牛頓第二定律和臨界值問題

1、牛頓第二定律和臨界值問題第1頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四學(xué)生面臨的問題臨界值問題是高中物理常見問題之一，也是考題中的熱點問題。初學(xué)者在處理臨界值問題時面臨以下困擾：一、不知如何分析物理過程，找不到臨界狀態(tài)；二、挖掘不出臨界條件。本課件擬就高中力學(xué)中有關(guān)現(xiàn)象作一簡要分析。第2頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四 1何謂臨界狀態(tài)？當(dāng)物體由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時，可能存在一個過渡的轉(zhuǎn)折點，這時物體所處的狀態(tài)通常稱為臨界狀態(tài)，也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。與之相關(guān)的物理條件則稱為臨界條件。第3頁，共26頁，2022年

2、，5月20日，15點12分，星期四2臨界問題特點許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對臨界值問題給出了明確的暗示，所以臨界值問題往往也是極值問題。第4頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四3解決臨界問題的基本思路1分析臨界狀態(tài) 2找出臨界條件 3列出狀態(tài)方程 4 聯(lián)立方程求解第5頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四1）分析臨界條件一般采用極端分析法，即把問題中的物理量推向極值，就會暴露出物理過程，常見的有A發(fā)生相對滑動；B繩子繃直；C與接觸面脫離。 所謂臨界狀態(tài)一般是即將要發(fā)生質(zhì)變時的狀態(tài)，也是未發(fā)生質(zhì)變時

3、的狀態(tài)。此時物體所處的運動狀態(tài)常見的有：A平衡狀態(tài)；B勻變速運動；C圓周運動等第6頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四2）找出臨界條件 上述臨界狀態(tài)其對應(yīng)臨界條件是： （1）相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達最大值；（2）繩子松弛的臨界條件是繩中拉力為零；（3）相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是相互作用的彈力為零。第7頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四3)列出狀態(tài)方程 將臨界條件代到狀態(tài)方程中，得出臨界條件下的狀態(tài)方程。4)聯(lián)立方程求解有些臨界問題單獨臨界條件下的狀態(tài)方程不能解決問題，則需結(jié)合其他規(guī)律聯(lián)立方程求解。第8頁，共26頁，202

4、2年，5月20日，15點12分，星期四思路一.極限法在題目中如果出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等關(guān)鍵詞時，一般隱藏著臨界問題，處理這類問題時，常常把物理問題或過程推向極端，從而將臨界狀態(tài)及臨界條件顯露出來，達到盡快求解的目的。第9頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四例題1如圖甲，質(zhì)量為m=1Kg的物塊放在傾角為的斜面上，斜面體質(zhì)量為M=2Kg，斜面與物塊間的動摩擦因數(shù)=0.2，地面光滑，=370，現(xiàn)對斜面體施一水平推力F，要使物體m相對斜面靜止，力F應(yīng)為多大？（設(shè)物體與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2）第10頁，共26頁，2022年，5月20日，15

5、點12分，星期四解析：現(xiàn)采用極限法把F推向兩個極端來分析：當(dāng)F較大時（足夠大），物塊將相對斜面上滑；當(dāng)F較小時（趨于零），物塊將沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F(xiàn)的取值是一個范圍第11頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四（1）設(shè)物塊處于相對斜面向下滑的臨界狀態(tài)時，推力為F1，此時物塊受力如圖乙，取加速度a的方向為x軸正方向。對m：x方向：NSin-NCos=ma1 y方向：NCos+NSin-mg=0 對整體：F1=（M+m）a1把已知條件代入，解得：a1=4.78m/s2，F(xiàn)1=14.34N第12頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四（2

6、）設(shè)物塊處于相對斜面向上滑的臨界狀態(tài)時，推力為F2，此時物塊受力如圖丙，對m：x方向：NSin+NCos=ma2 y方向：NCos-NSin-mg=0對整體：F2=（M+m）a2把已知條件代入，解得：a2=11.2m/s2，F(xiàn)2=33.6N則力F的范圍：14.34NF33.6N第13頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四思路二假設(shè)法 有些物理過程沒有出現(xiàn)明顯的臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界狀態(tài)，也可能不會出現(xiàn)臨界狀態(tài)，解答此類問題，一般用假設(shè)法，即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)，物體的受力情況及運動狀態(tài)與題設(shè)是否相符，最后再根據(jù)實際情況進行處理。第14頁，共26頁，202

7、2年，5月20日，15點12分，星期四例2一斜面放在水平地面上，傾角為為= 53，一個質(zhì)量為m=0.2kg的小球用細(xì)繩吊在斜面頂端，如圖所示。斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計斜面與水平面的摩擦，當(dāng)斜面以的加速度a=10m/s2向右運動時，求細(xì)繩的拉力及斜面對小球的彈力第15頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四解析：根據(jù)題意，先分析物理情景：斜面由靜止向右加速運動過程中，斜面對小球的支持力將會隨著a的增大而減小，當(dāng)a較小時（a0），小球受到三個力（重力、細(xì)繩拉力和斜面的支持力）作用，此時細(xì)繩平行于斜面；當(dāng)a足夠大時，斜面對小球的支持力將會減少到零，小球?qū)帮w

8、離”斜面，此時繩與水平方向的夾角將會大于角。而題中給出的斜面向右的加速度，到底是屬于上述兩種情況的哪一種，必須先假定小球能夠脫離斜面，然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定，這是解決此類問題的關(guān)鍵所在。第16頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四第17頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四練習(xí)1如圖所示，光滑小球恰好放在木塊的圓弧槽中，它左邊的接觸點為A，槽的半徑為R，且OA與水平線成角，通過實驗知道，當(dāng)木塊的加速度過大時，小球可以從槽中滾出來，圓球的質(zhì)量為m，木塊的質(zhì)量為M，各種摩擦及繩和滑輪的質(zhì)量不計，則木塊向右的加速度最小為多大時，小球恰好能

9、滾出圓弧槽。第18頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四點撥：當(dāng)圓弧槽靜止時，小球受到支持力的作用點在最低處，當(dāng)圓弧槽的加速度逐漸增大時，支持力的作用點逐漸向A點靠近，當(dāng)支持力的作用點在A處時，圓弧槽的加速度最大，圓弧槽加速度再增大，小球會從圓弧槽內(nèi)滾出來。確定臨界點，是求解此題的關(guān)鍵。第19頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四解析：當(dāng)木塊加速度a=0時，小球受重力和支持力，支持力的作用點在最低處。當(dāng)木塊加速度逐漸增大，支持力的作用點移到A點時，小球?qū)L出圓弧槽，此狀態(tài)為臨界狀態(tài)，小球受力如圖2所示，由牛頓第二定律有mgcot=ma0，得a0=gcot

10、，當(dāng)木塊向右的加速度至少為時小球能滾出圓弧槽。第20頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四練習(xí)2如圖所示，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計，盤內(nèi)放一個物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,則F的最小值是 ，F(xiàn)的最大值是 。F第21頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四因為在t=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時，P離開秤盤。此時P受到盤的支持力為

11、零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計，所以此時彈簧處于原長。在0到0.2s這段時間內(nèi)P向上運動的距離：x=mg/k=0.4m因為，所以P在這段時間的加速度當(dāng)P開始運動時拉力最小，此時對物體P有N-mg+Fmin=ma,又因此時N=mg，所以有Fmin=ma=240N.當(dāng)P與盤分離時拉力F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.第22頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四練習(xí)3如圖所示，木塊A、B靜止疊放在光滑水平面上，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m?，F(xiàn)施加水平力F拉B，A、B剛好不發(fā)生相對滑動，一起沿水平面運動。若改為水平力F拉A，使A、B也保持相對靜止，一起沿水平面運動，則F不得超

12、過（ ）A2F BF/2 C3F DF/3第23頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四【解析】水平力F拉B時，A、B剛好不發(fā)生相對滑動，這實際上是將要滑動，但尚未滑動的一種臨界狀態(tài)，從而可知此時A、B間的摩擦力即為最大靜摩擦力。先用整體法考慮，對A、B整體：F = (m2m) a再將A隔離可得A、B間最大靜摩擦力為：fmma, 解以上兩方程組得：fmF/3若將F作用在A上,隔離B可得：B能與A一起運動,而A、B不發(fā)生相對滑動的最大加速度a=fm/ (2m)再用整體法考慮，對A、B整體：F(m2m) a , 由以上方程解得：FF/2第24頁，共26頁，2022年，5月20日，15點12分，星期四練習(xí)4如圖所示，把長方體切成質(zhì)量分別為m和M的兩部分，切面與底面的夾角為，長方體置于光滑的水平面上。設(shè)切面是光滑的，要使m和M一起在水平面上滑動，作用在m上的水平力F滿足什么條件？ BA第