均勻隨機數(shù)的產生2課件

1、3.3.2均勻隨機數(shù)的產生 復習1、幾何概型的含義是什么？它有哪兩個基本特點？含義：每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的的長度（面積或體積）成比例的概率模型.特點:（1）可能出現(xiàn)的結果有無限多個; （2）每個結果發(fā)生的可能性相等.2、在幾何概型中,事件A的概率的計算公式:2022/9/222重慶市萬州高級中學 曾國榮 我們常用的是0，1上的均勻隨機數(shù)，可以利用計算器來產生.如何利用計算器產生01之間的均勻隨機數(shù)（實數(shù)）？PRBENTERENTERRAND RANDI STAT DEGRANDI0.052745889 STAT DEG注意：每次結果會有不同.2022/9/223重慶市萬州高級中

2、學 曾國榮 （2）選定Al格，點擊復制，然后選定要產生隨機數(shù)的格，比如A2A100，點擊粘貼，則在A1A100的數(shù)都是0，1上的均勻隨機數(shù).這樣我們就很快就得到了100個01之間的均勻隨機數(shù)，相當于做了100次隨機試驗. （1）選定Al格，鍵人“RAND（）”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產生的0，1上的均勻隨機數(shù)；用Excel演示.2022/9/224重慶市萬州高級中學 曾國榮 思考：計算機只能產生0，1上的均勻隨機數(shù)，如果試驗的結果是區(qū)間a，b上等可能出現(xiàn)的任何一個值，如何產生a，b上的均勻隨機數(shù)？ 首先利用計算器或計算機產生0，1上的均勻隨機數(shù)X=RAND, 然后利用伸縮和平移變

3、換： 計算Y的值，則Y為a，b上的均勻隨機數(shù).2022/9/226重慶市萬州高級中學 曾國榮 練習：怎樣利用計算機產生100個2，5上的均勻隨機數(shù)？(1)在A1A100產生100個01之間的均勻隨機數(shù)；(2)選定Bl格，鍵人“A1*3+2”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產生的2，5上的均勻隨機數(shù)；(3)選定Bl格，拖動至B100，則在B1B100的數(shù)都是2，5上的均勻隨機數(shù).2022/9/227重慶市萬州高級中學 曾國榮 例1：假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6:307:30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7:008:00之間，問你父親在離開家前能得到報紙的概率

4、是多少？利用幾何概型的公式； 設送報人到達你家的時間為x，父親離開家的時間為y，若事件A發(fā)生，則x、y應滿足什么關系？ 6.5x7.5，7y8，yx. 你能畫出上述不等式組表示的平面區(qū)域嗎？2022/9/229重慶市萬州高級中學 曾國榮 根據(jù)幾何概型的概率計算公式，事件A發(fā)生的概率為多少？y6.57.5xO78 6.5x7.5，7y8，yx. 2022/9/2210重慶市萬州高級中學 曾國榮 y6.57.5xO78 6.5x7.5，7y8，yx. 試驗的全部結果所構成的區(qū)域為 =（x，y）| 6.5x7.5，7y8 ，這是一個正方形區(qū)域，面積為1.2022/9/2211重慶市萬州高級中學 曾國

5、榮 y6.57.5xO78 6.5x7.5，7y8，yx. 事件A表示父親在離開家前能得到報紙，所構成的區(qū)域A=（x，y）| 6.5x7.5，7y8， yx ，即圖中的陰影部分，面積為2022/9/2212重慶市萬州高級中學 曾國榮 這是一個幾何概型，所以 思考：你能設計一種隨機模擬的方法，近似計算上面事件A發(fā)生的概率嗎？2022/9/2213重慶市萬州高級中學 曾國榮 例1：假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6:307:30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7:008:00之間，問你父親在離開家前能得到報紙的概率是多少？用隨機模擬的方法. 設X、Y為0，1上的均勻隨機數(shù)，

6、6.5X表示送報人到達你家的時間，7Y表示父親離開家的時間，若父親在離開家之前能得到報紙，則X、Y應滿足： 7Y 6.5X，即YX0.5. 2022/9/2214重慶市萬州高級中學 曾國榮 例2：在下圖的正方形中隨機撒一把豆子，如何用隨機模擬的方法估計圓周率的值.（1）圓面積正方形面積落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù).（2）設正方形的邊長為2，則圓面積正方形面積=/（22）= /4.2022/9/2216重慶市萬州高級中學 曾國榮 （3）由于落在每個區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的，所以 落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)4.這樣就得到了的近似值.例2：在下圖的正方形中隨機撒一把豆子，如何用隨

7、機模擬的方法估計圓周率的值.2022/9/2217重慶市萬州高級中學 曾國榮 例3：利用隨機模擬方法計算由y=1和y=x2 所圍成的圖形的面積.xy01-11 以直線x=1，x=-1，y=0，y=1為邊界作矩形，用隨機模擬方法可以得到它的面積的近似值.2022/9/2219重慶市萬州高級中學 曾國榮 例3：利用隨機模擬方法計算由y=1和y=x2 所圍成的圖形的面積.xy01-11解：產生兩組0-1區(qū)間的均勻隨機數(shù)，a1=RAND，b=RAND；進行平移和伸縮變換，a=2（a10.5)；數(shù)出落在陰影內的樣本點數(shù)N1，用幾何概型公式計算陰影部分的面積.2022/9/2220重慶市萬州高級中學 曾國榮 小結 1、利用計算機和線性變換Y=X (b-a)a，可以產生任意區(qū)間a，b上的均勻隨機數(shù). 2、利用幾何概型的概率公式，結合隨機模擬試驗，可以解決求概率、面積、參數(shù)值等一系列問題，體現(xiàn)了數(shù)學知識的應用價值.3、均勻隨機數(shù)在日常生活中，有著廣泛的應用，我們可以利用計算器或計算機來產生均勻隨機數(shù)，從而來模擬隨機試驗，其具體方法是：建立一個概率模型，它與某些