甘肅省東鄉(xiāng)族自治縣重點名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含答案解析

1、甘肅省東鄉(xiāng)族自治縣重點名校2023年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A圓錐B四棱錐C圓柱D四棱柱2下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（ ）

2、年齡/歲13141516頻數(shù)515x10- xA平均數(shù)、中位數(shù)B眾數(shù)、方差C平均數(shù)、方差D眾數(shù)、中位數(shù)3如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（ ）A點MB點NC點PD點Q4下列運(yùn)算正確的是( )A=x5BC=D3+2 5如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD6如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A12 B1 C327如圖，ABCD，DECE，1=34，則DCE的度數(shù)為（

3、）A34B56C66D548小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（）A小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為B小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适荂兩人出相同手勢的概率為D小明勝的概率和小亮勝的概率一樣9計算3（9）的結(jié)果是（ ）A12B12C6D610如圖，若數(shù)軸上的點A，B分別與實數(shù)1，1對應(yīng)，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點C，則與點C對應(yīng)的實數(shù)是（）A2B3C4D511如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為6，ADC=60，則劣弧AC的長為（）A2B4C5D612若，則3(x-2)2A6 B6 C18 D30二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分

4、）13如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC邊上的動點，將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF，連接BD，則BD的最小值是_14如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的圓心A的坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，點P為直線y=x+3上的動點，過點P作A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是_15如圖，在ABC中，ABAC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，則下列結(jié)論：ADFFEC；四邊形ADEF為菱形；其中正確的結(jié)論是_.（填寫所有正確結(jié)論的序號）16如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另兩個頂點A，B分別在l3

5、，l2上，則sin的值是_17在ABC中，C30，AB30，則A_18如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)，中的兩個，能讓兩盞燈泡和同時發(fā)光的概率為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，翻折矩形紙片，使點A落在對角線DB上的點F處，折痕為DE，打開矩形紙片，并連接EF的長為多少；求AE的長；在BE上是否存在點P，使得的值最??？若存在，請你畫出點P的位置，并求出這個最小值；若不存在，請說明理由20（6分）問題提出（1）.如圖 1，在四邊形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, BAD=BCD=90，ADC=60，則四邊

6、形 ABCD 的面積為 ；問題探究（2）.如圖 2，在四邊形 ABCD 中，BAD=BCD=90，ABC=135，AB=2 2，BC=3，在 AD、CD 上分別找一點 E、F， 使得BEF 的周長最小，作出圖像即可. 21（6分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：一個水瓶與一個水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣若某單位想要買5個水瓶和n（n10，且n為整數(shù)）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由（必須在同一家購買）22（8分）如圖，在

7、平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點A，（1）求點A的坐標(biāo)；（2）設(shè)x軸上一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=OA，求OBC的面積.23（8分）工人小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系如表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時間（分鐘）10103503020850（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘？（2）小王每天工作8個小時，每月工作25天如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件（a為正整數(shù)）用含a的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)；已知每生產(chǎn)一

8、件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a的取值范圍24（10分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?25（10分）已知關(guān)于的一元二次方程 (為實數(shù)且)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值26（12分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值27（1

9、2分）如圖，在ABC中，C=90作BAC的平分線AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求ABD的面積2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【答案解析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀【題目詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是長方形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是四棱柱故選B.【答案點睛】本題考查了由三視圖找到幾何體圖形,屬于簡單題,熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.2、D【答案解析】由表易得x+(10-x)=10，所以總?cè)藬?shù)不變

10、，14歲的人最多，眾數(shù)不變，中位數(shù)也可以確定.【題目詳解】年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為：x+(10-x)=10，由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)為30人，合唱團(tuán)成員的年齡的中位數(shù)是14，眾數(shù)也是14，這兩個統(tǒng)計量不會隨著x的變化而變化.故選D.3、C【答案解析】測試卷分析：點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點的位置大約在O點，絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選C考點：有理數(shù)大小比較4、B【答案解析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算即可判斷.【題目詳解】A. =x6，故錯誤；B. ，正確；C. =，故錯誤； D. 3+2 不能合并，故錯誤，故選B.【答案點睛

11、】此題主要考查整式的加減及冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.5、C【答案解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進(jìn)行逐一判斷即可【題目詳解】A. 當(dāng)時，能判斷；B.當(dāng)時，能判斷；C.當(dāng)時，不能判斷；D.當(dāng)時，能判斷.故選：C.【答案點睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.6、B【答案解析】根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是ACD的中位線即可求出.【題目詳解】ACB=90，A=

12、30， BC=12 BC=2, AB=2BC=22=4, D是AB的中點, CD=12AB=12 E,F分別為AC,AD的中點, EF是ACD的中位線. EF=12CD=12 故答案選B.【答案點睛】本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.7、B【答案解析】測試卷分析：ABCD，D=1=34，DECE，DEC=90，DCE=1809034=56故選B考點：平行線的性質(zhì)8、D【答案解析】利用概率公式，一一判斷即可解決問題.【題目詳解】A、錯誤小明還有可能是平；B、錯誤、小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适且彩?；C、錯誤兩人出相同手勢的概率為；D、正確小明勝的概率和小

13、亮勝的概率一樣，概率都是；故選D【答案點睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9、A【答案解析】根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答【題目詳解】 故選A【答案點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)10、B【答案解析】由數(shù)軸上的點A、B 分別與實數(shù)1，1對應(yīng)，即可求得AB=2，再根據(jù)半徑相等得到BC=2，由此即求得點C對應(yīng)的實數(shù)【題目詳解】數(shù)軸上的點 A，B 分別與實數(shù)1，1 對應(yīng)，AB=|1（1）|=2，BC=AB=2，與點 C 對應(yīng)的實數(shù)是：1+2=3. 故選B【答案點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟記實數(shù)與數(shù)軸上的點是一

14、一對應(yīng)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵11、B【答案解析】連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解【題目詳解】連接OA、OC，ADC=60，AOC=2ADC=120，則劣弧AC的長為： =4故選B【答案點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式 12、B【答案解析】測試卷分析：，即x2+4x=4，原式=3(x=-3x2-12x+18考點：整式的混合運(yùn)算化簡求值；整體思想；條件求值二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、11【答案解析】如圖所示點B在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)D、B、E共線時時，此時BD的值最小，根據(jù)勾

15、股定理求出DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知BE=BE=1，即可求出BD【題目詳解】如圖所示點B在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)D、B、E共線時時，此時BD的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EBFEBF，EBBF，EB=EB，E是AB邊的中點，AB=4，AE=EB=1，AD=6，DE=，BD=11【答案點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短的綜合運(yùn)用；確定點B在何位置時，BD的值最小是解題的關(guān)鍵14、2 【答案解析】分析：因為BP，AB的長不變，當(dāng)PA最小時切線長PB最小，所以點P是過點A向直線l所作垂線的垂足，利用APCDOC求出AP的長即可求解.詳解：如圖，作AP直線yx3

16、，垂足為P，此時切線長PB最小，設(shè)直線與x軸，y軸分別交于D，C.A的坐標(biāo)為(1，0)，D(0，3)，C(4，0)，OD3，AC5，DC5，ACDC，在APC與DOC中，APCCOD90，ACPDCO，ACDC，APCDOC，APOD3，PB2故答案為2.點睛：本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定性質(zhì)，勾股定理及垂線段最短，因為直角三角形中的三邊長滿足勾股定理，所以當(dāng)其中的一邊的長不變時，即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.15、【答案解析】根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，進(jìn)而可證出ADFFEC（SSS），結(jié)論正確；根據(jù)三角形中位線定理可得出E

17、FAB、EF=AD，進(jìn)而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F分別為AB、AC的中點可得出AD=AF，進(jìn)而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論正確；根據(jù)三角形中位線定理可得出DFBC、DF=BC，進(jìn)而可得出ADFABC，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出，結(jié)論正確此題得解【題目詳解】解：D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，DE、DF、EF為ABC的中位線，AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC在ADF和FEC中，ADFFEC（SSS），結(jié)論正確；E、F分別為BC、AC的中點，EF為ABC的中位線，EFAB，EF=AB=AD，四邊形ADEF為平行四邊形AB=AC，D、F

18、分別為AB、AC的中點，AD=AF，四邊形ADEF為菱形，結(jié)論正確；D、F分別為AB、AC的中點，DF為ABC的中位線，DFBC，DF=BC，ADFABC，結(jié)論正確故答案為【答案點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵16、【答案解析】過點A作ADl1于D，過點B作BEl1于E，根據(jù)同角的余角相等求出CAD=BCE，然后利用“角角邊”證明ACD和CBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解【題目詳解】如圖，過點A作

19、ADl1于D，過點B作BEl1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，在等腰直角ABC中，AC=BC，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CD=BE=1，AD=2，AC=，AB=AC=，sin=，故答案為.【答案點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，正確添加輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵17、90【答案解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得到A+B+C180，而C30，則可計算出A+B+150，由于AB30，把兩式相加消去B即可求得A的度數(shù)【題目詳解】解：A+B+C180，C30，A+B+150

20、，AB30，2A180，A90故答案為：90【答案點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180主要用在求三角形中角的度數(shù)直接根據(jù)兩已知角求第三個角；依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角18、【答案解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【題目詳解】解：畫樹狀圖得：由樹狀圖得：共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關(guān)為：K1、K3與K3、K1共兩種結(jié)果，能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率，故答案為：【答案點睛】本題考查的是

21、用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）；（2）的長為；（1）存在，畫出點P的位置如圖1見解析，的最小值為【答案解析】（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）設(shè)AE=x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可；（1）延長CB到點G，使BG=BC，連接FG，交BE于點P，連接PC，利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可【題目詳解】（1）矩形ABCD，DAB=90，AD=BC=1

22、在RtADB中，DB故答案為5；（2）設(shè)AE=xAB=4，BE=4x，在矩形ABCD中，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：RtFDERtADE，F(xiàn)E=AE=x，F(xiàn)D=AD=BC=1，BF=BDFD=51=2在RtBEF中，根據(jù)勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4x）2，解得：x，AE的長為；（1）存在，如圖1，延長CB到點G，使BG=BC，連接FG，交BE于點P，連接PC，則點P即為所求，此時有：PC=PG，PF+PC=GF過點F作FHBC，交BC于點H，則有FHDC，BFHBDC，即，GH=BG+BH在RtGFH中，根據(jù)勾股定理，得：GF，即PF+PC的最小值為【答案點睛】本題考查了四邊形的

23、綜合題，涉及了折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，知識點較多，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是掌握設(shè)未知數(shù)列方程的思想20、（1）3 ，（2）見解析【答案解析】（1）易證ABDCBD，再利用含30的直角三角形求出AB、BD的長，即可求出面積.(2)作點B關(guān)于AD的對稱點B,點B關(guān)于CD的對應(yīng)點B，連接BB,與AD、CD交于EF，AEF即為所求.【題目詳解】（1）AB=BC，AD=CD=3, BAD=BCD=90，ABDCBD（HL）ADB=CDB=ADC=30，AB=SABD=四邊形ABCD的面積為2SABD=（2）作點B關(guān)于AD的對稱點B,點B關(guān)于CD的對應(yīng)點B，連接BB,與

24、AD、CD交于EF，BEF的周長為BE+EF+BF=BE+EF+BF=BB為最短.故此時BEF的周長最小.【答案點睛】此題主要考查含30的直角三角形與對稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形進(jìn)行求解.21、（1）一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）當(dāng)10n25時，選擇乙商場購買更合算當(dāng)n25時，選擇甲商場購買更合算【答案解析】（1）設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計算出兩商場得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果【題目詳解】解：（1）設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48x）152，解得：x40，則一

25、個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）甲商場所需費(fèi)用為（405+8n）80%160+6.4n乙商場所需費(fèi)用為540+（n52）8120+8n則n10，且n為整數(shù)，160+6.4n（120+8n）401.6n討論：當(dāng)10n25時，401.6n0，160+0.64n120+8n，選擇乙商場購買更合算當(dāng)n25時，401.6n0，即 160+0.64n120+8n，選擇甲商場購買更合算【答案點睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.22、（1）A(4，3)；（2）28.【答案解析】（1）點A是正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)，把與聯(lián)立組成方程組，方程組的解

26、就是點A的橫縱坐標(biāo)；（2）過點A作x軸的垂線，在RtOAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=OA求得OB的長，用點P的橫坐標(biāo)a表示出點B、C的坐標(biāo)，利用BC的長求得a值，根據(jù)即可求得OBC的面積.【題目詳解】解：（1）由題意得: ，解得，點A的坐標(biāo)為（4,3）.（2）過點A作x軸的垂線，垂足為D， 在RtOAD中，由勾股定理得， .P（a，0），B（a,）,C（a,-a+7），BC=，解得a=8.23、（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）600-； a1【答案解析】（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要x分鐘、y分鐘，根據(jù)圖示可得：生產(chǎn)10件甲產(chǎn)品，10件乙產(chǎn)品用時350分鐘，生產(chǎn)30件甲產(chǎn)品，20件乙產(chǎn)品，用時850分鐘，列方程組求解；（2）根據(jù)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要的時間關(guān)系即可表示出結(jié)果；根據(jù)“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式.【題目詳解】（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分鐘，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分鐘，由題意得：，解這個方程組得：，答：小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需15分鐘，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需20分鐘，一小時生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品3件，所以小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)：3（