2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市景勝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市景勝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：D2. 由直線y=x+l上的點(diǎn)向圓 引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 (A) (B) (C) (D)；參考答案：A3. 雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D 參考答案：A4. 若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則f(x)的零點(diǎn)為（ ）A. 1B. C. 2D. 參考答案：B【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出的值，再解方程可得出函數(shù)零點(diǎn)?！驹斀狻?，故的零點(diǎn)為，

2、故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及函數(shù)零點(diǎn)的概念，解題的關(guān)鍵在于利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出參數(shù)的值，解題時(shí)要正確把握零點(diǎn)的概念，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。5. 已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法以及除法運(yùn)算法則求解.【詳解】,選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘法以及除法運(yùn)算，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.6. 在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為 A B C D參考答案：D7. 雙曲線的漸近線方程是，則其離心率為（ ）ABCD5參考答案：A略8. 設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若z=1+i，則+i?=（）A2B2iC2D2i參

3、考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把z及代入+i?，然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解答】解：z=1+i，+i?=故選：C9. 由曲線y2=x與y=x，y=所圍成圖形的面積是（ ）A B C D參考答案：D10. 橢圓上上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)距離之積為m，則m取最大值時(shí)，p點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A或B或C（5，0）或（5，0）D（0，3）或（0，3）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓的方程，得|PF1|+|PF2|=2a=10，結(jié)合基本不等式可知：當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=5時(shí)，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m有最大值25，并且此時(shí)點(diǎn)P位于橢圓短軸的頂點(diǎn)處，可得點(diǎn)P

4、坐標(biāo)為（0，3）或（0，3）【解答】解：橢圓方程，橢圓的a=5，b=3設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，得|PF1|+|PF2|=2a=10|PF1|+|PF2|2點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積m滿足：m=|PF1|PF2|（）2=25當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=5時(shí)，m有最大值25此時(shí)，點(diǎn)P位于橢圓短軸的頂點(diǎn)處，得P（0，3）或（0，3）故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是_參考答案：12. 若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2m)f(m2)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：13. 復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第

5、 象限參考答案：四略14. 已知圓C：（x3）2+（y2）2=4與直線y=kx+3相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|2，則k的取值范圍是參考答案：，0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由弦長(zhǎng)公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長(zhǎng)等于2，故當(dāng)弦長(zhǎng)大于或等于2時(shí)，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍【解答】解：設(shè)圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長(zhǎng)公式得，MN=22，故d1，即1，化簡(jiǎn)得 8k（k+）0，k0，故答案為，015. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則不等式的解集為_(kāi) 參考答案：(,1)16. 直線必過(guò)一定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：略17. 數(shù)列an

6、的前n項(xiàng)和為（）,則它的通項(xiàng)公式是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P - ABCD中，PD底面ABCD，ABDC，ADCD，E為棱PD上一點(diǎn)，且.（1）求證：CDAE；（2）求證：PB面AEC.參考答案：（1）證明：底面ABCD且底面ABCD又且平面,平面 分（2）連接AC、BD交于F，連接EF。 ,又面面 分19. 設(shè)復(fù)數(shù)，試求取何值時(shí)，（1）z是實(shí)數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限.參考答案：解：（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部且時(shí)，即或時(shí)，復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)實(shí)部等于零且虛部不為零時(shí)，復(fù)數(shù)表示純

7、虛數(shù)，由，得：時(shí)，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)；（3）由，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限，解得：或，故當(dāng)或時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限.20. 如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，.（）證明：平面平面；（）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值. 參考答案：解：（）因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以，又已知，又平面A1BC1，又平面AB1C ，所以平面平面A1BC1 .（）設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE， 則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線，因?yàn)锳1B/平面B1CD，所以A1B/DE.又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn).即A1D：DC1=1.21. （10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2交于點(diǎn)A，B，求線段AB的長(zhǎng)參考答案：（1）， 6分（2）圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為所以 10分22. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓G上，且，且，斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2）. （1）求橢圓G的方程； （2）求的面積.參考答案：（1）由已知得，又，