非平穩(wěn)序列的隨機分析

1、非平穩(wěn)序列的隨機分析第1頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四本章結(jié)構(gòu)差分運算ARIMA模型殘差自回歸模型異方差的性質(zhì)方差齊性變化條件異方差模型2第2頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四5.1 差分運算差分運算的實質(zhì)差分方式的選擇過差分3第3頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四5.1.1 差分運算的實質(zhì)差分方法是一種非常簡便、有效的確定性信息提取方法離散序列的d階差分就相當于連續(xù)變量的d階求導(dǎo)。Cramer分解定理在理論上保證了適當階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息4第4頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四

2、Cramer分解定理（1961）任何一個時間序列 都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即確定性影響隨機性影響5第5頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四Cramer分解定理（1961）任何一個時間序列 都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即6第6頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四差分運算的實質(zhì) 7第7頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四差分運算的實質(zhì)差分運算的實質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息 8第8

3、頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四5.1.2 差分方式的選擇序列蘊含著顯著的線性趨勢，一階差分就可以實現(xiàn)趨勢平穩(wěn)現(xiàn)實中的經(jīng)濟指標序列常常表現(xiàn)為指數(shù)增長趨勢，在分析時一般是對這些指標先取對數(shù)，這樣既可以方便用線性趨勢模型描述，又可以消除異方差參見5.5方差齊性變換的介紹9第9頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四現(xiàn)實經(jīng)濟指標序列常常表現(xiàn)為指數(shù)增長 10第10頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四差分方式的選擇序列蘊含著曲線趨勢，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢的影響 對于蘊含著固定周期的序列進行步長為周期長度的差分運算

4、，通?？梢暂^好地提取周期信息 11第11頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四例5.1 【例1.1】1964年1999年中國紗年產(chǎn)量序列蘊含著一個近似線性的遞增趨勢。對該序列進行一階差分運算 考察差分運算對該序列線性趨勢信息的提取作用 12第12頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四差分前后時序圖原序列時序圖差分后序列時序圖13第13頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四例5.2嘗試提取1950年1999年北京市民用車輛擁有量序列的確定性信息14第14頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四差分后序列時序圖一階差分二

5、階差分15第15頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四例5.3差分運算提取1962年1月1975年12月平均每頭奶牛的月產(chǎn)奶量序列中的確定性信息 16第16頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四差分后序列時序圖一階差分1階12步差分17第17頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四5.1.3 過差分 足夠多次的差分運算可以充分地提取原序列中的非平穩(wěn)確定性信息但過度的差分會造成有用信息的浪費樣本容量減小 方差變大 18第18頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四例5.4假設(shè)序列如下 考察一階差分后序列和二階差分序列 的

6、平穩(wěn)性與方差 19第19頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四比較一階差分平穩(wěn)方差小二階差分（過差分）平穩(wěn)方差大20第20頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四5.2 ARIMA模型ARIMA模型結(jié)構(gòu)ARIMA模型性質(zhì)ARIMA模型建模ARIMA模型預(yù)測疏系數(shù)模型季節(jié)模型21第21頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四5.2.1 ARIMA模型結(jié)構(gòu)使用場合差分平穩(wěn)序列的擬合模型結(jié)構(gòu)22第22頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四ARIMA 模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)p=0ARIMA(p

7、,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(p,d,q)=ARI(p,d)d=1, p=q=0ARIMA(p,d,q)=random walk model23第23頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四隨機游走模型( random walk)模型結(jié)構(gòu)24第24頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四5.2.2 ARIMA模型的性質(zhì)ARIMA模型的平穩(wěn)性ARIMA模型的方差齊性25第25頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四ARIMA模型的平穩(wěn)性ARIMA(p,d,q)模型共有p+d個特征根，其中p個在單位圓內(nèi)，d個在單位圓上。所以當

8、時ARIMA(p,d,q)模型非平穩(wěn)。例5.5 隨機游走序列ARIMA(0,1,0)時序圖26第26頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四ARIMA模型的方差齊性 時，原非平穩(wěn)序列方差非齊性d 階差分后，差分后的序列方差齊性27第27頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四5.2.3 ARIMA模型建模步驟獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗差分運算YN白噪聲檢驗Y分析結(jié)束N擬合ARMA模型28第28頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四例5.6對1952年1988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序列建模 29第29頁，共143頁，2022年，5月20日

9、，3點22分，星期四一階差分序列時序圖30第30頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四一階差分序列自相關(guān)圖31第31頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四一階差分后序列白噪聲檢驗延遲階數(shù) 統(tǒng)計量P值615.330.01781218.330.10601824.660.134432第32頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四擬合ARMA模型偏自相關(guān)圖33第33頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四ARIMA(1,1,0)34第34頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四ARIMA(0,1,1)35第3

10、5頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四建模定階ARIMA(0,1,1)參數(shù)估計模型檢驗?zāi)Ｐ惋@著參數(shù)顯著36第36頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四5.2.4 ARIMA模型預(yù)測原則最小均方誤差預(yù)測原理 ARIMA模型表示成MA()的形式37第37頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四回顧- ARMA模型的傳遞形式ARMA模型的傳遞形式38第38頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四ARIMA模型預(yù)測ARIMA模型Green函數(shù)遞推公式39第39頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四回顧-最

11、小均方誤差預(yù)測40第40頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四預(yù)測值41第41頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四例5.7已知ARIMA(1,1,1)模型為 且求 的95的置信區(qū)間 42第42頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四回顧-ARMA(p,q)序列預(yù)測預(yù)測值預(yù)測方差43第43頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四預(yù)測值等價形式計算預(yù)測值44第44頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四計算置信區(qū)間Green函數(shù)值方差95置信區(qū)間45第45頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22

12、分，星期四例5.6續(xù)：對中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序列做為期10年的預(yù)測 46第46頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四5.2.5 疏系數(shù)模型ARIMA(p,d,q)模型是指d階差分后自相關(guān)最高階數(shù)為p，移動平均最高階數(shù)為q的模型，通常它包含p+q個獨立的未知系數(shù)：如果該模型中有部分自相關(guān)系數(shù) 或部分移動平滑系數(shù) 為零，即原模型中有部分系數(shù)省缺了，那么該模型稱為疏系數(shù)模型。47第47頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四疏系數(shù)模型類型如果只是自相關(guān)部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡記為 為非零自相關(guān)系數(shù)的階數(shù)如果只是移動平滑部分有省缺系數(shù)，那么該疏系

13、數(shù)模型可以簡記為 為非零移動平均系數(shù)的階數(shù)如果自相關(guān)和移動平滑部分都有省缺，可以簡記為48第48頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四例5.8對1917年1975年美國23歲婦女每萬人生育率序列建模 49第49頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四一階差分50第50頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四自相關(guān)圖51第51頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四偏自相關(guān)圖52第52頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四53第53頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四建模定階ARI

14、MA(1,4),1,0)參數(shù)估計模型檢驗?zāi)Ｐ惋@著參數(shù)顯著54第54頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四5.2.6 季節(jié)模型簡單季節(jié)模型乘積季節(jié)模型 55第55頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四簡單季節(jié)模型簡單季節(jié)模型是指序列中的季節(jié)效應(yīng)和其它效應(yīng)之間是加法關(guān)系簡單季節(jié)模型通過簡單的趨勢差分、季節(jié)差分之后序列即可轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)，它的模型結(jié)構(gòu)通常如下 56第56頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四例5.9擬合19621991年德國工人季度失業(yè)率序列 57第57頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四差分平穩(wěn)對原序列作

15、一階差分消除趨勢，再作4步差分消除季節(jié)效應(yīng)的影響，差分后序列的時序圖如下 58第58頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四白噪聲檢驗延遲階數(shù) 統(tǒng)計量P值643.840.00011251.710.00011854.480.000159第59頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四差分后序列自相關(guān)圖60第60頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四差分后序列偏自相關(guān)圖61第61頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四62第62頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四模型擬合定階ARIMA(1,4),(1,4

16、),0)參數(shù)估計63第63頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四擬合效果圖64第64頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四乘積季節(jié)模型使用場合序列的季節(jié)效應(yīng)、長期趨勢效應(yīng)和隨機波動之間有著復(fù)雜地相互關(guān)聯(lián)性，簡單的季節(jié)模型不能充分地提取其中的相關(guān)關(guān)系 構(gòu)造原理短期相關(guān)性用低階ARMA(p,q)模型提取季節(jié)相關(guān)性用以周期步長S為單位的ARMA(P,Q)模型提取序列具有季節(jié)效應(yīng)，季節(jié)效應(yīng)本身還具有相關(guān)性時，短期相關(guān)和季節(jié)效應(yīng)之間具有乘積關(guān)系，模型結(jié)構(gòu)如下 65第65頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四乘積季節(jié)模型ARIMA(p,d,q)

17、(P,D,Q)66第66頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四例5.10 :擬合19481981年美國女性月度失業(yè)率序列 67第67頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四差分平穩(wěn)一階、12步差分68第68頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四差分后序列自相關(guān)圖69第69頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四差分后序列偏自相關(guān)圖70第70頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四ARIMA(1,12),(1,12),0)71第71頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四ARIMA(0

18、,(1,12),(1,2,12)72第72頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四ARIMA(1,12),(1,12),(1,12)73第73頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四ARIMA(1,1,1)(0,1,1)1274第74頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四乘積季節(jié)模型擬合模型定階ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12參數(shù)估計75第75頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四乘積季節(jié)模型擬合效果圖76第76頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四5.3 殘差自回歸ARIMA模型是197

19、0年Box和Jenkins提出來的，現(xiàn)在已經(jīng)成為最經(jīng)典的一種時間序列擬合模型。有時也稱ARIMA模型為Box-Jenkins模型。ARIMA模型是用差分方法提取確定性信息，差分方法的優(yōu)點是方法簡單，并可以充分提取確定性信息；缺點是很難對差分過程進行直觀解釋。當序列具有非常顯著的確定性趨勢或季節(jié)效應(yīng)時，人們會懷念確定性因素分解方法，因為確定性因素分解方法下對各種確定性效應(yīng)的解釋變得容易，但這種方法不對殘差進行分析因而是一種信息的浪費。殘差自回歸模型就是在確定性因素分解的基礎(chǔ)上，同時還對隨機性殘差序列進行建模的一種方法。77第77頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四5.3 殘

20、差自回歸構(gòu)造思想首先通過確定性因素分解方法提取序列中主要的確定性信息然后對殘差序列擬合自回歸模型，以便充分提取相關(guān)信息78第78頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四殘差自回歸結(jié)構(gòu)79第79頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四對趨勢效應(yīng)的常用擬合方法自變量為時間t的冪函數(shù)自變量為歷史觀察值80第80頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四對季節(jié)效應(yīng)的常用擬合方法給定季節(jié)指數(shù)建立季節(jié)自回歸模型81第81頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四例5.6續(xù)使用殘差自回歸模型分析1952年1988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序

21、列。時序圖顯示該序列有顯著的線性遞增趨勢，但沒有季節(jié)效應(yīng)，所以考慮建立如下結(jié)構(gòu)的殘差自回歸模型 82第82頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四趨勢擬合方法一：變量為時間t的冪函數(shù)方法二：變量為一階延遲序列值 注：這個模型不同于AR模型，不要求特征根在單位圓內(nèi)。83第83頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四趨勢擬合效果圖84第84頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四殘差自相關(guān)(序列相關(guān))檢驗檢驗原理回歸模型擬合充分，殘差的性質(zhì)回歸模型擬合得不充分，殘差的性質(zhì)85第85頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四Dur

22、bin-Waston檢驗(DW檢驗) 假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列不存在一階自相關(guān)性 備擇假設(shè)：殘差序列存在一階自相關(guān)性 86第86頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四DW統(tǒng)計量構(gòu)造統(tǒng)計量DW統(tǒng)計量和自相關(guān)系數(shù)的關(guān)系87第87頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四DW統(tǒng)計量的判定結(jié)果正相關(guān)相關(guān)性待定不相關(guān)相關(guān)性待定負相關(guān)04288第88頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四例5.6續(xù) 檢驗第一個確定性趨勢模型 殘差序列的自相關(guān)性。89第89頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四DW檢驗結(jié)果檢驗結(jié)果檢驗結(jié)論檢驗結(jié)果顯示

23、殘差序列高度正自相關(guān)。DW統(tǒng)計量的值P值0.13781.421.530.000190第90頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四Durbin h檢驗 DW統(tǒng)計量的缺陷當回歸因子包含延遲因變量時，殘差序列的DW統(tǒng)計量是一個有偏統(tǒng)計量。在這種場合下使用DW統(tǒng)計量容易產(chǎn)生殘差序列正自相關(guān)性不顯著的誤判 Durbin h檢驗91第91頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四例5.6續(xù)檢驗第二個確定性趨勢模型 殘差序列的自相關(guān)性。92第92頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四Dh檢驗結(jié)果檢驗結(jié)果檢驗結(jié)論檢驗結(jié)果顯示殘差序列高度正自相關(guān)。實際上也

24、可以用Q統(tǒng)計量來檢驗。Dh統(tǒng)計量的值P值2.80380.002593第93頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四殘差序列擬合確定自回歸模型的階數(shù)參數(shù)估計模型檢驗94第94頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四例5.6續(xù)對第一個確定性趨勢模型的殘差序列 進行擬合95第95頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四殘差序列自相關(guān)圖96第96頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四殘差序列偏自相關(guān)圖97第97頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四模型擬合定階AR(2)參數(shù)估計方法極大似然估計最終擬合模型口徑

25、98第98頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四例5.6第二個殘差自回歸模型的擬合結(jié)果99第99頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四三個擬合模型的比較模型AICSBCARIMA(0,1,1)模型：249.3305252.4976殘差自回歸模型一：260.8454267.2891殘差自回歸模型二：250.6317253.7987100第100頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四5.4 異方差的性質(zhì)異方差的影響異方差的直觀診斷 1982年Engle在分析英國通貨膨脹序列時，發(fā)現(xiàn)經(jīng)典的ARIMA模型始終無法取得理想的擬合效果。經(jīng)過研究他

26、發(fā)現(xiàn)問題出現(xiàn)在殘差序列具有異方差性。101第101頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四回顧-ARIMA模型結(jié)構(gòu)使用場合差分平穩(wěn)序列的擬合模型結(jié)構(gòu)零均值方差齊性純隨機Q統(tǒng)計量、DW統(tǒng)計量Portmanteau Q檢驗LM檢驗102第102頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四異方差的影響異方差的定義如果隨機誤差序列的方差會隨著時間的變化而變化，這種情況被稱作為異方差異方差的影響忽視異方差的存在會導(dǎo)致殘差的方差會被嚴重低估，繼而參數(shù)顯著性檢驗容易犯納偽錯誤，這使得參數(shù)的顯著性檢驗失去意義，最終導(dǎo)致模型的擬合精度受影響。 103第103頁，共143頁，202

27、2年，5月20日，3點22分，星期四異方差直觀診斷殘差圖殘差平方圖104第104頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四殘差圖方差齊性殘差圖遞增型異方差殘差圖105第105頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四殘差平方圖原理殘差序列的方差實際上就是它平方的期望。所以考察殘差序列是否方差齊性，主要是考察殘差平方序列的性質(zhì)?？梢越柚鷼埐钇椒叫蛄嘘P(guān)于時間t變化的二維坐標，對殘差序列的方差齊性進行直觀診斷。如果滿足方差齊性，則意味著殘差平方序列 應(yīng)該在某個常數(shù)值 附近隨機波動，而不應(yīng)該表現(xiàn)出任何明顯的趨勢。106第106頁，共143頁，2022年，5月20日，3點

28、22分，星期四例5.11直觀考察美國1963年4月1971年7月短期國庫券的月度收益率序列的方差齊性。 107第107頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四一階差分后殘差圖108第108頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四一階差分后殘差平方圖109第109頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四異方差處理方法假如已知異方差函數(shù)具體形式，進行方差齊性變化假如不知異方差函數(shù)的具體形式，擬合條件異方差模型 110第110頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四5.5 方差齊性變換使用場合序列顯示出顯著的異方差性，且方差與均

29、值之間具有某種函數(shù)關(guān)系 其中： 是某個已知函數(shù)處理思路嘗試尋找一個轉(zhuǎn)換函數(shù) ，使得經(jīng)轉(zhuǎn)換后的變量滿足方差齊性111第111頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四轉(zhuǎn)換函數(shù)的確定原理轉(zhuǎn)換函數(shù) 在 附近作一階泰勒展開求轉(zhuǎn)換函數(shù)的方差轉(zhuǎn)換函數(shù)的確定112第112頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四轉(zhuǎn)換函數(shù)的確定實踐中，很多金融時間序列都呈現(xiàn)出異方差的性質(zhì)，比較常見的異方差表現(xiàn)形式是：序列水平低時，波動?。恍蛄兴礁邥r，波動大。即序列標準差與其水平之間具有某種正比關(guān)系。113第113頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四常用轉(zhuǎn)換函數(shù)的確定假定

30、轉(zhuǎn)換函數(shù)的確定現(xiàn)實中的經(jīng)濟序列通常都先對其進行對數(shù)變換然后才進行一系列的模型分析，其目的之一就是為了實現(xiàn)方差齊性。114第114頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四例5.11續(xù)對美國1963年4月1971年7月短期國庫券的月度收益率序列使用方差齊性變換方法進行分析 假定函數(shù)變換115第115頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四對數(shù)序列時序圖116第116頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四一階差分后序列圖117第117頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四白噪聲檢驗延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值63.580.7337

31、1210.820.54411821.710.2452118第118頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四擬合模型口徑及擬合效果圖119第119頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四5.6 條件異方差模型ARCH模型GARCH模型GARCH模型的變體EGARCH模型IGARCH模型GARCH-M模型AR-GARCH模型120第120頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22分，星期四ARCH模型當序列的標準差與其水平值之間具有某種正比關(guān)系時，對數(shù)變換就可以消除異方差性。但是，還有很多時間序列的異方差性即使通過對數(shù)變化也無法化解。為了更加精確的估計異方差函數(shù)，Engle于1982年提出了ARCH模型(autoregressive conditional heteroskedastic，自回歸條件異方差模型)。121第121頁，共143頁，2022年，5月20日，3點22