安徽省太和縣第二中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，已知甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3，甲乙兩人平局的概率為

2、0.1若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結(jié)果互不影響，則乙至少贏甲一局的概率為（ ）A0. 36B0. 49C0. 51D0. 752已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）ABCD3命題“，使”的否定是（ ）A，使B，使C，使D，使4以，為端點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程是ABCD5已知a=tan(-5)AabcBcbaCcabDbca6設(shè)全集，集合，則（ ）ABCD7地球半徑為R,北緯45圈上A,B兩點(diǎn)分別在東徑130和西徑140,并且北緯45圈小圓的圓心為O,則在四面體O-ABO中，直角三角形有（）A0個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8已知、是雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)，以線(xiàn)段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的

3、離心率是（ ）ABCD9設(shè)，若，則的值為（ ）ABCD10等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則=A10B20C20或-10D-20或1011如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋(píng)果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷(xiāo)量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷(xiāo)量約占50%，蘋(píng)果銷(xiāo)量約占20%，三星銷(xiāo)量約占30%）根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（）A華為的全年銷(xiāo)量最大B蘋(píng)果第二季度的銷(xiāo)量大于第三季度的銷(xiāo)量C華為銷(xiāo)量最大的是第四季度D三星銷(xiāo)量最小的是第四季度12在等比數(shù)列中，已知，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.研

4、究函數(shù)的某一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，并利用對(duì)稱(chēng)中心的上述定義，可得到的值為_(kāi).14若函數(shù)f(x)=-13x3+1215已知直線(xiàn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€(xiàn)：，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)16下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是_（填序號(hào)）命題“，有”的否定是“”，有”；已知，則的最小值為；設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；已知，若命題為真命題，則的取值范圍是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.18（12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1=AC=2BC，ACB=90 （）求證：AC1A1B；（）求直線(xiàn)AB與平面A1BC

5、所成角的正切值19（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（12分）已知雙曲線(xiàn)，為上的任意點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.21（12分）設(shè)函數(shù)，.（）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）已知函數(shù)為常數(shù)，且)有極大值，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】乙至少贏甲一局的對(duì)立事件為甲兩局不輸，由此能求出乙至少贏甲一局的概率【詳解】乙至少贏甲局的概率為.故選C【點(diǎn)

6、睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2、D【解析】根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，記，從而在上單調(diào)遞增，從而在上恒成立，利用分離參數(shù)法可得，結(jié)合題意可得即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所?記，則在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，故有.因?yàn)?，所以，?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.3、A【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命

7、題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出的垂直平分線(xiàn)的斜率，然后求出垂直平分線(xiàn)方程【詳解】因?yàn)?，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)，直線(xiàn)的斜率為，所以的中垂線(xiàn)的斜率為：，所以以，為端點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程是，即故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系，直線(xiàn)方程的求法，考查計(jì)算能力5、D【解析】首先通過(guò)誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)三個(gè)數(shù)，然后判斷它們的正負(fù)性，最后利用商比法判斷a,c的大小，最后選出正確答案.【詳解】a=tan而ac=【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式、以及同角三角函數(shù)關(guān)系，以及商比法判斷兩數(shù)大小.在利用商比法時(shí)，要注意分母的正負(fù)性.6、B【解析】求得，即可求得，

8、再求得，利用交集運(yùn)算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】畫(huà)圖標(biāo)注其位置，即可得出答案。【詳解】如圖所示： ，即有3個(gè)直角三角形。【點(diǎn)睛】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學(xué)生需理解其基本概念，將題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)求解。8、C【解析】設(shè)為邊的中點(diǎn)，由雙曲線(xiàn)的定義可得，因?yàn)檎切蔚倪呴L(zhǎng)為，所以有，進(jìn)而解得答案。【詳解】因?yàn)檫叺闹悬c(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，設(shè)中點(diǎn)為，則，,因?yàn)檎切蔚倪呴L(zhǎng)為，所以有，整理可得 故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的定義及離心率，解題的關(guān)鍵是由題意求出的關(guān)系式，

9、屬于一般題。9、D【解析】分別取代入式子，相加計(jì)算得到答案.【詳解】取得：取得：兩式相加得到 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，取特殊值是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20S10，S30S20成等比數(shù)列即（S20S10）2S10（S30S20），代入可求【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20S10，S30S20成等比數(shù)列，且公比為 （S20S10）2S10（S30S20）即 解 =20或-10（舍去）故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)（若Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sk，S2kSk，S3kS2k不為0，則其成等比數(shù)列）的應(yīng)用，注意隱含條件的運(yùn)用

10、11、A【解析】根據(jù)圖象即可看出，華為在每個(gè)季度的銷(xiāo)量都最大，從而得出華為的全年銷(xiāo)量最大，從而得出正確；由于不知每個(gè)季度的銷(xiāo)量多少，從而蘋(píng)果、華為和三星在哪個(gè)季度的銷(xiāo)量大或小是沒(méi)法判斷的，從而得出選項(xiàng)，都錯(cuò)誤【詳解】根據(jù)圖象可看出，華為在每個(gè)季度的銷(xiāo)量都最大，所以華為的全年銷(xiāo)量最大；每個(gè)季度的銷(xiāo)量不知道，根據(jù)每個(gè)季度的百分比是不能比較蘋(píng)果在第二季度和第三季度銷(xiāo)量多少的，同樣不能判斷華為在哪個(gè)季度銷(xiāo)量最大，三星在哪個(gè)季度銷(xiāo)量最小；，都錯(cuò)誤，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)銷(xiāo)量百分比堆積圖的理解12、D【解析】根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，故得到進(jìn)而

11、得到，則 故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，是簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：根據(jù)題意知函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（1，1），即x1+x2=2時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到結(jié)果詳解：解：函數(shù)，f（1）231，當(dāng)x1+x22時(shí)，f（x1）+f（x2）2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）622+062，f（x）的對(duì)稱(chēng)中心為（1，1），f（）+f（）+f（）+f（）+f（）2（2017）11故答案為1點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，一般 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為a， 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（a,

12、0）；14、(-【解析】試題分析：f(x)=-x2+x+2a=-f(23)=2a+29考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性15、【解析】分析：用相關(guān)點(diǎn)法求解，設(shè)直線(xiàn)上的點(diǎn)為 直線(xiàn)上的點(diǎn)為，所以，代入直線(xiàn)的方程詳解：設(shè)直線(xiàn)上的點(diǎn)為 直線(xiàn)上的點(diǎn)為，直線(xiàn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下所以：，代入直線(xiàn)的方程整理可得直線(xiàn)的方程為。點(diǎn)睛：理解矩陣的計(jì)算規(guī)則和相互之間的轉(zhuǎn)換。16、【解析】命題“，有”的否定是“x1，x2M，x1x2，有f（x1）f（x2）（x2x1）0”，故不正確；已知a0，b0，a+b=1，則=（）（a+b）=5+5+2即的最小值為，正確；設(shè)x，yR，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是“若

13、xy0，則x2+y20”，是真命題，正確；已知p：x2+2x30，q：1，若命題（q）p為真命題，則q與p為真命題，即，則x的取值范圍是（，3）（1，23，+），故不正確故答案為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）或.【解析】（1）解分式不等式求集合，解絕對(duì)值不等式求集合，再求集合的并集；（2）先求集合的補(bǔ)集，再根據(jù)交集和空集的定義求解.【詳解】（1）由得即，解得或，所以或；當(dāng)時(shí)，由得，即，所以，所以或.（2）由得，即，所以，由（1）得或，所以，若，則或，即或，所以，的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式和絕對(duì)值不等式的解法，集合的運(yùn)算，注意

14、端點(diǎn)值.18、 (1)見(jiàn)解析(2) 【解析】分析：（1）先證平面，得到，由四邊形為正方形得出，所以平面，進(jìn)而證得；（2）由平面可得是直線(xiàn)與平面所成的角，設(shè)，利用勾股定理求出，即可得出的值.詳解：證明（）CC1平面ABC，BC平面ABC， CC1BC又ACB=90，即BCAC，又ACCC1=C，BC平面A1C1CA，又AC1平面A1C1CA，AC1BCAA1=AC，四邊形A1C1CA為正方形，AC1A1C，又AC1BC=C，AC1平面A1BC，又A1B平面A1BC，AC1A1B （）設(shè)AC1A1C=O，連接BO由（）得AC1平面A1BC，ABO是直線(xiàn)AB與平面A1BC所成的角設(shè)BC=a，則AA1

15、=AC=2a， ， ，在RtABO中， ，直線(xiàn)AB與平面A1BC所成角的正切值為 點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題在于能利用直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，緊扣線(xiàn)面角的定義，利用直角三角形求解是解答的關(guān)鍵.19、（1）或；（2）【解析】（1）以為分界點(diǎn)分段討論解不等式。（2）原不等式可化為，由絕對(duì)值不等式求得的最小值小于3，解得參數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，即；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，即；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，即綜上

16、所述，原不等式的解集為或由，即，得，又，即，解得所以?！军c(diǎn)睛】對(duì)于絕對(duì)值不等式的求解，我們常用分段討論的方法，也就是按絕對(duì)值的零點(diǎn)把數(shù)軸上的實(shí)數(shù)分成多段進(jìn)行分段討論，要注意分段時(shí)不重不漏，分段結(jié)果是按先交后并做運(yùn)算。20、（1）證明見(jiàn)解析（2）的最小值為【解析】試題分析：（1）求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，設(shè)點(diǎn)利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可得到結(jié)論，寫(xiě)出距離的乘積，再利用點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上得出定值；（2）用點(diǎn)點(diǎn)距公式表示出|PA|，利用配方法，求得函數(shù)的最值，即可求得結(jié)論（1）設(shè)點(diǎn)，由題意知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程分別為和，則點(diǎn)到兩條漸近線(xiàn)的距離分別為和，則，得證；（2）設(shè)點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，有最小值.21、（1）見(jiàn)

17、解析；（2）【解析】（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可求得函數(shù)的極值；（2）根據(jù)單調(diào)性與極值畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，則關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于直線(xiàn)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象從而可求出的范圍.【詳解】（1），令，得，或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間和，單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值.（2）由（1）可知的圖象的大致形狀及走向如圖所示，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)方程有三解.【點(diǎn)睛】單本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的調(diào)性與極值，以及函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系，屬于中檔題. 函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段