2021-2022學(xué)年浙江省杭州市康橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省杭州市康橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為（ ）1 2 3 4參考答案：A略2. 某幾何體的三視圖如圖1所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是（）A 2 B. C. D. 3參考答案：C3. （ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：D，選D.4. 某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時，該幾何體的體積為（）A、 B、 C、 D、參考答案：A略5. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A第一象

2、限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C略6. 已知集合M=x|1x3，N=1，2，則MN=（）A. 1B. 1,2C. D. 1,2參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的定義可得所求結(jié)果【詳解】，故選B【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進(jìn)而得到所求集合，屬于基礎(chǔ)題7. 已知是銳角的三個內(nèi)角，向量，則與的夾角是A銳角 B鈍角 C直角 D不確定參考答案：A解析：銳角中，故有，同時易知與方向不相同，故與的夾角是銳角8. 在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=x與直線是參數(shù)，0）垂直，則=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】利用直線y=x與直線是

3、參數(shù)，0）垂直，可得tan=1，即可得出結(jié)論【解答】解：直線y=x與直線是參數(shù)，0）垂直，tan=1，=，故選D9. 軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為R，則圓柱的高為2R，分別計(jì)算圓柱的體積和球的體積，可得答案【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為R，則圓柱的高為2R，圓柱的體積V=R2?2R=2R3，外接球的半徑為，故球的體積為：，故外接球的體積與該圓柱的體積的比值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是圓柱的體積，球的體積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）.AB. C D.參考答案

4、：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A（3，），O為原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足，則取最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)是參考答案：12. 若實(shí)數(shù)滿足，且，則的最小值為 .參考答案：413. 已知定義在上奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則的取值范圍是 參考答案：因?yàn)?，所以，即，因此因?yàn)?，所以由，得，結(jié)合分母不為零得的取值范圍是14. 在三角形中，已知的面積為，則的長為_ 參考答案： 略15. 在等差數(shù)列an中，若，則 參考答案：0由題意結(jié)合和差化積公式可得： 據(jù)此可得：0.16. 集合AxR|x2|5中的最小整數(shù)為_參考答案：-317. 已知函數(shù)，分別由下表給出1232111233

5、21 則的值為 ；當(dāng)時， 參考答案：1;1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，.（）求的值；（）若，求a+c的值.參考答案：解：（）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以1分由正弦定理可得 2分所以 3分5分6分（）由得知7分由得8分所以9分由余弦定理得得10分即11分解得12分19. 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

6、（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，試求及的值.參考答案：(1) 直線的普通方程為；所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為;(2);.（2）直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)型為（為參數(shù)）把的參數(shù)方程代入，得設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為，則為方程的兩個根.所以，（7分）點(diǎn)顯然在上，由直線中參數(shù)的幾何意義，知（9分）.（10分）考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；3.直線參數(shù)方程的幾何意義.【方法點(diǎn)睛】主要考察了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題型，當(dāng)直線方程的參數(shù)方程是，當(dāng)其與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立后得到關(guān)于的一元二次方程，那么，但如果所給方程不是直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程形式，則可采用化為標(biāo)準(zhǔn)

7、形式，根據(jù)分別求和，得到直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.20. （本小題滿分14分）已知橢圓（ab0）,點(diǎn)P（,）在橢圓上。（I）求橢圓的離心率。（II）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|求直線的斜率的值。參考答案：21. 已知函數(shù)f（x）=x2x|xa|3a，a0（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在x0，3上的最值；（3）當(dāng)a（0，3）時，若函數(shù)f（x）恰有兩個不同的零點(diǎn)x1，x2，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）通過討論a的范圍求出函數(shù)的最小值和最大值即可；（

8、3）求出f（x）的根，求的表達(dá)式，得到其范圍即可【解答】解：（1）x1時，函數(shù)f（x）的對稱軸是x=，開口向上，故f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2），當(dāng)0a3時，f（x）=2x2ax3a的對稱軸是x=1，f（x）在0，）遞減，在（，3遞增，而f（0）=3af（3）=0，f（x）的最小值，最大值f（3）；當(dāng)3a6時，對稱軸x=，13，故f（x）在0，）遞減，在（，3遞增，f（x）的最小，最大值f（3），當(dāng)6a12時，最小值，最大值f（0）當(dāng)a12時，最小值f（3），最大值f（0）（3）當(dāng)0a3時，令f（x）=0，可得，（因?yàn)閒（a）=a23a0，所以x3a舍去）所以，在0a3上是減函數(shù)，所

9、以22. 已知a0，函數(shù)f（x）=a2x33ax2+2，g（x）=3ax+3（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上的極值；（3）若?x0（0，使不等式f（x0）g（x0）成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)值即曲線上過該點(diǎn)的切線的斜率求出斜率，后由點(diǎn)斜式寫出切線方程；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的兩個零點(diǎn)，由零點(diǎn)對定義域分段，得到在各區(qū)間段內(nèi)導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷出原函數(shù)的單調(diào)性，從而求出原函數(shù)在1，1上的極值點(diǎn)，進(jìn)一步求得函

10、數(shù)的極值（3）設(shè)F（x）=f（x）g（x），求導(dǎo)，由F（x）為增函數(shù)，根據(jù)閉區(qū)間x的范圍，求出F（x）的最大值，只要F（x）max0即可，列出不等式求得a的范圍【解答】解：由f（x）=a2x33ax2+2，求導(dǎo)，f（x）=3a2x26ax，（）當(dāng)a=1時，f（x）=3x26x，f（1）=3，f（1）=0，f（x）在點(diǎn)（1，f（1）的切線方程的斜率k=3，直線方程y=3（x1），即y+3x3=0，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程y+3x3=0；（）令f（x）=0，得：x1=0，x2=，（1）當(dāng)01，即a2時，x（，0），（，+）時，f（x）0，當(dāng)x（0，）時f（x）0，當(dāng)x在區(qū)間（1，1

11、）上，x，f（x），f（x）變化，x（1，0）0（0，）（，+）f（x）+00+f（x） 極大值極小值函數(shù)f（x）在1，1上有極大值f（0）=2，極小值f（）=；當(dāng)=1，即a=2時，x（，0），（1，+）時，f（x）0，x（0，1）時f（x）0，函數(shù)f（x）在1，1上有極大值f（0）=2，極小值f（1）=a23a+2；當(dāng)1，即0a2時，x（，0），（，+）時f（x）0，x（0，）時f（x）0，函數(shù)f（x）在1，1上有極大值f（0）=2綜上，當(dāng)a2時，函數(shù)f（x）在1，1上有極大值f（0）=2，極小值f（）=；當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）在1，1上有極大值f（0）=2，極小值f（1）=a23a+2；當(dāng)0a2時，函數(shù)f（x）在1，1上有極大值f（0）=2；（