二向量與矩陣的運算課件

1、向量與矩陣運算西南交通大學數學建模 向量與矩陣的生成向量與矩陣運算 向量的生成 直接輸入: a=1,2,3,4 冒號運算符a=1:4 = a=1, 2, 3, 4b=0:pi/3:pi = b=0, 1.0472, 2.0944, 3.1416c=6:-2:0 = c = 6, 4, 2, 0例： 從矩陣中抽取行或列 向量與矩陣的生成（續(xù)）向量與矩陣運算 矩陣的生成 直接輸入: A=1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9 由向量生成 由函數生成 通過編寫m文件生成例： x=1,2,3;y=2,3,4; A=x,y, B=x;y例： C=magic(3)常見矩陣生成函數zeros(m

2、,n)生成一個 m 行 n 列的零矩陣，m=n 時可簡寫為 zeros(n)ones(m,n)生成一個 m 行 n 列的元素全為 1 的矩陣, m=n 時可寫為 ones(n)eye(m,n)生成一個主對角線全為 1 的 m 行 n 列矩陣, m=n 時可簡寫為 eye(n)，即為 n 維單位矩陣diag(X)若 X 是矩陣，則 diag(X) 為 X 的主對角線向量若 X 是向量，diag(X) 產生以 X 為主對角線的對角矩陣tril(A)提取一個矩陣的下三角部分triu(A)提取一個矩陣的上三角部分rand(m,n)產生 01 間均勻分布的隨機矩陣 m=n 時簡寫為 rand(n)ran

3、dn(m,n)產生均值為0，方差為1的標準正態(tài)分布隨機矩陣m=n 時簡寫為 randn(n)矩陣操作 矩陣的旋轉 fliplr(A) 左右旋轉 flipud(A) 上下旋轉 rot90(A) 逆時針旋轉 90 度； rot90(A,k) 逆時針旋轉 k90 度例： A=1 2 3;4 5 6 B=fliplr(A) C=flipud(A) D=rot90(A), E=rot90(A,-1)矩陣操作 矩陣的轉置與共軛轉置 共軛轉置 . 轉置，矩陣元素不取共軛例： A=1 2;2i 3i B=A C=A.點與單引號之間不能有空格！矩陣基本運算 矩陣的加減：對應分量進行運算要求參與加減運算的矩陣具有

4、 相同的維數例： A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2 1; 6 5 4 C=A+B; D=A-B; 矩陣的普通乘法要求參與運算的矩陣滿足線性代數中矩陣相乘的原則例： A=1 2 3; 4 5 6; B=2 1; 3 4; C=A*B矩陣基本運算 矩陣的除法：/、 右除和左除 若 A 可逆方陣，則AB A 的逆左乘 B inv(A)*BB/A A 的逆右乘 B B*inv(A)X=AB A*X=BX=B/A X*A=B 通常，矩陣除法可以理解為矩陣的乘方 A 是方陣，p 是正整數Ap 表示 A 的 p 次冪，即 p 個 A 相乘。 矩陣的數組運算 數組運算：對應元素進行運算點與算術運算符

5、之間不能有空格！ 數組運算包括：點乘、點除、點冪 相應的數組運算符為： “.* ” ， “./ ” ， “. ” 和“ . ”參與運算的對象必須具有相同的形狀！例： A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2 1; 6 5 4; C=A.*B; D=A./B; E=A.B; F=A.B;函數取值設 x 是變量， f 是一個函數 當 x = a 是標量時，f(x) = f(a)也是一個標量 當 x = a, b, , c 是向量時，f(x)= f(a), f(b), , f(c) 函數作用在矩陣上的取值 若 A 是矩陣，則 f(A) 是一個與 A 同形狀的矩陣 f 作用在 x 的每個分量上函數取值例： x=0:pi/4:pi; A=1 2 3; 4 5 6; y1=sin(x); y2=exp(A); y3=sqrt(A);例：Matlab中常見數學函數sin、cos、tan、cot、sec、csc、asin、acos、atan、acot、asec、acsc、exp、log、log2、log10、sqrtabs、conj、real、