人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)《2不等式及其性質(zhì)》說(shuō)課稿

1、人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2問(wèn)題1閱讀課本第6163頁(yè)，回答下列問(wèn)題：整體概覽（1）本節(jié)將要研究不等式的性質(zhì)及其推論以及證明不等式的方法（2）起點(diǎn)是不等式的性質(zhì)及部分推論，目標(biāo)是掌握不等式的性質(zhì)及其推論，正確選用性質(zhì)、推論和思想方法來(lái)證明不等式進(jìn)一步提升邏輯推理素養(yǎng)（1）本節(jié)將要研究哪類問(wèn)題？（2）本節(jié)研究的起點(diǎn)是什么？目標(biāo)是什么？問(wèn)題1閱讀課本第6163頁(yè)，回答下列問(wèn)題：整體概覽（1）溫故知新復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)及兩個(gè)推論：性質(zhì)1 如果ab，那么_性質(zhì)2 如果ab，c0，那么_性質(zhì)3 如果ab，c0，那么_性質(zhì)4 如果ab，bc，那么_性質(zhì)5 ab_acbcacb c

2、acbcac ba溫故知新復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)及兩個(gè)推論：性質(zhì)1 如果ab，溫故知新復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)及兩個(gè)推論：推論1 如果abc，那么_推論2 如果ab，cd，那么_acbacbd問(wèn)題：推論2是同向不等式的可加性，那么有沒(méi)有類似的與乘法有關(guān)的性質(zhì)呢？溫故知新復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)及兩個(gè)推論：推論1 如果ab新知探究根據(jù)不等式性質(zhì)2與性質(zhì)4可得：推論3 如果ab0，cd0，那么acbd證明 根據(jù)性質(zhì)2有ab，c0acbc，cd，b0bcbd，再根據(jù)性質(zhì)4可知acbd不等式的性質(zhì)推論新知探究根據(jù)不等式性質(zhì)2與性質(zhì)4可得：推論3 如果a新知探究很明顯，這個(gè)推論也可以推廣為更一般的結(jié)論：幾個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向

3、不等式的兩邊分別相乘，所得到的不等式與原不等式同向不等式的性質(zhì)推論新知探究很明顯，這個(gè)推論也可以推廣為更一般的結(jié)論：幾個(gè)兩邊都新知探究推論4 如果ab0，那么anbn（nN，n1）資源名稱： 【數(shù)學(xué)探究】不等式基本性質(zhì)7使用說(shuō)明：本資源為不等式基本性質(zhì)知識(shí)探究，通過(guò)交互式動(dòng)畫(huà)的方式，運(yùn)用了本資源 適用于不等式基本性質(zhì)的教學(xué)，供教師備課和授課使用注：此圖片為動(dòng)畫(huà)截圖，如需使用資源，請(qǐng)于資源庫(kù)調(diào)用新知探究推論4 如果ab0，那么anbn（nN新知探究推論4 如果ab0，那么anbn（nN，n1）問(wèn)題：不等式有沒(méi)有與開(kāi)方有關(guān)的性質(zhì)呢？推論5 如果ab0，那么 證明假設(shè) ，即 或 ，根據(jù)推論4和二次根

4、式的性質(zhì)，得ab或ab這都與ab矛盾，因此假設(shè)不成立，從而 新知探究推論4 如果ab0，那么anbn（nN新知探究【思考】證明推論5中不等式的方法具有什么特征？這種得到數(shù)學(xué)結(jié)論的方法通常稱為反證法，反證法是一種間接證明的方法反證法的一般步驟：假設(shè)命題結(jié)論不成立（即命題結(jié)論反面成立）假設(shè)推理得出的結(jié)論與已知條件矛盾與定理，定義，公理矛盾假設(shè)不成立所證命題成立新知探究【思考】證明推論5中不等式的方法具有什么特征？這種得新知探究例1（1）已知ab0，0cd，求證： （2）設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且abcd證明：若abcd，則 證明：（1）因?yàn)?cd，根據(jù)（2）的結(jié)論，得 ，又因?yàn)閍b0，所以根據(jù)推

5、論3可知 ，即 新知探究例1（1）已知ab0，0cd，求證： 新知探究例1（1）已知ab0，0cd，求證： （2）設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且abcd證明：若abcd，則 （2）方法一：由題設(shè)知abcd0，則 又abcd則即而 ， ，故 新知探究例1（1）已知ab0，0cd，求證： 推論5 如果ab0，那么 （1）不等式的性質(zhì)推論法二：要證 ，只需證明 ，根據(jù)推論4和二次根式的性質(zhì)，得與定理，定義，公理矛盾又因?yàn)橐阎猰0，所以結(jié)論成立（2）證明不等式的方法已知x0，y0，且xy2求證： ， 中至少有一個(gè)小于2推論2 如果ab，cd，那么_cd，b0bcbd，方法總結(jié)：從已知條件出發(fā)，綜合利用各

6、種結(jié)果，經(jīng)過(guò)逐步推導(dǎo)最后得到結(jié)論的方法，在數(shù)學(xué)中通常稱為綜合法綜合法中，最重要的推理形式為pq，其中p是已知或者已經(jīng)得出的結(jié)論，所以綜合法的實(shí)質(zhì)就是不斷尋找必然成立的結(jié)論在證明不等式時(shí)，當(dāng)然也可直接利用已經(jīng)證明過(guò)的不等式性質(zhì)等性質(zhì)3 如果ab，c0，那么_又abcd，所以 ，推論1 如果abc，那么_cd，b0bcbd，新知探究例1（1）已知ab0，0cd，求證： （2）設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且abcd證明：若abcd，則 （2）方法二：方法二：因?yàn)閍bcd0，則 ，即又 ， ，故 所以 又abcd，所以 ，推論5 如果ab0，那么 新知探究方法總結(jié)：從已知條件出發(fā)，綜合利用各種結(jié)果，經(jīng)過(guò)

7、逐步推導(dǎo)最后得到結(jié)論的方法，在數(shù)學(xué)中通常稱為綜合法綜合法中，最重要的推理形式為pq，其中p是已知或者已經(jīng)得出的結(jié)論，所以綜合法的實(shí)質(zhì)就是不斷尋找必然成立的結(jié)論在證明不等式時(shí)，當(dāng)然也可直接利用已經(jīng)證明過(guò)的不等式性質(zhì)等新知探究方法總結(jié)：從已知條件出發(fā)，綜合利用各種結(jié)果，經(jīng)過(guò)逐步新知探究例2你能證明不等式 嗎？用綜合法證明這個(gè)結(jié)論方便嗎？法一：假設(shè)不等式 不成立，則 ，兩邊平方得，所以 5，所以2125，該不等式顯然不成立，所以原不等式成立新知探究例2你能證明不等式 新知探究例2你能證明不等式 嗎？用綜合法證明這個(gè)結(jié)論方便嗎？法二：要證 ，只需證明 ，展開(kāi)得10 20，即 5，這只需證明（ ）252

8、，即2125因?yàn)?125成立，所以 成立新知探究例2你能證明不等式 新知探究方法總結(jié)：上述這種證明方法通常稱為分析法分析法中，最重要的推理形式是“要證p，只需證明q”，這可以表示為pq，其中p是需要證明的結(jié)論，所以分析法的實(shí)質(zhì)就是不斷尋找結(jié)論成立的充分條件的證明過(guò)程也可簡(jiǎn)寫(xiě)為：因?yàn)橛忠驗(yàn)?125成立，所以結(jié)論成立新知探究方法總結(jié)：上述這種證明方法通常稱為分析法分析法中，新知探究例3已知m0，求證： 證明：因?yàn)閙0，所以3m0，從而又因?yàn)橐阎猰0，所以結(jié)論成立新知探究例3已知m0，求證： 歸納小結(jié)回顧本節(jié)課，你有什么收獲？（1）不等式的性質(zhì)推論（2）證明不等式的方法歸納小結(jié)回顧本節(jié)課，你有什么收獲？（1）不等式的性質(zhì)推論（2作業(yè)：教科書(shū)P55練習(xí)B 4作業(yè)布置作業(yè)：教科書(shū)P55練習(xí)B 4作業(yè)布置目標(biāo)檢測(cè)