2021-2022學(xué)年河南省開封市五縣聯(lián)考數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.已知函數(shù)的拐點(diǎn)是，則（ ）ABCD12拋物線y上一點(diǎn)M到x軸的距離為d1，到直線1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）ABC3D23隨著國家二孩政策的全

2、面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.非一線城市一線城市總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”D有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”4當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD5如圖梯形ABCD中，ADBC，A

3、BC90，ADBCAB234，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn),將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折，給出四個結(jié)論：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC. 則在翻折過程中，可能成立的結(jié)論的個數(shù)為( ) A1B2C3D46已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到如下的列聯(lián)表：由公式算得：K27.8.附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別有

4、關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別無關(guān)”8如圖 分別是橢圓 的兩個焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點(diǎn)，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）ABCD9已知曲線C：y，曲線C關(guān)于y軸的對稱曲線C的方程是（）AyByCyDy10數(shù)列0，的一個通項(xiàng)公式是()ABCD11現(xiàn)有4種不同品牌的小車各2輛(同一品牌的小車完全相同),計(jì)劃將其放在4個車庫中（每個車庫放2輛則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有（ ）A144種B108種C72種D36種12將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機(jī)場工作，要求每一個地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙

5、兩名志愿者不安排在同一個地方工作，則不同的安排方法共有A24種B30種C32種D36種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復(fù)數(shù)，則_（是的共軛復(fù)數(shù)）14觀察下列等式：照此規(guī)律，則第五個等式應(yīng)為_.15若隨機(jī)變量，則_16若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，且（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍18（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點(diǎn)，且，證明：.19（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已

6、知，且恒成立，求的最大值；20（12分）老師要從7道數(shù)學(xué)題中隨機(jī)抽取3道考查學(xué)生，規(guī)定至少能做出2道即合格，某同學(xué)只會做其中的5道題（I）求該同學(xué)合格的概率；（II）用X表示抽到的3道題中會做的題目數(shù)量，求X分布列及其期望21（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；22（10分）若正數(shù)滿足，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】遇到新定義問題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，在該題中求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

7、等于0，即可得到拐點(diǎn)，問題得以解決【詳解】解：函數(shù)，因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)，為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，已知函數(shù)的“拐點(diǎn)”是，所以，即，故選：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的定義，和拐點(diǎn)，根據(jù)新定義題，考查了函數(shù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的求法；解答的關(guān)鍵是函數(shù)值滿足的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】根據(jù)拋物線的定義，將的最小值轉(zhuǎn)化為拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1來求解.【詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1，而焦點(diǎn)為故，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】K29.6166.635，有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市

8、級別有關(guān)”，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯誤的解釋4、D【解析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得出在上單調(diào)遞增，而根據(jù)即可得出，從而得出，從而得出選項(xiàng)【詳解】，由于時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，故，所以，而，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查增函數(shù)的定義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及積的函數(shù)的求導(dǎo)，屬于中檔題.5、B【解析】分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解.詳解：對于：因?yàn)锽CAD，AD與DF相交

9、不垂直，所以BC與DF不垂直,則錯誤；對于：設(shè)點(diǎn)D在平面BCF上的射影為點(diǎn)P,當(dāng)BPCF時(shí)就有BDFC, 而AD:BC:AB2:3:4可使條件滿足,所以正確；對于：當(dāng)點(diǎn)P落在BF上時(shí), DP平面BDF,從而平面BDF平面BCF,所以正確；對于：因?yàn)辄c(diǎn)D的投影不可能在FC上，所以平面DCF平面BFC不成立，即錯誤故選B.點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).6、A【解析】分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出exkx=0在（0，+）無變號零點(diǎn)，令g（x）=exkx，g（x）=exk，需要對k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根詳解：函數(shù)的定義域是（0，+），f（x）

10、=x=1是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點(diǎn)x=1是導(dǎo)函數(shù)f（x）=0的唯一根exkx=0在（0，+）無變號零點(diǎn)，令g（x）=exkxg（x）=exkk0時(shí)，g（x）0恒成立g（x）在（0，+）時(shí)單調(diào)遞增的g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解k0時(shí)，g（x）=0有解為：x=lnk0 xlnk時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減lnkx時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增g（x）的最小值為g（lnk）=kklnkkklnk0ke，由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），綜上所述，ke故答案為：A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)

11、生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析轉(zhuǎn)化exkx=0在（0，+）無變號零點(diǎn).7、A【解析】 ，則有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別有關(guān)”.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯誤的解釋.8、D【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，結(jié)合橢圓離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率【詳解】由題意知A，把A代入橢圓(ab0)，得，整理，得，0e1，故選D.【點(diǎn)睛】本

12、題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9、A【解析】設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)，由關(guān)于直線的對稱的點(diǎn)在已知曲線上，然后代入已知曲線，即可求解【詳解】設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)，則關(guān)于直線的對稱的點(diǎn)在已知曲線，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知曲線關(guān)于直線的對稱的曲線方程的求解，其步驟是：在所求曲線上任取一點(diǎn)，求得其關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，代入已知曲線求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題10、A【解析】在四個選項(xiàng)中代n=2,選項(xiàng)B,D是正數(shù)，不符，A選項(xiàng)值為，符合,C選項(xiàng)值為，不符所以選A.【點(diǎn)睛】對于選擇題的選項(xiàng)是關(guān)于n的關(guān)系式，可以考

13、慮通過賦特殊值檢驗(yàn)法，來減少運(yùn)算，或排除選項(xiàng)11、C【解析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，、將取出的2個品牌的小車任意的放進(jìn)2個車庫中，、剩余的4輛車放進(jìn)剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進(jìn)同一個車庫，分別分析每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，有C42種取法，、將取出的2個品牌的小車任意的放進(jìn)2個車庫中，有A42種情況，、剩余的4輛車放進(jìn)剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進(jìn)同一個車庫，有1種情況，則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有C42A42172種，故選：

14、C點(diǎn)睛：能用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決的問題具有以下特點(diǎn)：(1)完成一件事需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可(2)完成每一步有若干種方法(3)把各個步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)12、B【解析】利用間接法，即首先安排4人到三個地方工作的安排方法數(shù)N，再求出當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時(shí)的安排方法數(shù)n，于是得出答案N-n?！驹斀狻肯瓤紤]安排4人到三個地方工作，先將4人分為三組，分組有C42種，再將這三組安排到三個地方工作，則安排4人到三個地方工作的安排方法數(shù)為當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時(shí)，則只有一個分組情況，此時(shí)，甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方工作的安排方法數(shù)為n=A因此，

15、所求的不同安排方法數(shù)為N-n=36-6=30種，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問題的求解，當(dāng)問題分類情況較多或問題中帶有“至少”時(shí)，宜用間接法來考查，即在總體中減去不符合條件的方法數(shù)，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，進(jìn)而得到最后求出復(fù)數(shù)的模即可詳解：由，可得，故答案為：2點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)，則，.14、【解析】左邊根據(jù)首數(shù)字和數(shù)字個數(shù)找規(guī)律，右邊為平方數(shù)，得到答案.【詳解】等式左邊：第排首字母為，數(shù)字個數(shù)為 等式右邊：第五個等式應(yīng)為：故答案為：【點(diǎn)睛

16、】本題考查了找規(guī)律，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.15、10【解析】根據(jù)題意可知，隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)公式，即可求出隨機(jī)變量的方差，再利用公式即可求出?！驹斀狻抗蚀鸢笧?。【點(diǎn)睛】本題主要考查滿足二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量方差的求解，解題時(shí)，利用公式將求的問題轉(zhuǎn)化為求的問題，根據(jù)兩者之間的關(guān)系列出等式，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。16、.【解析】分析：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個數(shù)有種，即可求出A事件的概率，從而利用即可.詳解：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選

17、2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個數(shù)有種，故至少選出1名女生的概率為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式、對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）.【解析】（1）由柯西不等式即可證明；（2）可先計(jì)算的最小值，再分，三種情況討論即可得到答案.【詳解】解：（1）由柯西不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；（2），要使得不等式恒成立，即可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題主要考查柯西不等式，均值不等式，絕對值不等式的綜合應(yīng)

18、用，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，分類討論能力，難度中等.18、 (1) 見解析.(2)證明見解析.【解析】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)二次方程 =0根得情況分類討論：當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí)，根據(jù)兩根大小再分類討論對應(yīng)單調(diào)區(qū)間， (2)先化簡不等式消m得，再利用導(dǎo)數(shù)研究，單調(diào)性，得其最小值大于-1，即證得結(jié)果.詳解：（1）由，得 ，.設(shè)，.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，得，.當(dāng)時(shí)，在上，在上，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）有兩個極值點(diǎn)，且，由（1）知有兩個不同的零點(diǎn)，且，

19、此時(shí)，要證明，只要證明.，只要證明成立.，.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，即，有兩個極值點(diǎn)，且時(shí)，.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.19、（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【解析】（1）函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）設(shè)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，得到，再設(shè)函數(shù)根據(jù)函數(shù)的最值計(jì)算的最大值.【詳解】（1）由已知得，令，則由得，由，得所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）若恒成立，即恒成立當(dāng)時(shí)，恒成立，則；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，由得，故，.當(dāng)時(shí)，取最小值.依題意有，即，令，則，所以當(dāng)，取最大值，故當(dāng)時(shí)，取最大值.綜上，若，則的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)最值，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)，綜合性大，技巧強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20、 (1) .（2）分布列見解析；.【解析】分析：（1）設(shè)“