數(shù)學人教A版選修2-3備課參考：第三章-統(tǒng)計案例-3.1-

1、PAGE 3 -第三章統(tǒng)計案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用教學建議通過學習我們知道,相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)都是來刻畫線性回歸模型的量,建議在教學中做好這兩個量的對比.1.相關(guān)系數(shù)是用來刻畫兩個變量相關(guān)關(guān)系的強弱,計算公式為r=.相關(guān)系數(shù)越接近1,兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系越強,它們的散點圖越接近一條直線,這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好,即說明建立的線性回歸模型是有意義的.2.相關(guān)指數(shù)用來度量線性回歸模型的擬合效果,相關(guān)系數(shù)的計算公式為R2=1-.表達式(yi-)2從整體上描述了用估計量來近似預報變量的效果,它越小,說明模型的擬合效果越好,表達式(yi-)2僅與樣本數(shù)據(jù)有關(guān),與所選的模型無

2、關(guān),因此相關(guān)指數(shù)可以作為衡量擬合效果的一個指標,它越大,說明模型擬合的效果越好.在含有一個解釋變量的線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)R2恰好等于相關(guān)系數(shù)r的平方,所以在一元線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)和兩個變量的相關(guān)系數(shù)都能刻畫用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果.資源拓展如何利用殘差圖進行殘差分析?在回歸模型中,殘差變量是一個不能被觀測的量,即在實際問題中我們無法得到殘差變量的觀測值.因此,我們不能希望有某方法獲取殘差變量的值以提高預報變量的估計精度,但卻可以估計預報變量觀測值中所包含的殘差變量,這種估計對于查找樣本數(shù)據(jù)中的錯誤和模型的評價極為有用.殘差分析是回歸診斷的一種方法.最簡單的殘差分析是通過觀測殘差圖

3、,以發(fā)現(xiàn)觀測數(shù)據(jù)中可能出現(xiàn)的錯誤以及所選用的回歸模型是否恰當.利用殘差圖進行殘差分析的具體步驟如下:(1)計算每組觀測數(shù)據(jù)的殘差,=yi-(i=1,2,n),即殘差等于觀測值減預測值;(2)畫殘差圖.殘差圖的縱坐標為殘差,橫坐標通?？梢允怯^測樣本的序號、自變量x或因變量的預測值等,殘差圖是一種散點圖.(3)分析殘差圖.幾種常見的殘差圖如下:圖1圖2圖3圖4我們以橫坐標為觀測樣本的序號為例,說明每張圖的含義.圖1:殘差散點圖中的點分布在以0為中心的水平帶形區(qū)域上,并且沿水平方向散點的分布的規(guī)律相同,說明殘差是隨機的,所選擇的回歸模型建模是合理的.圖2:殘差散點圖中的點分布在一條傾斜的帶形區(qū)域上,并且沿帶形區(qū)域方向散點的分布的規(guī)律相同,說明殘差與橫坐標有線性關(guān)系,此時所選用的回歸模型的效果不是最好的,有改進的余地.圖3:殘差散點圖中的點分布在一條二次曲線形的彎曲帶形區(qū)域上,說明殘差與坐標橫軸變量有二次關(guān)系,此時所選用的回歸模型的效果不是最好的,有改進的余地.圖4:殘差散點圖中的點的分布范圍隨著橫坐標的增加而增加,說明殘差的方差與坐標橫軸變量有關(guān),不是一個常數(shù),此時所選用的回歸模型的效果不是最好的,有改進的余地.(4)找異常值.根據(jù)計算的殘差值和殘差圖,觀察殘差是否有特別大的那些點,即遠離橫坐標軸