甘肅省肅南縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知a，bR，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在的圖象如圖所示，則函數(shù)在的極大值點個數(shù)為（ ）A1B2C3D43已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，則不等式的解集是( )ABCD以上都不正確4在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（ ）ABCD5有本相同的數(shù)學(xué)書和本相同的語文書，要將它們排在同一層書架上,并且語文書不能放在一起，則不同的放法數(shù)為（ ）ABCD6設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則=A20B3

3、5C45D907已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（ ）A6B7C8D98已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）ABCD9一個幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積為( )ABCD810定積分121xdxA-34B3Cln11運行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為ABCD12湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學(xué)生選擇考歷史和化學(xué)的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線的焦點為,準(zhǔn)線與軸的交點為為拋物線上的一

4、點,且滿足,則 =_.14如圖，在梯形中，如果，則_.15已知，則_16_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓：的離心率為，點，分別為橢圓的左右頂點，點在上，且面積的最大值為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為的左焦點，點在直線上，過作的垂線交橢圓于，兩點.證明：直線平分線段.18（12分）已知函數(shù).（）求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)的極值.19（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值.20（12分）正項數(shù)列的前項和滿足.（）求，；（）猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.21（12分）已知四

5、棱錐的底面為等腰梯形, , 垂足為是四棱錐的高,為中點,設(shè) （1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值22（10分）在中，角所對的邊分別是且.（1）求角A；（2）若為鈍角三角形，且，當(dāng)時，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】解：因為，若，則等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合復(fù)數(shù)的基本運算是解決本題的關(guān)鍵，

6、屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】由導(dǎo)數(shù)與極大值之間的關(guān)系求解【詳解】函數(shù)在極大值點左增右減，即導(dǎo)數(shù)在極大值點左正右負，觀察導(dǎo)函數(shù)圖象，在上有兩個有兩個零點滿足故選：B.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】令，則當(dāng)時：，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得：當(dāng)時，；當(dāng)時，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.4、C【解析】根據(jù)新舊兩個坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系.5、A【解析】由題意，故選A點睛：本題是不相鄰問題，解決方法是“

7、插空法”，先把數(shù)學(xué)書排好（由于是相同的數(shù)學(xué)書，因此只有一種放法），再在數(shù)學(xué)書的6個間隔（含兩頭）中選3個放語文書（語文書也相同，只要選出位置即可），這樣可得放法數(shù)為，如果是5本不同的數(shù)學(xué)書和3本不同的語文書，則放法為6、C【解析】利用等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)得到S9=，直接求解【詳解】等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a4+a6=10，S9=故選：C【點睛】這個題目考查的是數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有:直接根據(jù)等差等比數(shù)列公式求和；已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。7、D【解析】分

8、析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由且，可得，解出即可得出.詳解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由且，解得，則.故選：D.點睛：(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法8、B【解析】根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】分析：由三視圖可

9、知，該幾何體表示一個棱長為的正方體切去一個以直角邊長為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，即可利用體積公式，求解幾何體的體積詳解：由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個棱長為的正方體切去一個以直角邊長為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，所以該幾何體的體積為，故選C點睛：本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解10、C【解析】直

10、接利用微積分基本定理求解即可【詳解】由微積分基本定理可得，121x【點睛】本題主要考查微積分基本定理的應(yīng)用，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】分析：按照程序框圖的流程逐一寫出即可詳解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出，故選B點睛：程序框圖的題學(xué)生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來，觀察規(guī)律，得出所求量與步數(shù)之間的關(guān)系式12、C【解析】基本事件總數(shù)，在所有選項中某學(xué)生選擇考歷史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項中某學(xué)生選擇考歷史和化學(xué)的概率【詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是指物理、歷史

11、兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項中某學(xué)生選擇考歷史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，在所有選項中某學(xué)生選擇考歷史和化學(xué)的概率為故選【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用拋物線的性質(zhì)，過作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于，則，則，在中可表示出，計算即可得到答案詳解：過作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于則故點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是記清拋物線上點到焦點距離等于到準(zhǔn)線距離，靈活運用拋物線的定義來解題14、【解析】試題分析：因為，所以考點：向量

12、數(shù)量積15、-13【解析】由題意可得： .16、4【解析】分析：利用微積分基本定理直接求解即可.詳解： 即答案為4.點睛：本題考查微積分基本定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()；()證明見解析.【解析】分析：（1）由題意可知，結(jié)合，即可求得橢圓方程.（2）由題意設(shè)，線段的中點.則，易知平分線段；，因點，在橢圓上，根據(jù)點差法整理得，所以，直線平分線段.詳解：解：（）由橢圓的性質(zhì)知當(dāng)點位于短軸頂點時面積最大.有，解得，故橢圓的方程為.（）證明：設(shè)，線段的中點.則，由（）可得，則直線的斜率為.當(dāng)時，直線的斜率不存在，由橢圓性質(zhì)易知平分線段，

13、當(dāng)時，直線的斜率.點，在橢圓上，整理得：，又，直線的斜率為，直線的斜率為，直線平分線段.點睛：題目問題涉及到弦的斜率與弦的中點在一起時，就要想到“點差法”.（1）設(shè)點，其中點坐標(biāo)為，則（2）把代入曲線的方程，并作差，利用平方差公式對結(jié)果因式分解，得到與兩點斜率和中點坐標(biāo)有關(guān)的方程，再根據(jù)具體題干內(nèi)容進行分析.（3）點差法常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線、定值問題。18、（）（）的極大值為，的極小值為【解析】分析：（1）先求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再求曲線在點處的切線方程.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.詳解：（），.故切線的斜率，由直線的點斜式方程

14、可得，化簡得，所以切線方程為.（）由（），得.令，得或.當(dāng)變化時，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值為.點睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 求函數(shù)的極值的一般步驟:先求定義域,再求導(dǎo)，再解方程（注意和求交集），最后列表確定極值.19、 (1)見解析；(2) 的最大值為1.【解析】（1）根據(jù)的不同范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到的單調(diào)性；（2）方法一：構(gòu)造新函數(shù)，通過討論的范圍，判斷單調(diào)性，從而確定結(jié)果；方法二：利用分離變量法，把問題變?yōu)椋蠼夂瘮?shù)最小值得到

15、結(jié)果.【詳解】（1） 當(dāng)時， 在上遞增；當(dāng)時，令，解得：在上遞減，在上遞增；當(dāng)時， 在上遞減（2）由題意得：即對于恒成立方法一、令，則當(dāng)時， 在上遞增，且，符合題意；當(dāng)時， 時，單調(diào)遞增則存在，使得，且在上遞減，在上遞增 由得：又 整數(shù)的最大值為另一方面，時，時成立方法二、原不等式等價于：恒成立令 令，則在上遞增，又，存在，使得且在上遞減，在上遞增又， 又，整數(shù)的最大值為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)當(dāng)中的恒成立問題.處理恒成立問題一方面可以構(gòu)造新函數(shù)，通過研究新函數(shù)的單調(diào)性，求解出范圍；另一方面也可以采用分離變量的方式，得到參數(shù)與新函數(shù)的大小關(guān)系，最終確定結(jié)果.20、

16、（）（）猜想證明見解析【解析】分析：（1）直接給n取值求出，.(2)猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.詳解：（）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（）由（）猜想；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.由（）可知當(dāng)時，成立；假設(shè)當(dāng)時，則.那么當(dāng)時，由 ，所以，又，所以，所以當(dāng)時，.綜上，.點睛：（1）本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本計算能力.(2) 數(shù)學(xué)歸納法的步驟：證明當(dāng)n=1時，命題成立。證明假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立，則當(dāng)n=k+1時，命題也成立.由得原命題成立.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】分析：（1）以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，

17、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明0即得PEBC.（2）利用線面角的向量公式求直線與平面所成角的正弦值詳解：以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0) (1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，則D(0，m,0)，E(， ，0)可得(， ，n)，(m，1,0) 因為- 00，所以PEBC. (2)由已知條件可得m，n1， 故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0)，P(0，0,1)設(shè)n(x，y，z)為平面PEH的法向量，則，即，因此可以取n(1，0)由(1,0，1)，可得|cos，n|，所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.點睛：（1）本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，考查直線平面所成角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力轉(zhuǎn)化能力.(2) 直線和平面所成的角的求法方法一：（幾何法）找作（定義法）證（定義）指求（解三角形），其關(guān)鍵是找到直線在平面內(nèi)的射影作出直線和平面