河南省鄲城縣第二高級中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在中，則的面積為（ ）A15BC40D2已知直線l1：與直線l2：垂直，則的值為（）A2BC

2、2D3已知命題對，成立，則在上為增函數(shù)；命題，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD4已知滿足約束條件，則的最大值為（）ABC3D-35（2018年天津市河西區(qū)高三三模）已知雙曲線：的虛軸長為，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（ ）ABCD6某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（）（ ）ABCD7七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的如圖是一個用七

3、巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是ABCD8下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）ABCD9已知，則下列說法正確是（ ）ABC與的夾角為D10若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（ ）A1B2CD11在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B乙地：總體均值為1，總體方差大于0C丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D丁地：總體均值為2，總體方差為312若，滿足條件，則的最小值為（ ）ABCD二、填空題：

4、本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，以長方體的頂?shù)诪樽鴺?biāo)原點(diǎn)，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為_14在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，b2，若滿足條件的ABC有且僅有一個，則a的取值范圍是_15用0到9這10個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的三位數(shù)的個數(shù)為_16若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù) (1)求(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回

5、歸方程;(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)1求出的線性同歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (附: ,其中,為樣本平均值)18（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費(fèi)用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎勵制度：以（單位：件）表示日銷量，則每位員工每日獎勵100元；，則每位員工每日獎勵

6、150元；，則每位員工每日獎勵200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎勵金額總數(shù)大約多少元.（當(dāng)月獎勵金額總數(shù)精確到百分位）參考數(shù)據(jù)：，其中，分別為第個月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，.參考公式：（1）對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.（2）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.19（12分）已知圓柱的底面半徑為r，上底面和下底面的圓心分別為和O，正方形ABCD內(nèi)接于下底面圓O，與母線所成的角為.（1）試用r表示圓柱的表面積S；（2）若圓柱的體積為，求點(diǎn)D到平面的距離.20（12分）最新研究發(fā)現(xiàn)，花太多時間玩手機(jī)游戲的兒童，患多動癥的風(fēng)險會加倍青少年的大

7、腦會很快習(xí)慣閃爍的屏幕、變幻莫測的手機(jī)游戲，一旦如此，他們在教室等視覺刺激較少的地方，就很難集中注意力研究人員對110名年齡在7歲到8歲的兒童隨機(jī)調(diào)查，并在孩子父母的幫助下記錄了他們在1個月里玩手機(jī)游戲的習(xí)慣同時，教師記下這些孩子出現(xiàn)的注意力不集中問題統(tǒng)計(jì)得到下列數(shù)據(jù)：注意力不集中注意力集中總計(jì)不玩手機(jī)游戲204060玩手機(jī)游戲302050總計(jì)5060110（1）試估計(jì)7歲到8歲不玩手機(jī)游戲的兒童中注意力集中的概率；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為玩手機(jī)游戲與注意力集中有關(guān)系？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8405.0246.6

8、357.87910.82821（12分）命題p：關(guān)于x的不等式對一切恒成立； 命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22（10分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率（3）在

9、樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時，請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”附：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先利用余弦定理求得，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積.【詳解】由余弦定理得，解得，由三角形面積得，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的條件，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，直線l1：與直線l2：垂直，則滿足，解

10、得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷命題的真假再判斷各選項(xiàng)的真假即可.【詳解】命題當(dāng)時,因?yàn)楣?；?dāng)時,因?yàn)楣?；故隨的增大而增大.故命題為真.命題,因?yàn)?故命題為假命題.故為真命題.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定與函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】畫出可行域，通過截距式可求得最大值.【詳解】作出可行域，求得，,通過截距式可知在點(diǎn)C取得最大值，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和作圖能力.目標(biāo)函數(shù)主要有三

11、種類型：“截距型”，“斜率型”，“距離型”，通過幾何意義可得結(jié)果.5、A【解析】分析：由虛軸長為可得，由到漸近線的距離為可解得，從而可得結(jié)果.詳解：由虛軸長為可得，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線距離為，解得，則雙曲線的方程為，故選A.點(diǎn)睛：用待定系數(shù)法求雙曲線方程的一般步驟；作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標(biāo)軸都有可能；設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、的方程組；得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.6、A【解析】試題分析：分析題意可知，問題等價于圓錐的內(nèi)接長方體的體積的最大值，設(shè)長方體體的長，寬，高分別為，長方體上底面截圓錐的截面

12、半徑為，則，如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知，而長方體的體積，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，此時利用率為，故選A.考點(diǎn)：1.圓錐的內(nèi)接長方體；2.基本不等式求最值.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的最值問題，與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，立意新穎，屬于較難題，需要考生從實(shí)際應(yīng)用問題中提取出相應(yīng)的幾何元素，再利用基本不等式求解，解決此類問題的兩大核心思路：一是化立體問題為平面問題，結(jié)合平面幾何的相關(guān)知識求解；二是建立目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，選擇合理的變量，或利用導(dǎo)數(shù)或利用基本不等式，求其最值.7、A【解析】設(shè)，則.，所求的概率為故選A.8、A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A考點(diǎn)：

13、函數(shù)奇偶性的判定9、D【解析】根據(jù)向量運(yùn)算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個選項(xiàng)得到答案.【詳解】，故，故錯誤；，故錯誤；，故，故，錯誤；，故，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、C【解析】試題分析：因?yàn)椋砸虼丝键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的模11、D【解析】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符

14、合.考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差12、A【解析】作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直線y=2xz，由圖象可知當(dāng)直線y=2xz，經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=2xz的截距最大，此時z最小由 解得A（0，2）此時z的最大值為z=202=2，故選A點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

15、分。13、【解析】根據(jù)的坐標(biāo)，求的坐標(biāo)，確定長方體的各邊長度，再求的坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)是， ， ， 故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)的求法，意在考查基本概念和基礎(chǔ)知識，屬于簡單題型.14、a或0a2【解析】先根據(jù)求得，結(jié)合正弦定理及解的個數(shù)來確定a的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，由于在三角形中，所以，即，因?yàn)椋?由正弦定理可得，因?yàn)闈M足條件的ABC有且僅有一個，所以或者，所以或者.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角形解的個數(shù)求解參數(shù)的范圍，三角形解的個數(shù)一般可以利用幾何法或者代數(shù)法來求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).15、136【解析】分析：由題意，末尾是0或1，分類討論，即可得出結(jié)論詳

16、解：由題意，末尾是0或1末尾是0時，沒有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有 ，末尾是1時，沒有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有，用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有，即答案為136.點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)16、0.15【解析】由題意可得：，則：，.點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）19.65【解析】分析：（1）根據(jù)最小二乘法，求得，進(jìn)而得到，即可得到回

17、歸直線的方程；（2）由（1）中的回歸直線方程，即可求解求解技前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的能耗，進(jìn)而求得降低的生產(chǎn)能耗.詳解：（1）由知: ,所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為: , 因此,所求的線性回歸方程為.（3）由1的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為: (噸標(biāo)準(zhǔn)煤).點(diǎn)睛：本題主要考查了回歸直線方程的求解以及回歸直線方程的應(yīng)用，其中利用最小二乘法準(zhǔn)確計(jì)算和的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了考生的推理與運(yùn)算能力.18、 (1) (2) 【解析】試題分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回歸方程，（2）先根據(jù)正態(tài)分布計(jì)算各區(qū)間概率，再根據(jù)概率乘以總數(shù)得頻數(shù)，最后將

18、頻數(shù)與對應(yīng)獎勵相乘求和得結(jié)果.試題解析：（1）由題可知，將數(shù)據(jù)代入得所以關(guān)于的回歸方程（2）由題6月份日銷量服從正態(tài)分布，則日銷量在的概率為，日銷量在的概率為，日銷量的概率為，所以每位員工當(dāng)月的獎勵金額總數(shù)為 元.19、（1）（1）【解析】（1）利用已知條件，通過求解三角形推出圓柱的高，然后求解圓柱的表面積S（1）利用圓柱的體積，求出底面半徑，通過VCOEFVOCEF，求解點(diǎn)C到平面OEF的距離【詳解】解：（1）O1A與母線所成的角為20，AOr，所以O(shè)1Or，圓柱的表面積S1r1+11（1）r1（1）圓柱的體積為9，r2，【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)線面的距離的求法，幾何體的體積的求法，考查了直角

19、三角形的解法，是基礎(chǔ)題20、（1）（2）在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為玩手機(jī)游戲與注意力集中有關(guān)系【解析】（1）利用頻率表示概率即得解；（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)計(jì)算的值，對照表格中的數(shù)據(jù)，可得出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)，可得7歲到8歲不玩手機(jī)游戲的兒童中注意力集中的概率為（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可見，所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為玩手機(jī)游戲與注意力集中有關(guān)系【點(diǎn)睛】本題考查了頻率估計(jì)概率以及列聯(lián)表的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.21、【解析】依題意，可分別求得p真、q真時m的取值范圍，再由pq為真，而pq為假求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式x1+1ax+40對一切xR恒成立；若命題p正確，則（1a）1