解三角形(二輪專題復(fù)習(xí))教學(xué)設(shè)計新部編版

1、解三角形(二輪專題復(fù)習(xí))授課方案新部編版解三角形(二輪專題復(fù)習(xí))授課方案新部編版6/6解三角形(二輪專題復(fù)習(xí))授課方案新部編版優(yōu)選授課授課方案設(shè)計|Excellentteachingplan教師學(xué)科授課方案2020學(xué)年度第_學(xué)期任授課科：_任教年級：_任教老師：_市實驗學(xué)校育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課方案設(shè)計|Excellentteachingplan解三角形（二輪專題復(fù)習(xí)）授課方案宜昌市田家炳高級中學(xué)韓山授課目的：1、知道正弦定理、余弦定理是解三角形的核心知識，會用正余弦定理進(jìn)行邊角變換；2、掌握“已知一角及其對邊，求相關(guān)邊角的最值問題”的兩種基本思路：1）運用正弦定理化邊

2、為角，轉(zhuǎn)變成三角函數(shù)最值問題；2）運用余弦定理化角為邊，利用基本不等式、鑒識式法等手段構(gòu)造不等式進(jìn)而解不等式；3、能運用過去解三角形所積累的解題經(jīng)驗解決與解三角形相關(guān)的拓展問題，并獲得、積累新的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。授課要點：1、與學(xué)生一起研究例題的基本解法，并總結(jié)歸納出解這類問題的兩類基本思路；2、解決函數(shù)、不等式問題時所獲得的一些數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗在解決“已知一角及其對邊，求相關(guān)邊角的最值問題”時的運用、積累與升華。授課難點：變式2中用余弦定理追求與相關(guān)的不等式、求解、考據(jù)的過程授課種類：高三第二輪專題復(fù)習(xí)課授課過程：一、熱點解析，掌握方向近五年全國卷解三角形考題題號及分值統(tǒng)計：2015理科第1

3、6題/5分第17題/12分第17題/12分第16題/5分第16題/5分經(jīng)過此表，我們發(fā)現(xiàn)解三角形是高考的必考點，一般屬于中檔題，是我們的一個主要得分點，因此也是第二輪復(fù)習(xí)的要點內(nèi)容.二、小試牛刀，回顧經(jīng)驗引例：（2015廣東改編）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若，則.1、給2分鐘時間，讓學(xué)生獨立完成，請同學(xué)回答，同時板書兩種方法的主要過程；育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課方案設(shè)計|Excellentteachingplan2、解法一：（余弦定理），化簡為解法二：（正弦定理）由正弦定理得，又，因此，或.3、小結(jié)：經(jīng)過這個題我們能夠感覺到正弦定理、余弦定理在解三角形中的詳盡應(yīng)用.4、問：若是

4、在引例中去掉條件“”，這時會是什么結(jié)果呢？顯然就不能夠求解的詳盡數(shù)值了，但能不能夠求的范圍呢？請試解以下變式。變式：設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若，求的范圍.略解：同理有.（有的范圍了，我們進(jìn)一步想想的范圍為（留白，請一個同學(xué)回答說，（同時板書）這個范圍正確嗎？思疑大于0嗎？（引導(dǎo)）學(xué)生回答兩邊之和大于第三邊，因此，連續(xù)思疑，能不能夠等于8？我們反過來想，假設(shè)最大值為8，那么應(yīng)該是，這時這個三角形就有四個條件了，能夠采用其中三個條件來檢驗第四個條件.比方我們利用余弦定理求.顯然8不是的最大值，那么的最大值是多少？）為研究的方便，我們把數(shù)據(jù)稍作改變，經(jīng)過例題來研究這類問題.三、例題研究，獲得經(jīng)驗例在中

5、，求的最大值.B1、請學(xué)生思慮談?wù)摵笤嚱?分鐘，再請同學(xué)回答思路，同時板書要點點；2、解法一（正弦定理）由正弦定理得AC，整理有：育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課方案設(shè)計|Excellentteachingplan，因此（到這里后，問學(xué)生最大值是多少？為什么？意在引導(dǎo)學(xué)生注意：求函數(shù)的最值應(yīng)試定義域）由于，因此，故教師談?wù)摚哼@位同學(xué)采用正弦定理，將邊的問題轉(zhuǎn)變成角的問題，進(jìn)而利用和差角公式轉(zhuǎn)變成三角函數(shù)求最值的問題，充分表現(xiàn)了函數(shù)的思想，特別不錯！值得同學(xué)們注意的是函數(shù)的定義域，即角的取值范圍.問：請同學(xué)們想想這個題還有沒有其他的思路？解法二（余弦定理）由余弦定理得，整理為：，（

6、這個過程中要及時追問為什么這么轉(zhuǎn)變，裸露學(xué)生的思想過程）設(shè)，則：，即（取等條件）教師談?wù)摚哼@個同學(xué)講得特別好！抓住了兩個要點點：第一點是將轉(zhuǎn)變成；第二點是利用均值不等式將轉(zhuǎn)變成.經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)變，構(gòu)造出關(guān)于的不等式.這個轉(zhuǎn)變的過程，充分表現(xiàn)了強烈的解題目標(biāo)意識，由于本題就是要求最大值.3、經(jīng)驗總結(jié)：求兩邊之和的最值問題，我們平時借助正弦定理轉(zhuǎn)變成函數(shù)的最值，或利用余弦定理構(gòu)造不等式來求解，這是我們解決這類問題的基本經(jīng)驗.四、變式訓(xùn)練，升華經(jīng)驗變式1在中，求的最大值.1、學(xué)生獨立試解，教師巡邏并予以啟示，此后請兩位同學(xué)登臺板演；2、解法一：由正弦定理得，整理有：，因此育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成

7、灰優(yōu)選授課授課方案設(shè)計|Excellentteachingplan由于，因此，故解法二：由余弦定理得，化簡為：，因此（取等條件）變式2（2011全國理16）的內(nèi)角的對邊分別為，求的最大值1、請學(xué)生比較例題及變式1，回答解題思路，此后分組作答.2、解法一：由正弦定理得，整理有：，因此其中因此的最大值為.教師啟示：像這樣的問題，我們接觸的比很多的是1:1型或1：型，是能夠轉(zhuǎn)變成特別角的，顯然這個不能夠，那么怎么辦理呢？在中，是確定的銳角，又由于，因此能夠取到最大值1的.解法二（余弦定理）由余弦定理得，化簡為：(*)設(shè)，則，代入(*)式整理得：，啟示：能夠?qū)⑸鲜娇醋魇顷P(guān)于a的一元二次方程，有解嗎？那

8、么我們看a表示什么，a育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課方案設(shè)計|Excellentteachingplan表示的是三角形的邊長，這樣的a是存在的，即這個關(guān)于a的一元二次方程是有解的.由得：由于求的是最大值，因此最關(guān)注的是等號能否取到.檢驗：當(dāng)時，代入方程能夠解出，而，這說明t能夠取到.即的最大值為教師：這個題我們既能夠用正弦定理轉(zhuǎn)變成函數(shù)解決，也能夠用余弦定理構(gòu)造不等式解決，但我們發(fā)現(xiàn)用余弦定理是思想難度較大，需要經(jīng)過換元構(gòu)造方程求解，相對來說用正弦定理比較順暢.經(jīng)過例題及兩個變式的研究，我想同學(xué)們必然能夠解決引例變式追問中的的范圍問題了，留給同學(xué)們課后去思慮解決.五、總結(jié)反思，提煉經(jīng)驗教師：本節(jié)課我們重視復(fù)習(xí)認(rèn)識三角形的問題，經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們有哪些收獲？并在學(xué)生總結(jié)基礎(chǔ)上歸納出以下要點：1、正弦定理、余弦定理是解三角形的核心知識點；2、解三角形最值問題一般有兩條路子：第一，用正弦定理將邊化為角，最后轉(zhuǎn)變成函數(shù)的最值問題；第二，利用余弦定理將角化為邊，再利用均值不等式、鑒識式法等相關(guān)知識構(gòu)造