2021-2022學年浙江省臺州市景寧職業(yè)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年浙江省臺州市景寧職業(yè)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如下圖，KLM為等腰直角三角形，KML=90，KL=1，則的值為（ ）ABCD參考答案：D略2. 在中，有，則的形狀是 （ ）A、 銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定參考答案：D3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（，0）上為減函數(shù)的是（）Af（x）=2xBf（x）=|x1|Cf（x）=cosxDf（x）=x+參考答案：B【考點】余弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由

2、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A；作出函數(shù)的圖象判斷B、D；由余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C【解答】解：f（x）=2x是實數(shù)集上的增函數(shù)，選項A不正確；f（x）=|x1|的圖象如圖所示，由圖可知，f（x）=|x1|在區(qū)間（，0）上為減函數(shù)選項B正確；f（x）=cosx在，0上為增函數(shù)，選項C不正確；f（x）=x+的圖象如圖所示，選項D不正確故選：B【點評】本題考查基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題4. 邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（ ） A B C D參考答案：B 設(shè)中間角為，則為所求5. 四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四

3、個結(jié)論: y與x負相關(guān)且; y與x負相關(guān)且; y與x正相關(guān)且; y與x正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號是A. B. C. D. 參考答案：D6. 設(shè)直線a、b是空間中兩條不同的直線，平面是空間中兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：D【分析】利用空間直線和平面的位置關(guān)系對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A. 若，則與平行或異面或相交，所以該選項不正確；B. 若，則或，所以該選項不正確；C. 若，則或，所以該選項不正確；D. 若，則，所以該選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的判斷，意在考查學生對這些知識的

4、理解掌握水平.7. 函數(shù)yax22(a0，且a1)的圖象必經(jīng)過點A(0,1) B(1,1) C(2,2) D(2,3)參考答案：D8. 已知A=，下列對應(yīng)不表示從A到B的映射是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B9. 若（ ） A B C D參考答案：A10. 不等式x2+ax+40對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. （4，4）B. （，4）（4，+）C. （，+）D. 參考答案：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】不等式x2+ax+40對任意實數(shù)x恒成立，則，故選A【點睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，解題時可借助二次函數(shù)的圖象求解二、 填空題:本大題共7小題,每

5、小題4分,共28分11. 已知|=1，|=， =0，點C在AOB內(nèi)，且AOC=30，設(shè)=m+n（m、nR），則等于參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算；線段的定比分點【分析】先根據(jù)=0，可得，又因為=|OC|1cos30=1，所以可得：在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為，又根據(jù)=m+n=n+m，可得答案【解答】解：|=1，|=， =0，=|OC|1cos30=1在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為=m+n=n+m，兩式相比可得： =3故答案為：3【點評】本題主要考查向量數(shù)量積的幾何意義對于向量數(shù)量積要明確其幾何意義和運算法則12. 直線和將以原點圓心，1為半徑的圓分成長度相等的四

6、段弧，則_. 參考答案：213. 函數(shù)的定義域為 參考答案：14. 若數(shù)列an是正項數(shù)列，且，則_參考答案：2n26n略15. 已知ac，b與c不平行，那么a與b的位置關(guān)系為_參考答案：相交或異面16. 若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 參考答案：17. 函數(shù)的定義域是 _.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知為二次函數(shù)，若在處取得最小值，且 的圖象經(jīng)過原點。（1）求的表達式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：（1）解：由條件可設(shè)，因為圖象過原點，所以，解得，所以 -5分（2）因為，

7、所以，令，所以，有， .8分當即時，取最小值，當 即時，取最大值。19. （實驗班學生做）已知ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量，.（1）求B； （2）若ABC的面積.參考答案：（1）由余弦定理得： ,又 6分(2) 8分 10分 12分20. 如圖，在平行四邊形OABC中，點C（1，3）（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點C作CDAB于點D，求CD所在直線的方程參考答案：【考點】直線的點斜式方程；斜率的計算公式；直線的一般式方程【分析】（1）根據(jù)原點坐標和已知的C點坐標，利用直線的斜率k=，求出直線OC的斜率即可；（2）根據(jù)平行四邊形的兩條對邊平行得到AB平行于O

8、C，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為1，求出CD所在直線的斜率，然后根據(jù)求出的斜率和點C的坐標寫出直線CD的方程即可【解答】解：（1）點O（0，0），點C（1，3），OC所在直線的斜率為（2）在平行四邊形OABC中，ABOC，CDAB，CDOCCD所在直線的斜率為CD所在直線方程為，即x+3y10=021. 設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|+5x（1）當a=1時，求不等式f（x）5x+3的解集；（2）若x1時有f（x）0，求a的取值范圍參考答案：【考點】7E：其他不等式的解法【分析】（1）當a=1時，|x+1|+5x5x+3，從而解得；（2

9、）當x0時，f（x）=|xa|+5x0恒成立，從而轉(zhuǎn)化為故只需使當1x0時，f（x）=|xa|+5x0，從而化簡可得（4x+a）（6xa）0，從而分類討論解得【解答】解：（1）當a=1時，|x+1|+5x5x+3，故|x+1|3，故4x2，故不等式f（x）5x+3的解集為4，2；（2）當x0時，f（x）=|xa|+5x0恒成立，故只需使當1x0時，f（x）=|xa|+5x0，即|xa|5x，即（xa）225x2，即（xa5x）（xa+5x）0，即（4x+a）（6xa）0，當a=0時，解4x6x0得x=0，不成立；當a0時，解（4x+a）（6xa）0得，x，故只需使1，解得，a4；當a0時，解（4x+a