用波爾氫原子理論測(cè)普朗克常量

1、設(shè)計(jì)性物理實(shí)驗(yàn)用波爾氫原子理論測(cè)普朗克常量袁鵬09無(wú)非（2 ）班2010. 11. 8 2010. 11.12用波爾氫原子理論測(cè)普朗克常量一實(shí)驗(yàn)?zāi)康募由顚?duì)波爾氫原子理論的理解。探索用波爾氫原子理論測(cè)量普朗克常量。進(jìn)一步熟悉光柵衍射和練習(xí)使用分光計(jì)。二實(shí)驗(yàn)原理按照波爾理論，原子只能處于能量不連續(xù)的定態(tài)，各定態(tài)能量的數(shù)值稱為能 級(jí)。當(dāng)原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)時(shí)，會(huì)發(fā)射或吸收一個(gè)光子，這時(shí)光子 的頻率決定于這兩個(gè)能級(jí)之差，即h v =|E -E |氫原子光譜中同一譜線系是氫原子由各個(gè)較高能級(jí)向較低能級(jí)躍遷時(shí)形成 的一系列光譜線，其中可見(jiàn)光范圍內(nèi)的4條譜線屬于巴耳默系。只要測(cè)量這4 條譜線的頻率

2、，并確定他們是哪幾個(gè)能級(jí)之間躍遷時(shí)產(chǎn)生的，就可計(jì)算普朗克常 量。氫原子的能級(jí)為E =-2 n 2me4/(4 ns 0) 2h2n2( n=1,2,3 )光柵是由等寬間距的互相平行的許多狹縫構(gòu)成的光學(xué)元件。若以單色平行光 垂直照射在光柵上，則透過(guò)各狹縫的光線因衍射將向各個(gè)方向傳播，經(jīng)透鏡會(huì)聚 后相互干涉，并在透鏡焦平面上形成一系列被相當(dāng)寬的暗區(qū)隔開(kāi)、間距不同的明 條紋。按照光柵衍射理論，衍射光譜中明條紋的位置由下式?jīng)Q定：dsinj +k 入 (k=0,1,2,3)(1)式中d=a+b稱為光柵常數(shù)，入為入射光波長(zhǎng)，k為明條紋(光譜線)級(jí)數(shù)，e k是k級(jí)明條紋的衍射角。如果入射光是復(fù)色光，則由式(

3、1)可看出，光的波長(zhǎng)不同，其衍射角e k 不同，于是復(fù)色光就被分解，而在中央k=0，ek=0處，各色光仍重疊在一起， 組成中央明條紋。在中央明條紋兩側(cè)對(duì)稱地分布著k=1、2各級(jí)明條紋， 各級(jí)明條紋按照波長(zhǎng)大小的順序依此排列成一組彩色條紋，稱為光譜。根據(jù)以上結(jié)論，我們用分光計(jì)測(cè)得k級(jí)光譜線的衍射角七后，若給定入射 光波長(zhǎng)入，便可利用公式(1)求出光柵常數(shù)d;反之，若已知光柵常數(shù)d,又可 求出入射光的波長(zhǎng)入。求最高級(jí)視：i儼強(qiáng)陽(yáng)k=0. I, 2, 3)一罰貿(mào)k瑯大，心小/測(cè)量各圾普線的衍射角=由F衍射光譜對(duì)中央明條級(jí)是對(duì)群的.先通出k8光琳線相對(duì)應(yīng)的兩游標(biāo)度數(shù)0 1. 0 2/ff測(cè)+k緩光譜技

4、相淋應(yīng)的兩游標(biāo)度數(shù)6 1, 以則有 =/4|& r -e Me r -e a|因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)時(shí)光柵常數(shù)是我們自選的，所以在用分光計(jì)測(cè)得k級(jí)光譜線的衍射角 七后，就可以根據(jù)公式dsin%= +k入求得粒子的波長(zhǎng)。在得到粒子的波長(zhǎng)后， 再根據(jù)公式c=Xv就可以得到躍遷粒子的頻率。而氫原子光譜模型是基于波爾氫 原子理論所建立的，其核心為氫原子中軌道能量公式E =-2 n 2me4/(4 ns 0) 2h2n2( n=1,2,3)(1-1)當(dāng)電子在不同軌道間發(fā)生躍遷時(shí)，電子能量即發(fā)生變化，就會(huì)吸收或輻射出一個(gè) 光電子的能量E= hv( 1-2 )式中h為普朗克常量，v為頻率.當(dāng)電子從m軌道躍遷至n軌道時(shí)，

5、 TOC o 1-5 h z E=E -E(1-3)將(1-1)與(1-2)代入(1-3)得hv=2n2me4/(4n%)2h2(1/n2-1/m2)(1一4)化簡(jiǎn)得h3=2n2me4/(4n%)2v(1/n2-1/m2)(1-5)將v =c/入代入(1-5)得h3=2n2mXe4/(4n0)2c(1/n2-1/m2)(1一6)即當(dāng)m,n 一定時(shí),h3與1/入成線性關(guān)系，當(dāng)測(cè)得入，已知m,n的情況下，即可求h。實(shí)驗(yàn)原理圖三實(shí)驗(yàn)儀器氫燈、汞燈、分光計(jì)、光柵等。四試驗(yàn)計(jì)劃在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，第一步我們就要把分光鏡調(diào)整好，其調(diào)整步驟如下：1、在水平桌面上安放好分光鏡，打開(kāi)熒光燈，用平面鏡將光線反射向分光

6、鏡的平行光管。2、移動(dòng)分光鏡，使平行光管正對(duì)光的來(lái)向，關(guān)閉狹縫。3、將平行光管盡可能拉長(zhǎng)，若拉出的部分下垂，可用牙簽墊高。4、將望遠(yuǎn)鏡移動(dòng)到與平行光管共軸的位置，在棱鏡架上蓋上遮光布。5、略微打開(kāi)狹縫，使少量光線射入；調(diào)整望遠(yuǎn)鏡焦距，使光帶成為極細(xì)的 一條。6、移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，找到彩色光帶的位置，即可進(jìn)行觀察。調(diào)整好分光鏡之后，就要要測(cè)光柵常數(shù)與汞光譜中兩條黃譜線的衍射角與波 長(zhǎng)。具體的操作步驟如下：按分光計(jì)的調(diào)節(jié)方法，調(diào)至實(shí)驗(yàn)要求狀態(tài)。點(diǎn)亮汞光燈，并調(diào)節(jié)狹縫寬度至適當(dāng)。將光柵放到載物臺(tái)上，并與光軸垂直。轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，記錄不同色光不同級(jí)的方位角(6 k，6 k )o測(cè)完光柵常數(shù)與汞光譜中兩條黃譜線的

7、衍射角與波長(zhǎng)后，就要測(cè)氫原子光譜 中部分譜線的波長(zhǎng)及測(cè)普朗克常量。其具體操作步驟如下：將光源換成氫燈，并對(duì)分光計(jì)進(jìn)行調(diào)節(jié)至實(shí)驗(yàn)要求狀態(tài)。觀察氫光譜，并記錄清楚可視的光譜線的方位角(6k，6k)o(3 )可以得到瓦r e Me r e 2)|由光柵方程dsin%= 土k入(k=0,1,2,3)得X=dsinpk/k(k=1,2,3)兩邊取微分得AX/X=Ad/d+cosrn Ap/sinokk入k/dsinpk=Ad/d+cospkAp/sinpk即AX=sinpkAd/k+dcospkAp/k由以上公式可以推出式hv=(2n2me4/(4n0)2h2(1/n2-1/m2),從而可以求得普朗克常量h。注意事項(xiàng)注意高壓電，不要觸及