貴州省從江縣民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）ABCD2函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左

2、平移個(gè)單位得到的，則（ ）ABCD3定義函數(shù)為不大于的最大整數(shù)，對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)命題：；在每一個(gè)區(qū)間，上，都是增函數(shù)；的定義域是，值域是.其中真命題的序號(hào)是（ ）ABCD4用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A方程沒(méi)有實(shí)根B方程至多有一個(gè)實(shí)根C方程至多有兩個(gè)實(shí)根D方程恰好有兩個(gè)實(shí)根5函數(shù)f(x)x2ln 2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()ABC，D，6設(shè)，則的值分別為 （ ）A18，B36, C36，D18，7已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則在上的值域?yàn)椋?）ABCD8已知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ）ABCD9如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是ABCD10曲線

3、y=ex在A處的切線與直線xy+1=0平行，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（1，e1）B（0，1）C（1，e）D（0，2）11已知函數(shù)的最小正周期為，且，有成立，則圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是（ ）ABCD12若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)_.（其中為虛數(shù)單位）14已知函數(shù)fx=lnx+1x,x0,-15極坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 .16校園某處并排連續(xù)有6個(gè)停車(chē)位，現(xiàn)有3輛汽車(chē)需要停放，為了方便司機(jī)上下車(chē)，規(guī)定：當(dāng)有汽車(chē)相鄰?fù)７艜r(shí)，車(chē)頭必須同向；當(dāng)車(chē)沒(méi)有相鄰時(shí)，車(chē)頭朝向不限，則不同的停車(chē)方法共有_種

4、（用數(shù)學(xué)作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，且.(1)求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(2)求的通項(xiàng)公式.18（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19（12分）一個(gè)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為：123450.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；采用2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；采用4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元表示經(jīng)銷(xiāo)一件該商品的利潤(rùn)(1)求購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分

5、布列及期望20（12分）已知ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，bsin 2AasinB .(1)求角A的大??；(2)若a=sin A，求bc的取值范圍.21（12分）如圖，在中，點(diǎn)在線段上.過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，將沿折起到的位置（點(diǎn)與重合），使得.（）求證：.（）試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說(shuō)明理由.22（10分）為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團(tuán)文化建設(shè)，2014年該市某中學(xué)的某新生想通過(guò)考核選撥進(jìn)入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學(xué)通過(guò)考核選撥進(jìn)入這兩個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立根據(jù)報(bào)名情況和他本人的才

6、藝能力，兩個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，并且進(jìn)入“電影社”的概率小于進(jìn)入“心理社”的概率（）求該同學(xué)分別通過(guò)選撥進(jìn)入“電影社”的概率和進(jìn)入心理社的概率；（）學(xué)校根據(jù)這兩個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“電影社”的同學(xué)增加1個(gè)校本選修課學(xué)分，對(duì)進(jìn)入“心理社”的同學(xué)增加0.5個(gè)校本選修課學(xué)分求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、討論后可得結(jié)果【詳解】對(duì)于A，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以不滿足題意對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增

7、，不滿足題意對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不滿足題意對(duì)于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意故選D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象2、B【解析】把的圖像向左平移個(gè)單位后得到的圖像，化簡(jiǎn)后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開(kāi)后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個(gè)單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得，所以即（舍），又對(duì)化簡(jiǎn)可得，故，故選B.【點(diǎn)睛】三角函

8、數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時(shí)是自變量作相應(yīng)的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，也可以先保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移.3、D【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域與值域，從而可判斷各命題的真假.【詳解】畫(huà)出的圖象，如圖所示，可知是最小正周期為1的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，正確；由圖可知，在每一個(gè)區(qū)間，上，都是增函數(shù)，正確；由圖可知，的定義域是，值域是，正確；由圖可知，是錯(cuò)誤的.真命題的序號(hào)是，故選D.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的

9、判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的定義域與值域，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤(pán)皆輸”，因此做這類(lèi)題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.4、A【解析】分析：反證法證明命題時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立至少有一個(gè)的對(duì)立情況為沒(méi)有故假設(shè)為方程沒(méi)有實(shí)根詳解：結(jié)論“方程至少有一個(gè)實(shí)根”的假設(shè)是“方程沒(méi)有實(shí)根”點(diǎn)睛：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定成立常見(jiàn)否定詞語(yǔ)的否定形式如下：結(jié)論詞沒(méi)有至少有一個(gè)至多一個(gè)不大于不等于不存在反設(shè)詞有一個(gè)也

10、沒(méi)有至少兩個(gè)大于等于存在5、A【解析】先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，令f(x)0即可解出答案（注意定義域）【詳解】由題意知，函數(shù)f(x)定義域?yàn)閤0，因?yàn)閒(x)2x，由f(x)0得解得0 x.【點(diǎn)睛】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】由B（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【詳解】E12，D4，np12，np（1p）4，n18，p故選A【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用7、D【解析】 由題意得，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，即，解得，所以，則，令，解得或，當(dāng)，則，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，則，函數(shù)單

11、調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，列出方程組，求的得值是解得關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.8、D【解析】根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，令的指數(shù)為，求得，再代入系數(shù)求出結(jié)果【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具9、D【解析】模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得出當(dāng)

12、時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值【詳解】模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得S=0,n=2,n0時(shí)，y函數(shù)y=f(x)x在(0,e（2）當(dāng)x0時(shí)，y=-x-2，函數(shù)y=f(x)0me【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)，求參數(shù)m的取值范圍，考查利用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想解決問(wèn)題的能力.15、7【解析】試題分析：由線方程化為：，即，化為：，圓心坐標(biāo)為（2,0），半徑為r2，直線方程化為：80，圓心到直線的距離為：5，所以，最大距離為：527.考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程化為普通方程；2、點(diǎn)到直線的距離.16、528【解析】(1)當(dāng)三輛車(chē)都不相鄰時(shí)有(種)(2)當(dāng)兩輛車(chē)相鄰時(shí)有(種)(3)當(dāng)三輛車(chē)相鄰時(shí)有(種)則共

13、有(種)點(diǎn)睛：本題考查了排列組合問(wèn)題，由于本題里是三輛車(chē)有六個(gè)位置，所以情況較多，需要逐一列舉出來(lái)，注意當(dāng)三輛車(chē)都不相鄰時(shí)的情況要考慮周全，容易漏掉一些情況，然后利用排列組合進(jìn)行計(jì)算即可三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先將表示為，然后利用裂項(xiàng)求和法可求出；（2）先求出數(shù)列的前項(xiàng)和，于是得出，然后利用作差法可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】（1）因?yàn)椋?所以；（2）因?yàn)椋?所以. 當(dāng)時(shí).； 當(dāng)時(shí)，.故【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)法求和以及作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求通項(xiàng)要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求數(shù)列通項(xiàng)，求和則需考查數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)合理選擇合適

14、的求和方法進(jìn)行計(jì)算，屬于常考題18、（1）；（2）.【解析】（1）分別在、去除絕對(duì)值符號(hào)可得到不等式；綜合各個(gè)不等式的解集可求得結(jié)果；（2）根據(jù)的范圍可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過(guò)分離變量可得，通過(guò)求解最大值可得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，解得：綜上所述，的解集為：（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，即：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)， 即的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題的求解；解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類(lèi)討論的方式得到函數(shù)在每個(gè)區(qū)間上的解析式；常用的恒成立問(wèn)題的處理方法是通過(guò)分離變量的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系.19、 (1)；

15、(2).【解析】試題分析：（1）每位顧客采用1期付款的概率為，3位顧客采用1期付款的人數(shù)記為，則，（2）分別計(jì)算利潤(rùn)為200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；試題解析：（1）；（2）的可能取值為200元，250元，300元.P（=200）=P（=1）=0.4，P（=250）=P（=2）+P（=3）=0.2+0.2=0.4，P（=300）=1-P（=200）-P（=250）=1-0.4-0.4=0.2.的分布列為：200250300P0.40.40.2E（）2000.4+2500.4+3000.2=240（元）.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)分布；2.分布列與數(shù)學(xué)期望；20、（1）；（2）【解析

16、】分析：（1）利用正弦定理，將已知條件中的邊轉(zhuǎn)化為角的形式，化簡(jiǎn)后可求得的值，進(jìn)而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理將轉(zhuǎn)化為，利用三角函數(shù)恒等變換可求出其取值范圍.詳解： (1)bsin2A=asin B 2bsinAcosAasin B，2sin BsinAcosAsinAsin B，cosA= A.(2)a=sin A= bcsinB+sin C=sinB+sin (+B)= 點(diǎn)睛：本題主要考查利用正弦定理解三角形，考查邊角互化，考查了三角形內(nèi)角和定理，考查三角恒等變換，考查形式三角函數(shù)求值域的方法.21、 ()證明見(jiàn)解析；()答案見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由已知條件，結(jié)合

17、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，即可得到.（2）過(guò)點(diǎn)作，則，兩兩垂直，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以， 的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，應(yīng)用空間向量，分別求得兩平面的法向量，計(jì)算兩平面法向量夾角，證明點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為定值，且定值為.詳解：證明：（）在中，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，平面，所以平?又因?yàn)槠矫?，所?（）在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由（）知平面，所以，又因?yàn)?，平面，所以平?在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作直線，則平面.如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，又因?yàn)?，所以?在中，所以，所以，所以，.從而，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，所以，即，所以，取，得是平面的一個(gè)法向量.又平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則 .因此當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為定值，且定值為.點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：用空間向量求二面角問(wèn)題的解題步驟：右手定則建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)兩平面的法向量， 兩法向量夾角為，求法向量及兩向量夾角的余弦；當(dāng)兩法向量的方向都向里或向外時(shí)，則二面角；當(dāng)兩法向量的方