定積分的應(yīng)用體積旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積

1、定積分的應(yīng)用體積旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積第1頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三例2. 計(jì)算心形線與圓所圍圖形的面積 . 解: 利用對(duì)稱性 ,所求面積2第2頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三例3. 求雙紐線所圍圖形面積 . 解: 利用對(duì)稱性 ,則所求面積為思考: 用定積分表示該雙紐線與圓所圍公共部分的面積 .答案:3第3頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三二、體積第4頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三第5頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三第6頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三特

2、別 , 當(dāng)考慮連續(xù)曲線段軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的立體體積時(shí),有當(dāng)考慮連續(xù)曲線段繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的立體體積時(shí),有7第7頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三例2計(jì)算由橢圓所圍圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)而成的橢球體的體積. 解: 方法1 利用直角坐標(biāo)方程則(利用對(duì)稱性)8第8頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三方法2 利用橢圓參數(shù)方程則特別當(dāng)b = a 時(shí), 就得半徑為a 的球體的體積9第9頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三第10頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三第11頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期

3、三第12頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三第13頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三例5. 計(jì)算擺線的一拱與 y0所圍成的圖形分別繞 x 軸 , y 軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積 .解: 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而成的體積為利用對(duì)稱性14第14頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三繞 y 軸旋轉(zhuǎn)而成的體積為注意上下限 !注15第15頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三分部積分注(利用“偶倍奇零”)16第16頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三柱殼體積說(shuō)明: 柱面面積17第17頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，

4、0點(diǎn)52分，星期三偶函數(shù)奇函數(shù)18第18頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三第19頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三第20頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三例7 設(shè)在 x0 時(shí)為連續(xù)的非負(fù)函數(shù), 且 形繞直線 xt 旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體體積 ,證明:證:利用柱殼法則故21第21頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三設(shè)平面圖形 A 由與所確定 , 求圖形 A 繞直線 x2 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 . 提示：選 x 為積分變量.旋轉(zhuǎn)體的體積為例8.若選 y 為積分變量, 則 22第22頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月2

5、0日，0點(diǎn)52分，星期三設(shè)平面光滑曲線求積分后得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積它繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積 .取側(cè)面積元素: 23第23頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三側(cè)面積元素的線性主部 .若光滑曲線由參數(shù)方程給出,則它繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的不是薄片側(cè)面積S 的 注意:側(cè)面積為24第24頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三例9. 計(jì)算圓x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得的球臺(tái)的側(cè)面積 S .解: 對(duì)曲線弧應(yīng)用公式得當(dāng)球臺(tái)高 h2R 時(shí), 得球的表面積公式25第25頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三例10. 求由星形線一周所得的旋轉(zhuǎn)體的表面積 S .解: 利用對(duì)稱性繞 x 軸旋轉(zhuǎn) 26第26頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三星形線星形線是內(nèi)擺線的一種.點(diǎn)擊圖片任意處播放開(kāi)始或