2021-2022學(xué)年河北省承德市亮甲臺(tái)鄉(xiāng)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省承德市亮甲臺(tái)鄉(xiāng)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有A .40種 B.60種 C .100種 D .120種參考答案：B略2. 設(shè)集合，,則 ( )A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，所以，故選C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算3. 曲線y=x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為（）Ay=3x1By=3x+5Cy=3x+

2、5Dy=2x參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成斜截式即可【解答】解：y=x3+3x2y=3x2+6x，y|x=1=（3x2+6x）|x=1=3，曲線y=x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為y2=3（x1），即y=3x1，故選A4. 原點(diǎn)和（1，1）在直線x+y-a=0的兩側(cè)，則 a的取值范圍是 （ ）A a 2 B. a =0或a=2 C. 0 a b0）的離心率為e，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得是鈍角，則滿足條件的一個(gè)e的值為_(kāi)參考答案：（答

3、案不唯一，e1）【分析】當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大，因此滿足題意時(shí)，此角必為鈍角【詳解】由題意當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，為鈍角，答案可為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)解題中注意性質(zhì)：是橢圓上任意一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大17. 不等式ax2+bx+c0的解集為x|2x3，則不等式ax2bx+c0的解集為_(kāi).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，等差數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（I）求an和bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（I）由解得所以因?yàn)樗砸驗(yàn)槭歉黜?xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，所以所以（）

4、所以所以19. 已知條件：“”是“”的充分不必要條件，條件：點(diǎn)在橢圓外，若為真命題，求的取值范圍參考答案：因?yàn)闉檎婷}，所以是真題并且是假命題 -2分由真， 解得 -6分由假，得，即 -10分綜上， -12分20. （本小題12分）設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,1）.（）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)為（2,3），求直線的方程參考答案：解：（1）由已知得 又 雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分 （2） 設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、， 則 由-得： 直線的方程為 12分21. 如圖，在矩形地塊ABCD中有兩條道路AF，EC，其中AF是以

5、A為頂點(diǎn)的拋物線段，EC是線段AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km在兩條道路之間計(jì)劃修建一個(gè)花圃，花圃形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊，如圖所示）求該花圃的最大面積參考答案：建立以AB為x軸，AD為y軸的坐標(biāo)系 1分將F(2,-4)代入拋物線方程得方程為 3分設(shè)，則 7分方程為 9分梯形面積 11分 13分當(dāng)時(shí)， 16分略22. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知 .（1）求tanA的值；（2）若，D為垂足，求AD的長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【詳解】（1）因?yàn)椋?因?yàn)?，所?即.因?yàn)椋?，所?/p>