2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市蘇苑高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1把67化為二進(jìn)制數(shù)為A1100001(2)B1000011(2)C110000(2)D1000111(2)2函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度3在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CBAD，則x的取值范圍是（）ABCD（2，44如圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為形（每次旋轉(zhuǎn)90仍

3、為形的圖案），那么在個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的形需案的個數(shù)是（）A36B64C80D965我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析B數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析C數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)產(chǎn)品D數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)開發(fā)6為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，從編號為0001，0002，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽

4、取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個樣本編號為0003，則最后一個樣本編號是（ ）A0047B1663C1960D19637設(shè)函數(shù)，則（）A9B11C13D158閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（ ）A.B.C.D.9用秦九韶算法求次多項式，當(dāng)時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（ ）ABCD10展開式中的所有項系數(shù)和是（）A0B1C256D51211使不等式成立的一個必要不充分條件是（ ）ABCD12已知是實數(shù)，函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)有且只有一個零點，是上兩個動點（為

5、坐標(biāo)原點），且， 若兩點到直線的距離分別為，則的最大值為_.14在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為_.15函數(shù)f（x）ax3bx2cxd的部分?jǐn)?shù)值如下表：x321012345f（x）802404001660144則函數(shù)ylgf（x）的定義域為_16在四面體中，已知，且，則四面體的體積的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）人站成兩排隊列，前排人，后排人.（1）一共有多少種站法；（2）現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，求有多少種不同的加入方法.18（12分）為降低養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨風(fēng)險，某保險公司推出了鴨意外死亡保險

6、，該保單合同規(guī)定每只幼鴨投保2元，若生長期內(nèi)鴨意外死亡，則公司每只鴨賠付12元.假設(shè)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨立.若某養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨3000只，都投保該險種.（1）求該保單保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡的只數(shù)；（2）求該保單保險公司平均獲利多少元.19（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（2）若曲線存在兩條垂直于軸的切線，求的取值范圍20（12分）不等式的解集是 ，關(guān)于x的不等式的解集是 。(1)若,求； (2)若，求實數(shù) 的取值范圍。21（12分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平

7、行班級進(jìn)行教學(xué)實驗.為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.分?jǐn)?shù)甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計附：，其中.臨界值表0.100.050.0252.7063.8415.024（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22（10分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACE

8、F中，AB，CE1，CE平面ABCD（1）求異面直線DF與BE所成角的余弦值； （2）求二面角ADFB的大小參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】如圖：所以把67化為二進(jìn)制數(shù)為1 000 011(2)故選B.考點：二進(jìn)制法.2、D【解析】先根據(jù)圖象確定A的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結(jié)果【詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點法作圖，可得，求得，故函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個單

9、位長度可得的圖象，故選：D【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】由，取的中點E，翻折前，連接，則，翻折后，在圖2中，此時，及，進(jìn)而得到，由此可求解得取值范圍，得到答案.【詳解】由題意得，取的中點E，翻折前，在圖1中，連接，則，翻折后，在圖2中，此時，因為，所以平面，所以，又為的中點，所以，所以，在中，可得；，由，可得.如圖3，翻折后，當(dāng)與在一個平面上，與交于，且，又，所以，所以，此時，綜上可得的取值范圍是，故選A.【點睛】本題主要考查了平

10、面圖形的翻折問題，以及空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用折疊前后圖形的線面位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4、C【解析】把問題分割成每一個“田”字里，求解.【詳解】每一個“田”字里有個“”形，如圖因為的方格紙內(nèi)共有個“田”字，所以共有個“”形.【點睛】本題考查排列組合問題，關(guān)鍵在于把“要做什么”轉(zhuǎn)化成“能做什么”，屬于中檔題.5、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結(jié)論。【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)

11、產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B?！军c睛】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。6、D【解析】,故最后一個樣本編號為,故選D.7、B【解析】根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計算即可得到答案.【詳解】函數(shù)，=2+9=1故選B【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查指對函數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題8、A【解析】試題分析：由程序框圖可知該算法是計算數(shù)列的前2016項和，根據(jù)，所以?？键c：1.程序框圖；2.數(shù)列求和。9、D【解析】求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，

12、即.這樣,求n次多項式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法故選D.10、B【解析】令，可求出展開式中的所有項系數(shù)和.【詳解】令，則，即展開式中的所有項系數(shù)和是1，故選B.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了展開式的系數(shù)和的求法，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一個必要不充分條件，故選B.12、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2（xm），求導(dǎo)，把f（1）=1代入導(dǎo)數(shù)f（x）求得m的值，再令f（x）0，解不等式即得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間詳解：f（x）=2x（xm）+x2f（1）=12（1m）+1=1解得m=2

13、，令2x（x+2）+x20，解得,或x0，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是故選：A點睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性先求解出的值，然后根據(jù)判斷出中點的軌跡，再根據(jù)轉(zhuǎn)化關(guān)系將的最大值轉(zhuǎn)化為圓上點到直線的距離最大值，由此求解出結(jié)果.【詳解】因為的定義域為，且，所以是偶函數(shù)，又因為有唯一零點，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，設(shè)的中點為，如下圖所示：

14、所以，又因為，所以，所以的軌跡是以坐標(biāo)原點為圓心，半徑為的圓，所以當(dāng)取最大值時，為過垂直于的線段與的交點，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、圓中的軌跡方程、圓上點到直線的距離最值，屬于綜合型題型，難度較難.圓上點到一條與圓相離直線的距離最值求解方法：先計算出圓心到直線的距離，則距離最大值為，距離最小值為.14、3【解析】將A和直線化成直角坐標(biāo)系下點和方程，再利用點到直線的距離公式計算即可.【詳解】由已知，在直角坐標(biāo)系下，直線方程為，所以A到直線的距離為.故答案為：3【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，點到直線的距離，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道容易題.15、【解析】

15、試題分析：由表格可知函數(shù)的圖象的變化趨勢如圖所示，則的解為考點：函數(shù)的圖象，函數(shù)的定義域16、【解析】作與，連接，說明與都在以為焦點的橢球上，且都垂直與焦距，取BC的中點F，推出當(dāng)是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，求解即可.【詳解】解：作與，連接，則平面，由題意，與都在以為焦點的橢球上，且都垂直與焦距且垂足為同一點E，顯然與全等，所以，取BC的中點F，要四面體ABCD的體積最大，因為AD是定值，只需三角形EBC面積最大，因為BC是定值，所以只需EF最大即可，當(dāng)是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，所以幾何體的體積為：,故答案為：.【點睛】本題考查棱錐的體積，考查空間想象能力以及計算能力，是中檔

16、題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，將7個人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可，由排列數(shù)公式計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：前排3人有4個空，從甲乙丙3人中選1人插入；對于后排，分2種情況討論，求出后排的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，將7個人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可；則有種排法，（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：前排3人有4個空，從甲乙丙3人中選1人插入，有種排法；對于后排，若插入的2人不相鄰有種，若相鄰有種，則后排的安排方

17、法有種；則有種排法【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意分類討論思想的運用.18、（1）500只；（2）600元【解析】（1）根據(jù)題意，得到保費的總額，再除以每只鴨賠付的金額，得到答案；（2）根據(jù)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率，得到需賠付的金額，然后根據(jù)總的保費，得到平均獲利.【詳解】（1），答：該保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡只數(shù)為只.（2）因為鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率為0.15，所以需賠付的金額為，總保費為，所以得到平均獲利為.答：該保單保險公司平均獲利元.【點睛】本題考查求隨機(jī)變量的均值，屬于簡單題.19、（1）；（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由

18、于二次函數(shù)為偶函數(shù)，所以一次項系數(shù)為，進(jìn)而求得a的值；（2）由題意得存在兩個不同的根，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的判別式大于.【詳解】（1），由題因為為偶函數(shù)，即（2）曲線存在兩條垂直于軸的切線，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，.a的取值范圍為.【點睛】本題考查三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)根的分布問題，考查邏輯推理和運算求解能力，求解時要懂得把曲線存在兩條垂直于軸的切線轉(zhuǎn)化成方程有兩根.20、 (1) (2) 【解析】(1)解集合A，當(dāng)解得集合B,從而可得；（2）由可得，對m進(jìn)行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2) 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上，.【點睛】本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運算，集合補集運算的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.21、（1）填表見解析；能在犯錯概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”（2）詳見解析【解析】（1）先由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，再由列聯(lián)表求出的觀測值，然后結(jié)合臨界值表即可得解；（2）先確定的可能取值，再求對應(yīng)的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【詳解】解：（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表為：甲班乙班總計成績優(yōu)良91625成績不優(yōu)良11415總計20204