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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)學(xué)生: 科目: 數(shù)學(xué) 第 階段第 次課 教師: 時(shí)間:20 14 年 月 日 時(shí)段課題二面角的求法教學(xué)目標(biāo)熟悉找平面角的方法。熟悉三垂線法。熟悉射影面積法。重點(diǎn)、難點(diǎn)三垂線法與射影面積法的應(yīng)用考點(diǎn)及考試要求二面角教學(xué)內(nèi)容知識(shí)框架二面角大小的求法中知識(shí)的綜合性較強(qiáng),方法的靈活性較大,一般而言,二面角的大小往往轉(zhuǎn)化為其平面角的大小,從而又化歸為三角形的內(nèi)角大小,在其求解過程中,主要是利用平面幾何、立體幾何、三角函數(shù)等重要知識(shí)。求二面角大小的關(guān)鍵是,根據(jù)不同問題給出的幾何背景

2、,恰在此時(shí)當(dāng)選擇方法,作出二面角的平面角,有時(shí)亦可直接運(yùn)用射影面積公式求出二面角的大小。I. 尋找有棱二面角的平面角的方法 ( 定義法、三垂線法、垂面法、射影面積法 )一、定義法:利用二面角的平面角的定義,在二面角的棱上取一點(diǎn)(特殊點(diǎn)),過該點(diǎn)在兩個(gè)半平面內(nèi)作垂直于棱的射線,兩射線所成的角就是二面角的平面角,這是一種最基本的方法。要注意用二面角的平面角定義的三個(gè)“主要特征”來找出平面角。PBCAEFDPBCAEFD解:過PC上的點(diǎn)D分別作DEAC于E,DFBC于F,連EF.EDF為二面角B-PC-A的平面角,設(shè)CD=a,PCA=PCB=600,CE=CF=2a,DE=DF=,又ACB=900,

3、EF=,EDF=ABCNMPQ1. 在三棱錐P-ABC中,APB=BPC=ABCNMPQPPOBA2. 如圖,已知二面角-等于120,PA,A,PB,B,求APB的大小。 3. 在四棱錐P-ABCD中,ABCD是正方形,PA平面ABCD,PA=AB=a,求二面角B-PC-D的大小。二、三垂線法:已知二面角其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到一個(gè)面的垂線,用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角。例 在四棱錐P-ABCD中,ABCD是平行四邊形,PA平面ABCD,PA=AB=a,ABC=30,求二面角P-BC-A的大小。解:如圖,PA平面BD,過A作AHBC于H,連結(jié)PH,則PHBC 又AHBC,故PHA是二面角P

4、-BC-A的平面角。在RtABH中,AH=ABsinABC=aSin30=;在RtPHA中,tanPHA=PA/AH=,則PHA=arctan2.CBMBCBMBAPNK6. 如圖,在三棱錐P-ABC中,PA平面ABC,PA=AB,AC=BC=1,ACB=900,M是PB的中點(diǎn)。(1)求證:BCPC,(2)平面MAC與平面ABC所成的二面角的正切。CDPCDPMBA8. 如圖,已知ABC中,ABBC,S為平面ABC外的一點(diǎn),SA平面ABC,AMSB于M,ANSC于N,(1)求證平面SAB平面SBC (2)求證ANM是二面角ASCB的平面角.AABCMNS9. 第8題的變式:如上圖,已知ABC中

5、,ABBC,S為平面ABC外的一點(diǎn),SA平面ABC,ACB600,SAACa,(1)求證平面SAB平面SBC (2)求二面角ASCBC的正弦值.ABCDA1B1C1D1EO10. ABCDA1B1C1D1EO11. 如圖4,平面平面,=l,A,B,點(diǎn)A在直線l上的射影為A1,點(diǎn)B在l的射影為B1,已知AB=2,AA1=1,BB1= eq r(2),求:二面角A1ABB1的大小。圖4圖4B1AA1BL EF三、垂面法:已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí),過兩垂線作平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角,由此可知,二面角的平面角所在的平面與棱垂直。例 在四棱錐P-ABCD中,ABCD是正方形,PA

6、平面ABCD,PA=AB=a,求B-PC-D的大小。解:(垂面法)如圖,PA平面BDBDAC BDBC過BD作平面BDHPC于HPCDH、BH BHD為二面角B-PC-D的平面角。因PB=a,BC=a,PC=a,PBBC=SPBC=PCBH則BH=DH,又BD=在BHD中由余弦定理,得:cosBHD,又0BHD ,則BHD=,二面角B-PC-D的大小是。PlCBA12. 空間的點(diǎn)P到二面角的面、及棱l的距離分別為4、3、,求二面角的大小.PlCBAABCSDABCSDII. 尋找無棱二面角的平面角的方法 ( 射影面積法、平移或延長(展)線(面)法 )四、射影面積法:利用面積射影公式S射S原co

7、s,其中為平面角的大小,此方法不必在圖形中畫出平面角。例 在四棱錐P-ABCD中,ABCD為正方形,PA平面ABCD,PAABa,求平面PBA與平面PDC所成二面角的大小。解:(面積法)如圖,同時(shí),BC平面BPA于B ,故PBA是PCD在平面PBA上的射影設(shè)平面PBA與平面PDC所成二面角大小為,則cos= =45AHMD1C1B1A1BCDAHMD1C1B1A1BCD15. 如圖,與所成的角為600,于C,于B,AC3,BD4,CD2,求A、B兩點(diǎn)間的距離。AAlDCAlBCEBD 基礎(chǔ)練習(xí)1.二面角是指( )A 兩個(gè)平面相交所組成的圖形B 一個(gè)平面繞這個(gè)平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)所組成的圖形C 從

8、一個(gè)平面內(nèi)的一條直線出發(fā)的一個(gè)半平面與這個(gè)平面所組成的圖形D 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形2平面與平面、都相交,則這三個(gè)平面可能有( ) A 1條或2條交線 B 2條或3條交線C 僅2條交線 D 1條或2條或3條交線3在300的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn),若它到另一個(gè)面的距離是10,則它到棱的距離是( ) A 5 B 20 C D4下面四個(gè)命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( )沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線;平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線和平面內(nèi)的直線是異面直線;和同一條直線都是異面直線的兩條直線是異面直線;和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線。 A 1 B 2 C. 3 D 45若直線是異面直線,與也是異面直線,則直線與的位置關(guān)系是( )A平行或異面 B相交,平行或異面C異面或相交 D異面6正方體中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,AD,CD和的中點(diǎn),那

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