計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)及答案

1、各位同學(xué)：請大家按照這個(gè)復(fù)習(xí)重點(diǎn)進(jìn)行認(rèn)真復(fù)習(xí)，考試時(shí)請大家?guī)嫌?jì)算器，平時(shí)成績占30% ,期末占70% ?？荚囶}型：一、名詞解釋題（每小題4分，共20分） 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：一門由經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)結(jié)合而成的交叉學(xué)科.經(jīng)濟(jì)學(xué)提供理論基礎(chǔ),統(tǒng)計(jì)學(xué)提供資料依據(jù)，數(shù)學(xué)提供研究方法總體回歸函數(shù)：被解釋變量的均值同一個(gè)或者多個(gè)解釋變量之間的關(guān)系 樣本回歸函數(shù)：是總體回歸函數(shù)的近似SRF: Y? Xi（相對于 E（Y|Xi）12Xi ）其中祗E（Y|Xi）的估計(jì)量； Z是1的估計(jì)量； ?2是2的估計(jì)量。OLS估計(jì)量：以殘差平方和最小的原則對回歸模型中的系數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法。 普通最小二乘法估計(jì)量OLS估計(jì)量可以

2、由觀測值計(jì)算 OLS估計(jì)量是點(diǎn)估計(jì)量 一旦從樣本數(shù)據(jù)取得 OLS估計(jì)值，就可以畫出樣本回歸線BLUEfe計(jì)量、BLUE最優(yōu)線性無偏估計(jì)量，其估計(jì)量是無偏估計(jì)量， 且在所有的無偏估計(jì) 量中其方差最小。 2擬合優(yōu)度、衡量了解釋變量能解釋的離差占被解釋變量的百分比。R2 ess _於擬合優(yōu)度R2（被解釋部分在總平方和（SST）中所占的比例）TSSyi2虛擬變量陷阱、帶有截距項(xiàng)的回歸模型，如果有m個(gè)定性變量，只能引入m-1個(gè)虛擬變量。如果引入了 m個(gè)，就將陷入虛擬變量陷阱。既模型中存在完全共線性，使得模型無法估計(jì) 方差分析模型、解釋變量僅包含定性變量或虛擬變量的模型。協(xié)方差分析模型、回歸模型中的解釋變

3、量有些是定性的有些是定量的。多重共線,性多重共線性是指解釋變量之間存在完全的線性關(guān)系或近似的線性關(guān)系分為完全多重共線性和不完全多重共線性自相關(guān)：隨機(jī)誤差項(xiàng)當(dāng)期值和滯后期相關(guān)。在古典線性回歸模型中， 我們假定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列的各項(xiàng)之間，如果這一假定不滿足， 則稱之為自相關(guān)。即用符號表示為:cov( 之為自相關(guān)。即用符號表示為:cov( i, j) E( i j) 0存在 i j自相關(guān)常見于時(shí)間序列數(shù)據(jù)。異方差、是指模型誤差項(xiàng)的方差隨著變量的改變而不同隨機(jī)誤差項(xiàng)：模型中沒有包含的所有因素的代表例：Y X u丫 一 消費(fèi)支出X 收入、 一一參數(shù)u一隨機(jī)誤差項(xiàng)顯著性檢驗(yàn)：顯著性檢驗(yàn)時(shí)利用樣本結(jié)果，來證實(shí)

4、一個(gè)零假設(shè)的真?zhèn)蔚囊环N檢驗(yàn)程序。顯著性檢驗(yàn)的基本思想在于一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（作為估計(jì)量）以及在虛擬假設(shè)下，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。根據(jù)已有數(shù)據(jù)算出的統(tǒng)計(jì)量值決定是否接受零假設(shè)。聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)（F-test ）,最常用的別名叫做聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)，此外也稱方差比率檢驗(yàn)、方差齊性檢驗(yàn)。它是一種在零假設(shè)之下，統(tǒng)計(jì)值服從F-分布的檢驗(yàn)。其通常是用來分析用了超過一個(gè)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型，判斷該模型中的全部或一部參數(shù)是否適合用來估計(jì)母體。二、單項(xiàng)選擇題（從下列每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號填在題干后面的括號內(nèi)。每小題 2分，共20分）三、簡答題（每題5分，共20分）1、為什么說計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是

5、一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科？它在經(jīng)濟(jì)學(xué)科體系中的地位和經(jīng)濟(jì)研究中的作用 是什么？從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義看，它是定量化的經(jīng)濟(jì)學(xué)；其次，從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在西方國家經(jīng)濟(jì)學(xué)科中居于最重要的地位看，也是如此，尤其是從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)設(shè)立之日起，已有多人因直接或間接對計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)立和發(fā)展作出貢獻(xiàn)而 獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)；計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)有嚴(yán)格的區(qū)別，它僅限于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域；從建立與應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的全過程看，不論是理論模型的設(shè)定還是樣本數(shù)據(jù)的收集，都必須以對經(jīng)濟(jì)理論、對所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象有透徹的認(rèn)識為基礎(chǔ)。綜上所述，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)確實(shí)是一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科。2、為什么說計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)合？計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以經(jīng)濟(jì)理論和事實(shí)為

6、依據(jù)， 以數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)推斷為工具， 研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng) 規(guī)律的一門經(jīng)濟(jì)學(xué)分支。 首先，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是揭示經(jīng)濟(jì)變量之間定量關(guān)系的學(xué)科，研究對象是經(jīng)濟(jì)問題。其次，模型的建立是在已有的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)上對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的進(jìn)一步解釋，例如消費(fèi)問題，經(jīng)濟(jì)長期增長及商業(yè)周期的波動(dòng)問題。再有，它是一種分析經(jīng)濟(jì)問題的工具。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，是對經(jīng)濟(jì)學(xué)的作用存在有某種期待的結(jié)果，它把數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，以使數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)構(gòu)造出來的模型得到經(jīng)驗(yàn)上的支持，并獲得數(shù)值結(jié)果。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)可定義為實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量分析。這種分析乃是基于理論與觀測的并行發(fā) 展，而理論與觀測又通過適當(dāng)?shù)耐茢喾椒ǘ靡月?lián)系。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門把經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)推

7、斷作為工具，應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的分析。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究經(jīng)濟(jì)定律的經(jīng)驗(yàn)判定。綜述，計(jì)量是經(jīng)濟(jì)理論， 數(shù)理經(jīng)濟(jì)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的混合物，但是它值得作為一 門單獨(dú)的學(xué)科來研究。經(jīng)濟(jì)理論所做的陳述或假說大多數(shù)是定性分析的;數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是要用數(shù)學(xué)形式表述經(jīng)濟(jì)理論而不去問理論的可度量性或其經(jīng)驗(yàn)方面的可論證性；經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的問題主要是收集，加工并通過圖或表的形式以展現(xiàn)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)提供了許多研究工具。3、建立與應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的主要步驟有哪些？8經(jīng)濟(jì)理論或假說的陳述；建立數(shù)學(xué)（數(shù)理經(jīng)濟(jì)）模型；建立統(tǒng)計(jì)或計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型；收集處理數(shù)據(jù)；計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的參數(shù)估計(jì)；檢驗(yàn)來自模型的假說一一經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)；檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性一一

8、模型的假設(shè)檢驗(yàn)；模型的運(yùn)用一一預(yù)測、結(jié)構(gòu)分析、政策模擬等4、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)有哪些主要應(yīng)用領(lǐng)域？答：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型主要有以下幾個(gè)方面的用途：。結(jié)構(gòu)分析，其原理是彈性分析、乘數(shù)分析與比較分析；。經(jīng)濟(jì)預(yù)測，其原理是模擬歷史，從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中找出變化規(guī)律；。政策評價(jià)，是對不同政策執(zhí)行情況的“模擬仿真”；。檢驗(yàn)與發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論，其原理是如果按照某種經(jīng)濟(jì)理論建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型可以很好地?cái)M合實(shí)際觀察數(shù)據(jù)。5、時(shí)間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)有何異同？時(shí)間序列數(shù)據(jù)：經(jīng)濟(jì)變量在連續(xù)或不連續(xù)的不同時(shí)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。截面數(shù)據(jù)：同一時(shí)點(diǎn)上一個(gè)或多個(gè)變量收集的數(shù)據(jù)。時(shí)間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)， 對某個(gè)統(tǒng)計(jì)指數(shù)在不同時(shí)期進(jìn)行觀測

9、，將得到的數(shù)據(jù)按時(shí)間先后次序進(jìn)行排列，這樣得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)稱為時(shí)間序列數(shù)據(jù)。與此不同，若某個(gè)指標(biāo)在不同的個(gè)體上進(jìn)行觀測，則得到該指標(biāo)的一組橫截面數(shù)據(jù)。O6、從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度說明，為什么計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論方程中必須包含隨機(jī)誤差項(xiàng)？從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度看，客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是十分復(fù)雜的，是很難用有限個(gè)變量、某一種確定的形式來描述的，這就是設(shè)置隨機(jī)誤差項(xiàng)的原因。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中考察的是隨機(jī)變量之間的統(tǒng)計(jì)性關(guān)系，由于對變量的測量會有誤差， 而且在模型中還可能漏掉了一些影響因素，因此不可避免地會有誤差存在。7、運(yùn)用普通最小二乘法估計(jì)多元線性回歸模型的經(jīng)典假定有哪些？因而解釋變量Xj與隨機(jī)項(xiàng)Ui不相關(guān)1.一含義：cov(Xj

10、,u) 02,所有自變量彼此線性無 關(guān)。3. un1是隨機(jī)向量U為隨機(jī)變量4,零期望5,同方差，不相關(guān),解釋變量取值不同，但是被解釋變量的方差相同。UniN(0, 2I)8、異方差存在的原因、后果及克服方法。原因：異方差性是為了保證回歸參數(shù)估計(jì)量具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)BLUE線性回歸模型的一個(gè)重要假定是：總體回歸函數(shù)中的隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足同方差性，即服從相同的方差。如果這一假定不滿足，則稱線性回歸模型存在異方差性。后果：若線性回歸模型存在異方差性，則用OLS估計(jì)模型，得到的參數(shù)估計(jì)量不是有效估計(jì)量，甚至也不是漸近有效的估計(jì)量；此時(shí)也無法對模型參數(shù)的進(jìn)行有關(guān)顯著性檢驗(yàn)?？朔椒?異方差的補(bǔ)救思路克服方法

11、:.知道利用加權(quán)最小二乘法 或者模型變換求BLUE;.不知道；，先求出再轉(zhuǎn)到1。9、多重共線性存在的原因、后果及克服方法。原因：解釋變量在時(shí)間上存在著共同變化的趨勢導(dǎo)致了多重共線的產(chǎn)生。后果：(1)由于估計(jì)量的方差增大，使得估計(jì)量的精度大大降低，因而不能正確判斷各 解釋變量對被解釋變量影響的大小。(2)由于估計(jì)量的方差增大，相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差增大，在對參數(shù)進(jìn)行顯著檢驗(yàn)時(shí)，增大 了接受零假設(shè)的可能性，致使錯(cuò)誤地舍去了對因變量有顯著影響的變量。若作區(qū)間 預(yù)測也將降低預(yù)測的精度。(3)解釋變量多重共線時(shí)，雖然可以得到OLS估計(jì)量，但是估計(jì)量及標(biāo)準(zhǔn)差非常敏感，若觀測值稍微有所變化，估計(jì)量就會產(chǎn)生較大的改變?？?/p>

12、服的方法：(1)除去不重要的解釋變量(2)獲取額外的數(shù)據(jù)或者新的樣本(3)重新考慮模型(4)變量變換(5)參數(shù)先驗(yàn)信息10、自相關(guān)存在的原因、后果及克服方法。原因：一、慣性 二、設(shè)定偏誤：應(yīng)含而未含變量的情形三、設(shè)定偏誤：不正確的函數(shù)形式 四、蛛網(wǎng)現(xiàn)象 五、滯后效應(yīng) 六、數(shù)據(jù)的“編造”模型存在自相關(guān)的后果.回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)量？j仍具有無偏性。. Var( ?j)不再具有最小方差性。.有可能低估誤差項(xiàng)ut的方差(估計(jì)小了)。.由于ut存在自相關(guān)時(shí)，Var( ?1)和團(tuán)2都變大，都不具有最小方差性。用依據(jù)普通最小二乘法得到的回歸方程去預(yù)測，預(yù)測無有效性。四、計(jì)算題(每題10分，共40分)1、

13、完成Eviews軟件給出的表格與方差分析表格。2、異方差的識別與消除。3、多重共線性的識別與消除4、自相關(guān)的識別與消除5、模型設(shè)定誤差的識別第四章：多重共線性二、簡答題1、導(dǎo)致多重共線性的原因有哪些？2、多重共線性為什么會使得模型的預(yù)測功能失效？3、如何利用輔回歸模型來檢驗(yàn)多重共線性？4、判斷以下說法正確、錯(cuò)誤，還是不確定？并簡要陳述你的理由。(1)盡管存在完全的多重共線性,(2)在高度多重共線性的情況下,OLS估計(jì)量還是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量(1)盡管存在完全的多重共線性,(2)在高度多重共線性的情況下,OLS估計(jì)量還是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量(BLUE ）。(3)如果某一輔回歸顯示出較高的2 .R值

14、，則必然會存在高度的多重共線性。(4)變量之間的相關(guān)系數(shù)較高是存在多重共線性的充分必要條件。(5)如果回歸的目的僅僅是為了預(yù)測，則變量之間存在多重共線性是無害的。5、考慮下面的一組數(shù)據(jù)：Y-10-8-6-4-20246810X21234567891011X313579111315171921如果我們用模型:丫 12 X2i3X3i來對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合回歸。(1)我們能彳#到這3個(gè)估計(jì)量嗎？并說明理由。(2)如果不能，那么我們能否估計(jì)得到這些參數(shù)的線性組合？可以的話，寫出必要的計(jì) 算過程。6、考慮以下模型：Yi12Xi3Xi24Xi32. . 3由于X和X是X的函數(shù)，那么它們之間存在多重共線性。

15、這種說法對嗎？為什么?7、在涉及時(shí)間序列數(shù)據(jù)的回歸分析中，如果回歸模型不僅含有解釋變量的當(dāng)前值，同時(shí)還含有它們的滯后值，我們把這類型稱為分布滯后模型( distributed-lag model)。我們考慮 以下模型：12 X12 Xt3Xt 13Xt 23Xt 3 t其中丫一一消費(fèi)，X 收入，t時(shí)間。該模型表示當(dāng)期的消費(fèi)是其現(xiàn)期的收入及其滯后 三期的收入的線性函數(shù)。在這一類模型中是否會存在多重共線性？為什么？如果存在多重共線性的話，應(yīng)該如何解決這個(gè)問題？8、設(shè)想在模型Yi12X2i 3X3i i中，X2和X3之間的相關(guān)系數(shù) 3為零。如果我們做如下的回歸：Yi12X2i1iYi13X3i2i(

16、1)會不會存在?2且2 Z?為什么？?會等于？或？或兩者的某個(gè)線性組合嗎？(3)會不會有 var(3)var( ?,)且 var(?) var(%)?9、通過一些簡單的計(jì)量軟件(比如EViews、SPSS),我們可以得到各變量之間的相關(guān)矩陣:1 吆032 16rk2rk3怎樣可以從相關(guān)矩陣看出完全多重共線性、近似多重共線性或者不存在多重共線性?三、計(jì)算題1、考慮消費(fèi)函數(shù)Ci12YtW t t 1,2,n其中，C、Y、W依次表示消費(fèi)、收入與財(cái)富。下面是假想數(shù)據(jù)。CYW70808106510010099012012739514014251101601633115180187612020022521

17、40220220115524024351502602686(1)作C對丫和W的普通最小二乘回歸。(2)這一回歸方程是否存在著多重共線性？你的判斷依據(jù)是什么？(3)分別作C對Y和W的回歸，這些回歸結(jié)果表明了什么？(4)作W對Y的回歸。這一回歸結(jié)果表明了什么？(5)如果存在嚴(yán)重的共線性，你是否會刪除一個(gè)解釋變量？為什么?2、下表給出了美國1971-1986年期間新客車出售的數(shù)據(jù)。年份YX2X3X4X5X619711022779367197210872821531973113508506419748775147.78679419758539858461976999488752197711046920

18、171978111649604819791055998824198089799930319818535100397198279809952619839179100834198410394105005198511039107150198611450109597Y 新車出售量，未經(jīng)季節(jié)調(diào)整數(shù)量；X2 新車，消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)， 1967年=100,未經(jīng)季節(jié)調(diào)整;X3 消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)，1967年=100,未經(jīng)季節(jié)調(diào)整;X4 個(gè)人可支配收入，10億美元，未經(jīng)季節(jié)調(diào)整；X5 利率，百分?jǐn)?shù)，金融公司票據(jù)直接使用；X6 民間就業(yè)勞動(dòng)人數(shù)(個(gè)人)，未經(jīng)季節(jié)調(diào)整。如果你決定使用表中全部回歸元作為解釋變量，可能會遇到

19、多重共線性嗎？為什 么？如果你這樣認(rèn)為的話，你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問題？明確你的假設(shè)并說明全部計(jì)算。制定適當(dāng)?shù)木€性或者對數(shù)線性的模型，以估計(jì)美國對汽車的需求函數(shù)。第二部分：參考答案一、術(shù)語解釋1、多重共線性：對于經(jīng)典線性回歸模型( CLRM )Yi01X12X2ikXki Ui i 1,2 ,n如果上式中某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為存在多重共線性。 依據(jù)解釋變量之間共線性的程度不同，可以分為完全多重共線性和近似多重共線性。2、完全多重共線性與近似多重共線性：所謂完全多重共線性，是指線性回歸模型中的 若干解釋變量或全部解釋變量之間具有嚴(yán)格的線性關(guān)系，也就是說，對于多元線性回歸模型，若

20、各解釋變量X1,X2, ,Xk的之間存在如下的關(guān)系式：1X12X2kXk 0式中1, 2, k是不全為零的常數(shù)，則稱這些解釋變量之間存在完全多重共線性。當(dāng)各解釋變量X1, X2, ,Xk的之間存在如下的近似的線性關(guān)系：1X12X2kXk 0則可以說上述解釋變量之間存在近似多重共線性。還可以采用如下的方式，在近似線性關(guān)系式中，假設(shè) i 0 ,則可將此近似線性關(guān)系表示為：X i1X1i 1X i 1i 1 Xi 1kXk Vi其中l(wèi) 1 / i，Vi為隨機(jī)誤差項(xiàng)。3、輔回歸：在變量之間存在多重共線性的情況下，有一個(gè)解釋變量能由其它解釋變量近似的線性表示出來。為了找出哪個(gè)解釋變量和其它變量有這種關(guān)系

21、，我們可以將每個(gè)Xi對其余變量進(jìn)行回歸，即Xi 1X1i 1X i 1i 1 Xi 1kX k vi這種回歸叫做輔回歸，它是相對于Y對各個(gè)X的主回歸而言的。二、簡答題1、答：經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中大量存在多重共線性這一現(xiàn)象， 主要原因在于：經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域很難象其它實(shí)驗(yàn)學(xué) 科那樣從控制性試驗(yàn)中獲得數(shù)據(jù)； 此外，可能有經(jīng)濟(jì)變量結(jié)構(gòu)上的原因， 也有數(shù)據(jù)收集與模 型設(shè)定方面的原因，具體的，有以下幾種：(1)所使用的數(shù)據(jù)收集方法。我們只能在一個(gè)有限的范圍內(nèi)得到觀察值，無法進(jìn)行重 復(fù)試驗(yàn)。(2)模型或從中取樣的總體受到約束(經(jīng)濟(jì)變量的共同趨勢)。(3)模型設(shè)定的偏誤。(4)過度決定的模型。這種情況尤其容易發(fā)生在解釋變量的個(gè)

22、數(shù)大于觀測值個(gè)數(shù)的情 形。由于上述原因，實(shí)際應(yīng)用中，解釋變量之間總會存在一定程度的線性相關(guān)，因此，問題不是多重線性有無，而是多重共線性的嚴(yán)重程度。2、答：多元線性回歸模型的一個(gè)重要應(yīng)用是經(jīng)濟(jì)預(yù)測。對于模型Y X如果給定樣本以外的解釋變量的觀測值X0,就可以得到被解釋變量的預(yù)測值Yo Xo但是，這只是被解釋變量的預(yù)測值的估計(jì)值而不是預(yù)測值。預(yù)測值僅以某一個(gè)置信水平位于以該估計(jì)值為中心的一個(gè)區(qū)間中。對于預(yù)測的置信區(qū)間，我們利用的是構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，得到在給定1 的置信水平下Yo的置信區(qū)間為Yo t /2 .1 Xo XX 1Xo Yo Yo t /21 XXX 1Xo一 ,.一、一- -一1顯然，當(dāng)解

23、釋變量之間存在多重共線性時(shí)，XX 非常大，故而Yo的置信區(qū)間也很大，因此，模型的預(yù)測功能失效。3、答：輔回歸是相對于 Y對各個(gè)X的主回歸而言的。在變量之間存在多重共線性的情況下， 有一個(gè)解釋變量能由其它解釋變量近似的線性表示出來。為了找出哪個(gè)解釋變量和其它變量有這種關(guān)系，我們可以將每個(gè) Xi對其余變量進(jìn)行回歸，即Xi1X1i 1 Xi 1 i 1Xi 1kX k vi，2并計(jì)算相應(yīng)的決定系數(shù)，分別記為R。然后，我們在建立統(tǒng)計(jì)量：匚R2 (k 2)Fi2(1 R2) (n k 1)它服從自由度為k-2和n-k+1的F分布。其中n為樣本大小，k為包括常數(shù)項(xiàng)在內(nèi)的解釋變量個(gè)數(shù)。如果計(jì)算出的 Fi超過

24、了相應(yīng)自由度的臨界值，則認(rèn)為這個(gè)Xi和其余的解釋變量存在共線性；如果 Fi未超過臨界值，則認(rèn)為這個(gè) Xi和其余的解釋變量不存在共線性。這種輔回歸模型檢驗(yàn)不僅可以檢驗(yàn)是否存在多重共線性，而且還可以得到多重共線性的具體形式。4、答：(1)錯(cuò)。如果變量之間存在完全的線性關(guān)系時(shí)，我們甚至無法估計(jì)其系數(shù)或者標(biāo)準(zhǔn)誤。(2)錯(cuò)。在高度多重共線性的情況下，仍然可以得到一個(gè)或者多個(gè)顯著的t值。(3)錯(cuò)。OLS估計(jì)量的方差有下式給出：var（彳）2var（彳）2從此式可以看出，一個(gè)很高的R2可被一個(gè)很低的 ?2或者很高的x2抵消掉。(4)錯(cuò)。如果一個(gè)模型只有兩個(gè)回歸元，兩兩之間的高度相關(guān)系數(shù)便表示存在多重共 線性

25、。但是在變量之間存在多重共線性的前提下，可能是幾個(gè)變量之間的關(guān)系。變量之間的相關(guān)系數(shù)較高是存在多重共線性的充分非必要條件。(5)不確定。如果觀測到共線性在后來的樣本數(shù)據(jù)中繼續(xù)存在，或許無害。但如果不是這樣，或者目的在于做出精確的估計(jì)的話，多重共線性便成為問題。 如果僅僅要是預(yù)測的話，預(yù)測有效的前提條件是模型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。5、答：(1)不能。通過對 X2和X3的觀察，我們可以知道它們存在以下的關(guān)系：X3i 2X2i 1,所以可知變量X2和X3是完全線性相關(guān)的。(2)把方程寫成Y 12X2i3(2Xz 1) i(13) ( 2 2 3)X2ii2X2ii其中 113, 22 2 3 因此，我們可以唯

26、一的估計(jì)出1和2 ,但無法估計(jì)出原始的，因?yàn)閮蓚€(gè)方程無法解出三個(gè)未知數(shù)。6、答：這種說法不正確。因?yàn)閤2和X3都是x的非線性函數(shù)，把它們包括在回歸模型中并不違 反經(jīng)典性線性回歸模型的基本假設(shè)。多重共線性的相關(guān)是指的變量之間的線性相關(guān)。7、答：般也可(1)是的。經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)有同向變動(dòng)的趨勢。在這里，收入的滯后變量般也可以相同的方向變動(dòng)。(2)在遇到時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在線性相關(guān)性時(shí)，我們一般都是采用一階或者高階差分變 換來消除共線性。8、答：(1)是的。這是因?yàn)?X2以相同的方向變動(dòng)。(2)在遇到時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在線性相關(guān)性時(shí)，我們一般都是采用一階或者高階差分變 換來消除共線性。8、答：(1)是的。

27、這是因?yàn)?X2和X3之間的相關(guān)系數(shù)為 0,所以系數(shù)的表達(dá)式2、(yiX2i)(X3i ) (YiX3i)(X2i X3i )?2(X2i )(X3i ) (X2iX3i)2、(yiX3i)(X2i) (yiX2i)(X2iX3i)，3(X2i )(X3i )( X2i X3i)中的交叉乘積項(xiàng)消失，從而變成與和(2)是它們的一個(gè)線性組合。證明如下：? Y 以2 ZX3? Y M Y 玩2 Y 2X3 Y 2X3因此有？1? Y。(3)不是。原因如下：系數(shù)同樣的表示式。var( ?2)?2X2i2(1J?22，(2320)2X2ivar( ?2)?29、答：我們可以利用相關(guān)矩陣的行列式來判斷多重共

28、線性與否，可以利用R的行列式大小來判斷多重共線性的強(qiáng)弱。若R的行列式為0時(shí)，則存在完全的共線性。若R的行列式很小接近于 0時(shí)，則存在近似的共線性。若R的行列式為1時(shí)，則變量正交、不存在共線性。三、計(jì)算題1、解：(1)使用EViews軟件進(jìn)行回歸Dependent Variable: SER01Method: Least SquaresDate: 07/02/06 Time: 19:32Sample: 1 10Included observations: 10VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.CWYR-squaredAdjusted R-

29、squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson statMean dependent varS.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)回歸得到的方程為:Y? 24.34 0.03W?0.87Y?(2)有。R-squared 的值為，(3)VariableCoefficient但是系數(shù)W通過不過顯著性檢驗(yàn)。Std. Error t-StatisticProb.CYR

30、-squaredAdjusted R-squaredS.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson statMean dependent varS.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.CWR-squaredAdjusted R-squared S.E. of regression Sum

31、 squared resid Log likelihood Durbin-Watson statMean dependent varS.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)卻存在部分系數(shù)的在這兩個(gè)回歸中， 系數(shù)是顯著的，而在同時(shí)對兩個(gè)變量進(jìn)行回歸時(shí), 不顯著，說明變量之間存在多重共線性。卻存在部分系數(shù)的YR-squaredYR-squaredAdjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log

32、likelihood Durbin-Watson statMean dependent varS.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.YR-squaredMean dependentvarAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared residS

33、chwarz criterionLog likelihoodDurbin-Watson stat不管是否帶上常數(shù)項(xiàng)，R-squared的值都非常大(0.98 ),而且Y的系數(shù)都通過顯著性檢驗(yàn)，說明 W和Y存在高度的共線性。(5)在滿足模型的經(jīng)濟(jì)含義的前提下(以免造成模型設(shè)置失誤)，我們還是可以通過 舍去W或者Y來消除共線性的2、解：(1)首先我們發(fā)現(xiàn)各個(gè)變量在數(shù)量級上存在較大差別，所以我們一般考慮對數(shù)線性回 歸模型。如果我們的對數(shù)回歸模型中包含了所有的解釋變量，則得到如下的結(jié)果：Dependent Variable: LOG(Y)Method: Least SquaresDate: 07/02/06 Time: 20:31Sample: 1971 1986Included observations: 16Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.CLOG(X2)LOG(X3)LOG(X4)LOG(X5)Mean dependentLOG(X6)Mean dependentR-squaredvarAdjusted R-squared