = n222 3 5 7 9 11 13 1 2 3 4 5 6 通項(xiàng)公式 an = 2n+1 ( n6 ) 1, 4, 9, 16, 25, 數(shù)列的圖象表示法 例如: 數(shù)列 -1, 1, -1, 1, -110-1123456nan 數(shù)列的圖象表示法10-1123456nan又如：數(shù)例 2，4，6，8，10nan012345246810又如：數(shù)例 2，4，6，8，10nan0