山西省應(yīng)縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在中，則（ ）A1BCD22已知，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3下列敘述正確的是（ ）A若命題“pq”為假命題，則命題“pq”是真命題B命題“若x2=1，則

2、x=1”的否命題為“若xC命題“xR，2x0”的否定是“xD“45”是“4曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是（ ）ABCD5函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則不等式的解集為（ ）ABCD6若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )A，在上是增函數(shù)B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù)D，是奇函數(shù)7從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是（ ）ABCD8已知，函數(shù)，若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是( )ABCD9已知直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為ABC或D或10已知命題，命題，則（ ）A命題是假命題B命題是真命題C命題是真命題D命題是假命題11已知等比

3、數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，若，則ABCD12命題“，使得”的否定形式是（ ）A，使得B，使得C，使得D，使得二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是_（填序號(hào)）命題“，有”的否定是“”，有”；已知，則的最小值為；設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；已知，若命題為真命題，則的取值范圍是.14各棱長(zhǎng)均相等的正三棱錐，其任意兩個(gè)相鄰的面所成的二面角的大小為_(kāi).15函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).16命題“R，2+20”的否定是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)曲線(xiàn)（）若曲線(xiàn)表示圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，

4、求實(shí)數(shù)的值18（12分）已知函數(shù)，若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值19（12分）在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)段，為垂足.，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2） 若，直線(xiàn)交曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)不重合），且滿(mǎn)足.為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.20（12分）如圖，已知是圓錐的底面直徑，是底面圓心，是母線(xiàn)的中點(diǎn)，是底面圓周上一點(diǎn)，（1）求直線(xiàn)與底面所成的角的大??；（2）求異面直線(xiàn)與所成的角21（12分）為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費(fèi)，某市計(jì)劃對(duì)居民用電實(shí)行階梯收費(fèi).階梯電價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶(hù)）的月用電量為

5、基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級(jí)別第一階梯電量第二階梯電量第三階梯電量月用電量范圍（單位：kWh）(0,200(200,400(400,+從本市隨機(jī)抽取了100戶(hù)，統(tǒng)計(jì)了今年6月份的用電量，這100戶(hù)中用電量為第一階梯的有20戶(hù)，第二階梯的有60戶(hù)，第三階梯的有20戶(hù).（1）現(xiàn)從這100戶(hù)中任意選取2戶(hù)，求至少1戶(hù)用電量為第二階梯的概率；（2）以這100戶(hù)作為樣本估計(jì)全市居民的用電情況，從全市隨機(jī)抽取3戶(hù)，X表示用電量為第二階梯的戶(hù)數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12

6、小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由向量的數(shù)量積公式直接求解即可【詳解】因?yàn)?，所以為直角三角形，所以，所?故選B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的夾角與模，以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.2、D【解析】由題意可構(gòu)造函數(shù)，由在上恒成立，分離參數(shù)并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性并求得最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】由，得恒成立，令，即，則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令，則，所以在上單調(diào)遞減， ，即故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，考查導(dǎo)數(shù)和構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)

7、算能力，屬于中檔題.3、B【解析】結(jié)合命題知識(shí)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可選出正確答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，“pq”為假命題，則p，q兩個(gè)命題至少一個(gè)為假命題，若p，q兩個(gè)命題都是假命題，則命題“pq”是假命題，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2對(duì)于選項(xiàng)C，命題“xR，2x0”的否定是“x0R，對(duì)于選項(xiàng)D，若=135，則tan0；【解析】解：因?yàn)槊}“R，2+20”的否定是 ，x22x+20三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) 或.(2).【解析】分析：（）根據(jù)圓的一般方程的條件列不等式求出的范圍；（）利用垂徑定理得出圓的半

8、徑，從而得出的值詳解：() 曲線(xiàn)C變形可得：，由可得或 () 因?yàn)閍=3，所以C的方程為即，所以圓心C（3,0），半徑,因?yàn)?所以C到直線(xiàn)AB 的距離,解得.點(diǎn)睛：本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓的弦長(zhǎng)的求法，屬于基礎(chǔ)題18、（）（）【解析】分析：（1）由絕對(duì)值的幾何意義知，由不等式f（x）2|x1|有解，可得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a2時(shí)，畫(huà)出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)f（x）的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值詳解：（1）由題，即為而由絕對(duì)值的幾何意義知，由不等式有解，即實(shí)數(shù)的取值范圍 （2）函數(shù)的零點(diǎn)為和，當(dāng)時(shí)知. 如圖可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，得（合題意），即點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了含有絕對(duì)值的

9、不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，以及函數(shù)的最值問(wèn)題；一般對(duì)于解含有多個(gè)絕對(duì)值的不等式，根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)間，將絕對(duì)值去掉，分段解不等式即可.19、 (1) . (2). 【解析】試題分析：（1）由相關(guān)點(diǎn)法得到M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=（2）聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓得到二次方程，根據(jù)條件結(jié)合韋達(dá)定理得到， ，進(jìn)而求得范圍.解析：(1) 設(shè)M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點(diǎn)的軌跡方程. (2)當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí),由消去整理得,解得或,此時(shí),直線(xiàn)的斜率為；當(dāng)直線(xiàn)不垂直于軸時(shí),設(shè),直線(xiàn):(),由,消去整理得, 依題意,即(*),且,又,所以 ,所以,

10、即,解得滿(mǎn)足(*),所以 ,故, 故直線(xiàn)的斜率 ,當(dāng)時(shí),此時(shí)；當(dāng)時(shí),此時(shí)；綜上,直線(xiàn)的斜率的取值范圍為. 點(diǎn)睛：本題主要考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線(xiàn)的方程是一次的，圓錐曲線(xiàn)的方程是二次的，故直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用20、（1）；（2）.【解析】（1）作出直線(xiàn)與底面所成的角，解三角形求得線(xiàn)面角的大小.（2）作出直線(xiàn)與所成的角，解三角形求得異面直線(xiàn)所成角的大小.【詳解】（1）因?yàn)槭菆A錐的底面

11、直徑，是底面圓心，是母線(xiàn)的中點(diǎn)，是底面圓周上一點(diǎn)，.，圓錐母線(xiàn)長(zhǎng).過(guò)作，交于，連接，則是中點(diǎn)，.，所以，所以是直線(xiàn)和底面所成角.因?yàn)?，所?即與底面所成的角的大小為.（2）由（1）得,.連接，則，所以是異面直線(xiàn)與所成的角，由余弦定理得.所以異面直線(xiàn)與所成的角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線(xiàn)面角、線(xiàn)線(xiàn)角的求法，考查空間想象能力，屬于中檔題.21、（1）P(A)=139165【解析】分析：（1）設(shè)“從100戶(hù)中任意抽取2戶(hù)，至少1戶(hù)月用電量為第二階梯”為事件A，利用對(duì)立事件可求P(A).（2）從全市任取1戶(hù)，抽到用電量為第二階梯的概率P=6則XB(3,35)，即可求出詳解：（1）設(shè)“從100戶(hù)中任意抽取2戶(hù)，至少1戶(hù)月用電量為第二階梯”為事件A，則P(A)=1-C（2）從全市任取1戶(hù)，抽到用電量為第二階梯的概率P=6所以XB(3,35)X的分布列為X0123P(X=k)8365427E(X)=33點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量分布列及其期望的求法，考查古典概型，屬基礎(chǔ)題.22、 (1)；(2).【解析】試題