模擬退火算法工具箱及應(yīng)用

1、模擬退火算法工具箱及應(yīng)用第1頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)43分，星期四1.理論基礎(chǔ)1.1 模擬退火算法工具箱（simulated annealing toolbox， SAT） 在R2009a版本中，MATLAB自帶的遺傳算法與直接搜索工具箱集成了模擬退火算法。基本原理：模擬退火算法來(lái)源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時(shí)，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o(wú)序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時(shí)粒子漸趨有序，在每個(gè)溫度都達(dá)到平衡態(tài)，最后在常溫時(shí)達(dá)到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。2022/9/212第2頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)43分，星期四SA算法結(jié)構(gòu)示意圖simulan

2、nealbndsimulannealsimulannealcommon.msaenginesolverData.running = ture?sacheckexit.msanewpoint.msaupdates.mgadsplot.m得到最優(yōu)解NY2022/9/213第3頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)43分，星期四 SAT的使用只需要調(diào)用主函數(shù)simulannealbnd即可，函數(shù)simulannealbnd則調(diào)用函數(shù)simulanneal對(duì)模擬退火問(wèn)題進(jìn)行求解。函數(shù)simulanneal依次調(diào)用函數(shù)simulannealcommon和函數(shù)saengine，并最終得到最優(yōu)解。在函數(shù)

3、saengine中，SA進(jìn)行迭代搜索，直到滿足一定的條件才退出。在迭代過(guò)程中，函數(shù)sanewpoint和函數(shù)saupdates是關(guān)鍵函數(shù)。2022/9/214第4頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)43分，星期四1.2 模擬退火的一些基本概念 目標(biāo)函數(shù)（objective function）：即待優(yōu)化的函數(shù)。在調(diào)用函數(shù)simulannealbnd運(yùn)行模擬退火算法時(shí)，需要編寫(xiě)該目標(biāo)函數(shù)的M文件。SAT是對(duì)目標(biāo)函數(shù)取最小值進(jìn)行優(yōu)化的，對(duì)于最大值的優(yōu)化問(wèn)題，只需要將目標(biāo)函數(shù)乘以-1即可化為最小值優(yōu)化問(wèn)題。 溫度(temperature): 是一個(gè)重要的參數(shù)，他隨著算法的迭代逐步下降，以模擬固體

4、退火過(guò)程中的降溫過(guò)程。一方面，溫度用于限制SA產(chǎn)生的新解與當(dāng)前解之間的距離，即SA的搜索范圍；另一方面，溫度決定了SA以多大的概率接受目標(biāo)函數(shù)值比當(dāng)前解的目標(biāo)函數(shù)值差的新解。2022/9/215第5頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)43分，星期四 退火進(jìn)度表（annealing schedule）：是指溫度隨算法迭代的下降速度。退火過(guò)程越緩慢，SA找到全局最優(yōu)解的機(jī)會(huì)就越大。退火進(jìn)度表包括初始溫度（initial temperature）及溫度更新函數(shù)（temperature update function）的參數(shù)。 Meteopolis準(zhǔn)則：是指SA接受新解的概率，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)取最小

5、值的問(wèn)題，SA接受新解的概率為：2022/9/216第6頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)43分，星期四案例分析求解Rastrigin函數(shù)的最小值。如何繪制？2022/9/217第7頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)43分，星期四程 序：x1= -5:0.01:5;x2=-5:0.01:5;x1,x2=meshgrid(x1,x2);x3=20+x12+x22-10*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2);surfc(x1,x2,x3)colormaphsv 2022/9/218第8頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)43分，星期四解題步驟：Start To

6、olboxes Global optimization Optimization tool optimtool (simulannealbnd)2022/9/219第9頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)43分，星期四命令行方式使用SAT：x, fval = simulannealbnd (fun, x0, lb, ub, options)options = saoptimset (Param1,value1, Param2,value2,);2022/9/2110第10頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)43分，星期四2022/9/2111第11頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)43分，星期四2022/9/2112第12頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)43分，星期四rmsep = 0.4822