方差的簡化運算公式 加詳細證明_第1頁
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文檔簡介

1、1.方差的簡化運算公式如果一組數(shù)據(jù)七,., %中，各數(shù)據(jù)的平均數(shù)是x，那么，它們的方差可用下面的公式計算: （1）1,、 一八S 2 = _ （ X 2 + % 2 + . + % 2 ） - nX 2 n 12n，12或?qū)懗?s 2 = 一 （ X 1 2 + X 2 2 + . + X 2） X .請看老師的證明過程:E*二立饑十Ck廠天）、h卜啊可*寸4艘-2X15? +可*而1路而利二玄ex:+ 5戎；）-r 旗松二北（I 力比，m J 舊* 二七弗站（擇心花）i兩“一 *況松撲晚戲）異(2)1/S 2 = _ ( X 2 + X 2 + . + X 2)- nX 2 其中X1=X a

2、, XX a,., X X a.a是接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的一個常數(shù).2.平均數(shù)、方差的運算性質(zhì)（1）如果一組數(shù)據(jù)X 1 , X 2,.“， 的平均數(shù)是X，方差是s 2，那么一組新數(shù)據(jù)X + b, X + b,. X + b的平均數(shù)是12n12nX + b，方差仍是s 2。請看老師的證明過程：fItEX心碗畛: 比K二；f 占gi；二飲口幻33）十咨強卜7）會 LEf*X.A、P*7（%）二 L（2） 如果一組數(shù)據(jù)X1，X2，七的平均數(shù)是=，方差是技,那么一組新數(shù)據(jù)ax ,ax ,.ax的平均數(shù)是ax,方差是a2s2,標準差是|a s。 12 n1請看老師的證明過程：衣義1人*小十3A X*lft在ST二無 Z（）M gz- m）*”，/ g” 割對c廣時也知頃由用刑一： /,脂口 s 初”松一游*二 A-S+ b的平均(3)如果一組數(shù)據(jù)X 1， 的平均數(shù)是I，方差是s2，那么一組新數(shù)據(jù)ax + b,ax + b,., ax12n12n數(shù)是aX + b，方差是a2s2，標準差是|a|s，其中a,b是常數(shù)。請看老師的證明過程：rc幾I人仁yj并y上子fZL1 _jr L久w十劣二成Wi臼必E衣位8f)初f)、 二總,血勺 二心偵3,方差問題的兩個補充定理定理1如果一組數(shù)據(jù)X 1, X 2 ,Xn的方差s2 = a,那么另一組數(shù)據(jù)mx., mx ，mx 的方

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