2022年甘肅省隴南市高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ）ABCD2等差數(shù)列的前項和，若，則( )A8B10C12D143干支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，主要方式是

2、由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復始，循環(huán)記錄如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學王子高斯出生的1777年是干支紀年法中的（）A丁申年B丙寅年C丁酉年D戊辰年4已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD5已知是函數(shù)的一個零點，若，則（）A,B,C,D,6已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）ABCD7某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD8已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD9設(shè)，則二項

3、式展開式的常數(shù)項是（ ）A1120B140C-140D-112010為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )A簡單隨機抽樣B按性別分層抽樣C按學段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣11若，則的最小值為（ ）A2B4C6D812甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步

4、；可以判斷丙參加的比賽項目是（ ）A跑步比賽B跳遠比賽C鉛球比賽D無法判斷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_輛.14定積分的值為_.15在的展開式中，的系數(shù)為_ （用數(shù)字作答）16若的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）從甲地到乙地要經(jīng)過個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈

5、的個數(shù)，求隨機變量的分布列和均值（）若有輛車獨立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個紅燈的概率18（12分）在如圖所示的六面體中，面是邊長為的正方形，面是直角梯形，.（）求證：/平面；（）若二面角為，求直線和平面所成角的正弦值.19（12分）如圖,棱錐P-ABCD的地面ABCD是矩形, PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=22(1)求證: BD平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的大小;(3)求點C到平面PBD的距離.20（12分）如圖，在中，角所對的邊分別為，若. (1)求角的大??；(2)若點在邊上，且是的平分線，求的長.21（12分）如圖，四棱錐PABC中，PA底面ABCD，ADBC，A

6、B=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（）證明MN平面PAB;（）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.22（10分）已知點為坐標原點橢圓的右焦點為，離心率為，點分別是橢圓的左頂點、上頂點，的邊上的中線長為（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線交橢圓于兩點直線分別交直線于兩點，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，等價于有兩個整數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的極值點在，由零點存在定理，列不等式組，從而可得結(jié)果.詳解：因為

7、所以函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，等價于有兩個整數(shù)解，設(shè)，令，令恒成立，單調(diào)遞減，又，存在，使遞增，遞減，若解集中的整數(shù)恰為個，則是解集中的個整數(shù)，故只需，故選B.點睛：本題主要考查不等式有解問題以及方程根的個數(shù)問題，屬于難題.不等式有解問題不能只局限于判別式是否為正，不但可以利用一元二次方程根的分布解題，還可以轉(zhuǎn)化為有解（即可）或轉(zhuǎn)化為有解（即可）,另外，也可以結(jié)合零點存在定理，列不等式（組）求解.2、C【解析】試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).3、C【解析】天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個規(guī)律進行推理，即可得到結(jié)果【

8、詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】由函數(shù)為的偶函數(shù)，得出該函數(shù)在上為減函數(shù)，結(jié)合性質(zhì)得出，比較、的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系【詳解】由函數(shù)為的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則該函數(shù)在上為減函數(shù)，且有，則，且，由于函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，因此，故選B【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性比較大小，

9、考查中間值法比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小關(guān)系，再利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小時，要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性等基本性質(zhì)將自變量置于同一單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性來比較大小關(guān)系，考查分析問題的能力，屬于中等題5、B【解析】轉(zhuǎn)化是函數(shù)的一個零點為是函數(shù)與的交點的橫坐標,畫出函數(shù)圖像,利用圖像判斷即可【詳解】因為是函數(shù)的一個零點,則是函數(shù)與的交點的橫坐標,畫出函數(shù)圖像,如圖所示,則當時,在下方,即；當時,在上方,即,故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題,考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想6、B【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，那么不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性，解不等式.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)， 在單調(diào)遞減， ，即 .

10、故選B.【點睛】本題考查了偶函數(shù)利用單調(diào)性解抽象不等式，關(guān)鍵是利用公式轉(zhuǎn)化不等式，利用的單調(diào)性解抽象不等式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.7、C【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；組合體的表面積是，本題選擇C選項.點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進行恰當?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算

11、側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和8、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值進行排除可得結(jié)果【詳解】由題意，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除D；又，所以排除B,C故選A【點睛】已知函數(shù)的解析式判斷圖象的大體形狀時，可根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性：如奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，這是判斷圖象時常用的方法之一9、A【解析】分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式的常數(shù)項.詳解：由題意，二項式為，設(shè)展開式中第項為，令，解得，代入得展開式中可得常數(shù)項為，故選A

12、.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.10、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點：分層抽樣11、C【解析】利用均值不等式求解即可【詳解】（當且僅當n3時等號成立）故選：C【點睛】本題主要考查了均值不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原則12、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）

13、可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結(jié)論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點睛：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解析】先計算出速度在以下的頻率，然后再計算出車輛的數(shù)量【詳解】因為速度在以下的頻率為，所以速度在以下的汽車有.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實際問題，先計算出頻率，然后再計算出結(jié)果，較為簡單14、【解析】

14、分析：，其中利用定積分的幾何意義計算.詳解：，其中的幾何意義為函數(shù)與直線及軸所圍成的圖形的面積，即圓在第一象限的部分的面積，其值為.而.所以原式.故答案為：.點睛：本題主要考查定積分，定積分的幾何意義，圓的面積等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，解答定積分的計算，關(guān)鍵是熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì).15、60【解析】，它展開式中的第項為，令，則，的系數(shù)為，故答案為.16、56【解析】試題分析：首先根據(jù)已知展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等得；然后寫出其展開式的通項，令即可求出展開式中的系數(shù).考點：二項式定理.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析；（2）.

15、【解析】試題分析：表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù), 的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應(yīng)的概率值，列出隨機變量的分布列并計算數(shù)學期望，表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，這2輛車共遇到1個紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個事件的概率的和.試題解析：（）解：隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.，.所以，隨機變量的分布列為0123隨機變量的數(shù)學期望.（）解：設(shè)表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.【考點】離散型隨機變量概率分布列及數(shù)學

16、期望【名師點睛】求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可取值有那些？當隨機變量取這些值時所對應(yīng)的事件的概率有是多少，計算出概率值后，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學期望公式計算出數(shù)學期望.；列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學期望是理科高考數(shù)學必考問題.18、 (1)證明見解析.(2) .【解析】試題分析：（1）連接相交于點,取的中點為,連接，易證四邊形是平行四邊形，從而可得結(jié)論；（2）以為坐標原點,為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系.則,計算法向量，根據(jù)公式即可求出.試題解析：(1):連接相交于點,取的中點為,連接.是正方形,是的中點,又因為,所以且,所以四邊形

17、是平行四邊形,又因為平面平面平面(2)是正方形,是直角梯形,平面,同理可得平面.又平面,所以平面平面,又因為二面角為60，所以,由余弦定理得,所以，因為半面，,所以平面,以為坐標原點,為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系.則,所以,設(shè)平面的一個法向量為,則即令，則，所以設(shè)直線和平面所成角為，則19、 (1)見解析;(2)=45;(3)23【解析】（1）先證明ABCD為正方形,可得BDAC,由PA平面ABCD,BD平面ABCD,可得BDPA，利用線面垂直的判定定理可得結(jié)果；（2）以AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標系,根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零，列方程組求出平面PCD的法向量，結(jié)合(0,0

18、,2)為平面ABCD的法向量，利用空間向量夾角余弦公式求出兩個向量的夾角余弦，進而轉(zhuǎn)化為二面角P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜線PC所在的向量PC，然后求出PC【詳解】(1)解法一:在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,ABCD為正方形,因此BDAC,PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA.又PAAC=A,BD平面PAC.解法二:以AB,AD,AP為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則A0,0,0,D0,2在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,B2,0,0,AP=(0,0,2),ACBDAP=0即BDAP,BDAC.又AP

19、AC=A, BD平面PAC.(2)解法一:由PA平面ABCD,知AD為PD在平面ABCD上的射影.又CDAD,CDPD,PDA為二面角P-CD-B的平面角.又PA=AD,PDA=45.解法二:由1題得PD=0,2,-2設(shè)平面PCD的法向量為n1=x,y,z,則n即0+2y-2z=0-2x+0+0=0,x=0故平面PCD的法向量可取為n1PA平面ABCD,AP=(0,0,2)設(shè)二面角P-CD-B的大小為,依題意可得cos=45.(3)解法一:PA=AB=AD=2,PB=PD=BD=22設(shè)C到平面PBD的距離為d,由VP-BCD有13得d=2解法二:由1題得PB=2,0,-2設(shè)平面PBD的法向量為

20、n2則n2PB即2x+0-2z=00+2y-2z=0 x=y=z.故平面PBD的法向量可取為n2PC=(C到平面PBD的距離為d=n【點睛】本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.20、 (1)；(2).【解析】試題分析：（1）利用正弦定理將邊化角，根據(jù)三角恒等變換即可得出，從而得出的大?。唬?）利用余弦定理求出，根據(jù)是的平分線，可得，故而可求得結(jié)果.試題解析：(1)在中，,由正弦