理論力學(xué)第十七章質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)

1、理論力學(xué)第十七章質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)第1頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四飛行員的黑暈和紅視現(xiàn)象爬升時(shí)：a 5g俯沖時(shí)：a 2g 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題第2頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題第3頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題第4頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題第5頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題第6頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四 北半球由南向北流動(dòng)的河流對(duì)河岸將產(chǎn)生什么作用

2、？ 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題第7頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四sa srxzyOMrxyzOF慣性參考系 O x y z非慣性參考系 Oxyz 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡 sa質(zhì)點(diǎn)M在慣性參考系中的運(yùn)動(dòng)軌跡 相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡 sr質(zhì)點(diǎn)M在非慣性參考系中的運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)位矢 rF 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力17-1 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)的基本方程第8頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四對(duì)質(zhì)點(diǎn)M應(yīng)用牛頓第二定律根據(jù)加速度合成定理sa srxzyOMrxyzOF第9頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四 非慣性系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)加速度的乘積等于

3、作用在質(zhì)點(diǎn)上的外力的合力與牽連慣性力以及科氏力的矢量和。第10頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四 (1)當(dāng)動(dòng)系相對(duì)于定系僅作平動(dòng)時(shí) (2)當(dāng)動(dòng)系相對(duì)于定系作勻速直線平動(dòng)時(shí) (3)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系靜止時(shí) (4)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)靜止的平衡方程：即質(zhì)點(diǎn)在非慣性參考系中保持相對(duì)靜止時(shí)，作用在質(zhì)點(diǎn)上的力與質(zhì)點(diǎn)的牽連慣性力相互平衡。質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡方程第11頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四 飛機(jī)急速爬高時(shí)飛行員的黑暈現(xiàn)象爬升時(shí)：a 5g慣性參考系地球非慣性參考系飛機(jī)動(dòng)點(diǎn)血流質(zhì)點(diǎn) 牽連慣性力向下，從心臟流向頭部的血流受阻，造成大腦缺血，

4、形成黑暈現(xiàn)象。 飛行員的黑暈與紅視現(xiàn)象第12頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四俯沖時(shí)：a 2g 飛機(jī)急速俯沖時(shí)飛行員的紅視現(xiàn)象 牽連慣性力向上，使血流自下而上加速流動(dòng)，造成大腦充血，形成紅視現(xiàn)象。 飛行員的黑暈與紅視現(xiàn)象慣性參考系地球非慣性參考系飛機(jī)動(dòng)點(diǎn)血流質(zhì)點(diǎn)第13頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四慢速轉(zhuǎn)動(dòng)的大盤使快速運(yùn)動(dòng)的皮帶變形慣性參考系地球非慣性參考系大盤 動(dòng)點(diǎn)皮帶上的小段質(zhì)量 m 牽連慣性力 大盤轉(zhuǎn)速很慢，牽連加速度很小， m的牽連慣性力可以忽略不計(jì)。第14頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四慢速轉(zhuǎn)動(dòng)的大盤使快速運(yùn)動(dòng)的皮

5、帶變形 牽連慣性力 大盤轉(zhuǎn)速很慢，牽連加速度很小， m 的牽連慣性力可以忽略不計(jì)。 科氏力 m的科氏加速度 aC2 v , 科氏力 FIC2 m v，使皮帶變形。第15頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四慢速轉(zhuǎn)動(dòng)的大盤使快速運(yùn)動(dòng)的皮帶變形第16頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四第17頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四第18頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四AalM例 題 1質(zhì)量為m，長度為l 的單擺，其懸掛點(diǎn)隨框架以勻角速度繞鉛垂軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求單擺相對(duì)靜止時(shí)的 角和擺桿的張力。擺桿質(zhì)量不計(jì)。mgFTFIeM解：取

6、小球 M 為研究對(duì)象單擺相對(duì)靜止時(shí)，應(yīng)滿足解得：第19頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四OR例 題 2人造衛(wèi)星觀察到地球海洋處有一逆時(shí)針的漩渦，周期為14小時(shí)，問該處在北半球還是南半球？緯度多少？地MvrFICaCe解：取地球?yàn)榉菓T性參考系，考察任一點(diǎn)M FIC 應(yīng)提供其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。該處應(yīng)在南半球緯度 = 59第20頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四例 題 3 開有矩形槽的大盤以等角速度 繞O 軸旋轉(zhuǎn)。矩形槽內(nèi)安置物塊-彈簧系統(tǒng)，物塊P的質(zhì)量為m，彈簧的剛度系數(shù)為k 。初始狀態(tài)下，物塊處于大盤圓心O ，這時(shí)彈簧不變形。求：1、物塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分

7、方程； 2、物塊對(duì)槽壁的側(cè)壓力。OPkk第21頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四PkkkkPxyOxvraenaC1、非慣性參考系O x y動(dòng)點(diǎn)物塊P2、分析相對(duì)速度和各種加速度：相對(duì)速度vr 沿著x正向 牽連加速度aen由大盤轉(zhuǎn)動(dòng)引起科氏加速度aC 2 vrFIenFFNFIC3、分析質(zhì)點(diǎn)(物塊)受力：F 彈簧力F2k xFN 槽對(duì)物塊的約束力FIC 科氏力FIen 法向牽連慣性力 FIenm 2 x第22頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四kkPxyOxvraenaCFIenFFNFIC4、建立質(zhì)點(diǎn)(物塊)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)微 分方程：第23頁，共29頁，

8、2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四 5、計(jì)算結(jié)果分析與討論物塊在x0處的平衡位置為穩(wěn)定平衡位置。 當(dāng)時(shí)牽連慣性力小于彈簧的彈性恢復(fù)力，物塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為自由振動(dòng)，其固有頻率為第24頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四 5、計(jì)算結(jié)果分析與討論 當(dāng)牽連慣性力大于彈簧的彈性恢復(fù)力，物塊不能在x0處附近作自由振動(dòng)，物塊在x0處的平衡是不穩(wěn)定的。 當(dāng)牽連慣性力等于彈簧的彈性恢復(fù)力物塊在x0處為隨遇的平衡位置。第25頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四 結(jié)論與討論 關(guān)于傅科擺的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡第26頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)5分，星期四 結(jié)論與討論 關(guān)于傅科擺的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡慣性參考系地心系 O 動(dòng)參考系Ox y z無科氏力的運(yùn)動(dòng)軌跡A0O A2A0