安徽省舒城縣龍河中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某縣城中學(xué)安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教甲老師主動(dòng)要求去最偏遠(yuǎn)的村小A，則不同的安排有（）A6B12C18D242若是虛數(shù)單位，則

2、實(shí)數(shù)（ ）ABC2D33函數(shù)的遞增區(qū)間為（ ）ABCD4已知命題p：，.則為( ).A，B，C，D，5復(fù)數(shù)z滿足z=2i1-iA1iB12iC1iD1i6已知復(fù)數(shù)，則（ ）A1BCD57在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，時(shí)相對(duì)于水面的高度（單位：）是，則該高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在時(shí)瞬時(shí)速度的大小為（ ）ABCD8設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是Af(x)的一個(gè)周期為2By=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱Cf(x+)的一個(gè)零點(diǎn)為x=Df(x)在(,)單調(diào)遞減9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）ABC48D10從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和

3、體重的數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表可得回歸直線方程y=0.56x+a，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為A70.09kgB70.12kgC70.5511若“”是“不等式成立”的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12甲，乙，丙，丁四人參加完某項(xiàng)比賽，當(dāng)問(wèn)到四人誰(shuí)得第一時(shí)，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒(méi)得第一名”；丙：“乙沒(méi)得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他們四人中只有一個(gè)說(shuō)真話，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是 （ ）A甲 B乙 C丙 D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13多項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是_.14若復(fù)數(shù)z=(x2-2x-3)+(x+

4、1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)15已知m0, 函數(shù).若存在實(shí)數(shù)n，使得關(guān)于x的方程f 2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_16已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為.由此推測(cè)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）的展開(kāi)式中若有常數(shù)項(xiàng)，求最小值及常數(shù)項(xiàng)18（12分）如圖，一條小河岸邊有相距的兩個(gè)村莊（村莊視為岸邊上兩點(diǎn)），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)（集鎮(zhèn)視為點(diǎn)），到岸邊的距離為，河寬為，通過(guò)測(cè)量可知，與的正切值之比為當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂校瑪M在小河上建一座橋（分別為兩

5、岸上的點(diǎn)，且垂直河岸，在的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知兩村的人口數(shù)分別是人、人，假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次設(shè)（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示；（2）試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求19（12分）已知函數(shù).（I）求最小正周期；（）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.20（12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求：展開(kāi)式中的中間一項(xiàng)；展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值；（2）若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大，求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù).21（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線，直線以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）

6、求直線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的周長(zhǎng)22（10分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)

7、據(jù)的誤差均不超過(guò)顆.則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.試問(wèn)（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】按照村小A安排一個(gè)人和安排兩個(gè)人兩種情況分類討論，按先分組后排序的方法，計(jì)算出不同的安排總數(shù).【詳解】村小A安排一人，則有；村小A若安排2人，則有.故共有.選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類加法計(jì)算原理，考查簡(jiǎn)單的排列組合計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】先利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即得解.【詳解】由于

8、由復(fù)數(shù)相等的定義，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)和復(fù)數(shù)相等的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】f(x)=lnx4x+1定義域是x|x0當(dāng)f(x)0時(shí),.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式，要注意“”是否可以取到4、C【解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結(jié)論，所以p：，的否定 :.故選C.5、D【解析】直接利用復(fù)

9、數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】z=2i1-i=2i(1+i)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題6、C【解析】.故選7、C【解析】根據(jù)瞬時(shí)速度就是的導(dǎo)數(shù)值即可求解.【詳解】由，則，當(dāng)時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】f(x)的最小正周期為2，易知A正確；fcoscos31，為f(x)的最小值，故B正確；f(x)coscos，fcoscos0，故C正確；由于fcoscos1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤故選D.9、B【解析】由三視圖可得幾何體是如圖

10、所示四棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算表面積即可.【詳解】由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，則該幾何體的表面積為：.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，空間幾何體的表面積計(jì)算，考查了學(xué)生的直觀想象能力.10、B【解析】試題分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56172-26.2=70.12，所以男生體重約為70.12kg考點(diǎn)：線性回歸方程11、D【解析】由題設(shè)，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應(yīng)選答案D。12、B【解析】分析：分別假設(shè)甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說(shuō)了真話，丁說(shuō)了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說(shuō)了真話，甲、丙、

11、丁說(shuō)了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說(shuō)了真話，甲、丁說(shuō)了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說(shuō)了真話，甲、乙說(shuō)了假話，不符合題意點(diǎn)睛：本題考查推理論證，考查簡(jiǎn)單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、200【解析】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得，的通項(xiàng)公式為，令，求出對(duì)應(yīng)的值即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得，的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，所以多項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)為，故多項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)；考查運(yùn)算求解能力；熟練掌握二項(xiàng)展開(kāi)式

12、的通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.14、3【解析】由題設(shè)x2-2x-3=015、.【解析】分析：作出的圖象，依題意可得4mm2+1m，解之即可.詳解：作出f(x)的圖象如圖所示當(dāng)xm時(shí)，x22mx4m(xm)24mm2，f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0，f(x)-n f(x)-(n+1)=0。f(x)=n或f(x)=n+1要使方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個(gè)不同的根，則4mm2+1m，即m23m10.又m0，解得m.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是關(guān)鍵，分析到4mm2+1m是難點(diǎn).16、【解析】由已知

13、可歸納推測(cè)出的對(duì)稱中心為，再由函數(shù)平移可得的對(duì)稱中心.【詳解】由題意，題中所涉及的函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)依次為，即由此推測(cè)的對(duì)稱中心為.又所以其對(duì)稱中心為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查歸納與推理，涉及到函數(shù)的對(duì)稱中心的問(wèn)題，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、的最小值為；常數(shù)項(xiàng)為.【解析】求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，由可求出的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的值，代入通項(xiàng)即可得出所求的常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以，的最小值為，此時(shí).此時(shí)，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，一般利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，考查運(yùn)算求解能力，

14、屬于中等題.18、（1），；（2）當(dāng)時(shí)，符合建橋要求.【解析】（1）利用正切值之比可求得，；根據(jù)可表示出和，代入整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得時(shí)，取得最小值，得到結(jié)論.【詳解】（1）與的正切值之比為 則， ，（2）由（1）知：，令，解得：令，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)取最小值，即當(dāng)時(shí)，符合建橋要求【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式和最值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)根據(jù)題意建立起所求函數(shù)和變量之間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的最值.19、（I）；（）3,0.【解析】（）先化簡(jiǎn)整理原式，通過(guò)周期公式即得答案；（）先判斷在上的增減性，從而可求出最大值和最小

15、值.【詳解】（）所以的最小正周期.（）因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又，,故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為0.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變形，最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力以及計(jì)算能力，難度不大.20、（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，利用二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可求出特定的項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)的值；（2）根據(jù)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大于求出的值，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式共有項(xiàng)，展開(kāi)式中的中間一項(xiàng)為；展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，得，所求常數(shù)項(xiàng)的值為；（2）若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大于

16、，而展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，各二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則，即，解得.所以，展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，解得，因此，展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題21、（1），；（2）.【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換（2）利用（1）的結(jié)論，建立方程組，進(jìn)一步利用余弦定理求出結(jié)果【詳解】（1）解：直線，所以：直線的直角坐標(biāo)方程為，直線所以：直線的直角坐標(biāo)方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為，所以：曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）解：聯(lián)立，得到，同理，又，所以根據(jù)余弦定理可得，所以周長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)

17、：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，方程組的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型22、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先求出，即求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的詳解：(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.從5組數(shù)據(jù)中選取2組