mc05穩(wěn)定性與頻率特性

1、第 5 講 穩(wěn)定性與頻率特性頻率特性穩(wěn)定性表示指標(biāo)優(yōu)點(diǎn)判據(jù)指標(biāo)15.1 頻率特性的基本概念線性系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性系統(tǒng)輸出的傅里葉變換和輸入的傅里葉變換之比。2特點(diǎn)容易通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)在設(shè)計(jì)時(shí)，能夠控制帶寬以滿足快速性和抗干擾的要求圖形表示利于分析設(shè)計(jì)頻域和時(shí)域之間缺乏直接聯(lián)系3例子a=-0.01a=0a=0.014開環(huán)階躍響應(yīng)5閉環(huán)階躍響應(yīng)6開環(huán)Bode圖7頻率特性的表示幅相頻率特性曲線（極坐標(biāo)圖， 奈氏圖）對(duì)數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）8奈氏圖向量長(zhǎng)度代表幅值與正實(shí)軸夾角代表相位9Bode圖幅值相角1011Bode 圖特點(diǎn)Bode圖可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法完成繪制Bode圖可以

2、通過(guò)簡(jiǎn)單的疊加而得到Bode圖上可以表示很大的頻率范圍補(bǔ)償校正設(shè)計(jì)可以通過(guò)Bode圖來(lái)完成12繪制波德圖的簡(jiǎn)化步驟（1）典型環(huán)節(jié)串聯(lián)形式（2）轉(zhuǎn)角頻率小大排列（3）從低頻開始繪制漸近線，轉(zhuǎn)角頻率處改變斜率，斜率改變由環(huán)節(jié)而定。13系統(tǒng)沒(méi)有積分環(huán)節(jié)時(shí) 系統(tǒng)的低頻漸近線為水平線，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，20lgK），在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率處發(fā)生斜率改變。系統(tǒng)有積分環(huán)節(jié)時(shí) 系統(tǒng)的低頻漸近線為-20vdb/dec, v為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，20lgk)低頻漸近線的型式14例化成標(biāo)準(zhǔn)形式確定K和轉(zhuǎn)折頻率0.1 5 20 4015404016最小相位系統(tǒng)在右半平面無(wú)極點(diǎn)和零點(diǎn)的系統(tǒng)在具有相同幅值特性的系統(tǒng)中，最

3、小相位系統(tǒng)的相角變化范圍最小。17Bode原理對(duì)于最小相位系統(tǒng)，其開環(huán)頻率特性的相角和幅值之間具有惟一對(duì)應(yīng)的關(guān)系幅頻特性在a附近相當(dāng)寬的頻率段內(nèi)處處斜率為k,則滿足185.2 輸入-輸出（BIBO）穩(wěn)定性開環(huán)不穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)不穩(wěn)定=1920不穩(wěn)定的控制21切爾諾貝利事故1986.4.26烏克蘭硬件沒(méi)有失效閥正常工作電控柜沒(méi)有停機(jī)控制系統(tǒng)22蒸汽越多反應(yīng)越強(qiáng)23700操作員沒(méi)有執(zhí)行Power-hold mode2430200操作員抽出控制棒使能量回復(fù)25200蒸汽空間減至零，防止停機(jī)，繼續(xù)減小控制棒至626300000操作員減小供水流量，反應(yīng)增加，處于不穩(wěn)定狀態(tài)too late!開始試驗(yàn)272

4、8教訓(xùn)不穩(wěn)定系統(tǒng)比穩(wěn)定系統(tǒng)更難控制含有不穩(wěn)定元件的閉環(huán)系統(tǒng)只是局部穩(wěn)定的。不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制器很關(guān)鍵。29BIBO穩(wěn)定定義： 若系統(tǒng)在任意有界輸入下，對(duì)應(yīng)的輸出均為有界，則稱系統(tǒng)有界輸入-有界輸出穩(wěn)定。30BIBO穩(wěn)定的充分必要條件對(duì)于LTI系統(tǒng)，其脈沖響應(yīng)g(t)滿足對(duì)于LTI系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部315.3 絕對(duì)穩(wěn)定性的判別Routh-Hurwitz方法Nyquist判據(jù)Bode圖判據(jù)閉環(huán)特征方程開環(huán)頻率特性32 Routh穩(wěn)定判據(jù) Routh判據(jù)是根據(jù)系統(tǒng)特征方程的系數(shù)來(lái)判斷特征根實(shí)部的正負(fù)系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:特征方程的系數(shù)全部為正,且不為零.特征方程33Routh陣列34

5、Routh判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為Routh陣列的第一列元素不改變符號(hào). 若第一列元素改變符號(hào),則系統(tǒng)不穩(wěn)定.且符號(hào)改變的次數(shù)等于正實(shí)部根的個(gè)數(shù).35Hurwitz 判據(jù)系統(tǒng)極點(diǎn)位于左半平面的充要條件為:行列式的所有n個(gè)主子式的值都為正36 Nyquist穩(wěn)定判據(jù) Nyquist判據(jù)是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性來(lái)確定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。37Nyquist判據(jù) 若G(s)H(s)在s右半平面有P個(gè)極點(diǎn),當(dāng)由0變到+,若G(j)H(j)逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)P/2圈,則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定. 若系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定,則當(dāng)開環(huán)頻率特性G(j)H(j)不包圍(-1, j0)點(diǎn),閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定.38V=1V=2注意：含積

6、分環(huán)節(jié)時(shí)，補(bǔ)充Nyquist軌跡39例軌跡包圍（-1，0）點(diǎn)，因此閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定40開環(huán)軌跡不包圍（-1，0）點(diǎn)，因此閉環(huán)穩(wěn)定41 Bode判據(jù)相位穿越頻率g: 開環(huán)頻率特性與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)的頻率。cg1剪切頻率c: 開環(huán)頻率特性與單位圓交點(diǎn)的頻率。42假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定cg若cg ，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定43若cg ，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定cg44L/dB0c0-180gcgImRe奈氏圖的單位圓對(duì)應(yīng)于波德圖的0dB線,奈氏圖的負(fù)實(shí)軸對(duì)應(yīng)于波德圖的-線45L/dB0c0-180g對(duì)數(shù)判據(jù):若系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定,則閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件為:幅值特性大于零的所有頻率范圍內(nèi),相頻特性曲線在-線的上方.465.4 穩(wěn)定性裕量 實(shí)

7、際系統(tǒng)由于以下原因，必須使得系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定性裕量（1）建立實(shí)際模型由于忽略某些因素、線性化而引起的的誤差（2）實(shí)際系統(tǒng)工作中由于元件老化、特性漂移引起的參數(shù)變化。47臨界點(diǎn)（-1，j0) 開環(huán)頻率特性曲線相對(duì)于臨界點(diǎn)的位置，即偏離臨界點(diǎn)的程度反映了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。48 相位裕量 在幅值穿越頻率c上,使系統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定邊緣所需要的額外相位滯后量.相位裕量相位裕量49PM0-1800L/dBc50相位裕量的含義： 對(duì)于一個(gè)閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再滯后度，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。51增益裕量 在相位等于 -180的頻率上,開環(huán)幅頻特性|GH|的倒數(shù)。增益裕量1/Kg52增益裕量的

8、含義： 對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大Kg倍，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。53Kg0L/dB0-180g54 在工程實(shí)際中，一般希望系統(tǒng)穩(wěn)定裕量滿足如下條件：對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)，有如下近似關(guān)系555.5 閉環(huán)頻率特性Mp-3dBpb帶寬諧振頻率諧振峰值56諧振頻率：發(fā)生最大諧振峰值所對(duì)應(yīng)的頻率。帶寬：輸出信號(hào)相比輸入信號(hào)衰減到0.707時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻帶寬度。諧振峰值：在閉環(huán)頻率特性上，產(chǎn)生的最大諧振幅值。57對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)58帶寬 帶寬反映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，帶寬越寬，高頻成分通過(guò)的多，輸出的復(fù)現(xiàn)精度越高。帶寬指標(biāo)的選取取決于如下因素：1、對(duì)輸入信號(hào)的復(fù)現(xiàn)能力2、對(duì)高頻噪聲的濾波特性59諧振峰值諧振峰值反映了相對(duì)穩(wěn)定性。諧振峰值在11.4范圍，相當(dāng)于阻尼比在0.40.7之間，可獲得較滿意的瞬態(tài)性能。60諧振頻率諧振頻率反映了