高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)其表示題型總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)及其表示題型總結(jié)高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)及其表示題型總結(jié)12/12高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)及其表示題型總結(jié)優(yōu)選文檔函數(shù)及其表示考點(diǎn)一求定義域的幾種情況若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)會(huì)集；若f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。.由于零的零次冪沒(méi)存心義，因此底數(shù)和指數(shù)不能夠同時(shí)為零。若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都存心義的實(shí)數(shù)會(huì)集；若f(x)是由實(shí)責(zé)問(wèn)題抽象出來(lái)的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)吻合實(shí)責(zé)問(wèn)題考點(diǎn)二照射個(gè)數(shù)公式m

2、Card(A)=m,card(B)=n,m,nN,則從A到B的照射個(gè)數(shù)為n。簡(jiǎn)單說(shuō)成“前指后底”。方法技巧清單方法一函數(shù)定義域的求法1（2009江西卷文）函數(shù)yx23x4的定義域?yàn)椋ǎ〢BxC(0,1D4,0)U(0,14,14,0)剖析由x0得4x0或,應(yīng)選D.x23x400 x12（2009江西卷理）函數(shù)yln(x1)的定義域?yàn)?)x23x4A(4,1)B(4,1)C(1,1)D(1,1剖析x10 x11x1.應(yīng)選C由23x404xx13.（2009福建卷文）以下函數(shù)中，與函數(shù)y1有相同定義域的是()xA.f(x)lnxB.f(x)1C.f(x)|x|D.f(x)exx剖析由y1可得定義域

3、是x0.f(x)lnx的定義域x0；f(x)1的定義域是x0；f(x)|x|xx.優(yōu)選文檔的定義域是xR;f(x)ex定義域是xR。應(yīng)選A.4.（2007年上海）函數(shù)ylg(4x)的定義域是答案xx4且x3x325.求以下函數(shù)的定義域。y=x2?x2.y=x1.y=x11xxx6.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，求函數(shù)F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定義域。方法二函數(shù)看法的察看52xlnx1.以下各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A.y=5x和yxB.y=lne和yeC.yx1x3和yx3D.y01x1x和y0 x2函數(shù)y=f(x)的圖像與直線x=2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.0個(gè)B.1個(gè)C.0

4、個(gè)或1個(gè)D.不能夠確定23已知函數(shù)y=x2定義域?yàn)?,0.1,2，則其值域?yàn)榉椒ㄈ侄魏瘮?shù)的察看求分段函數(shù)的定義域和值域2x+2x1,01求函數(shù)f(x)=1xx0,2的定義域和值域23x2,x2R)，f(x)g(x)x4,xg(x),2（2010天津文數(shù)）設(shè)函數(shù)g(x)2(xg(x)x,xg(x).則f(x)的值域是（A）9,0(1,)（B）0,)（C）9,)（D）9,0(2,)444x22(x4),xx22x22,x1或x2【剖析】依題意知f(x)2x,xx22，f(x)2x,1x2x2x2求分段函數(shù)函數(shù)值3（2010湖北文數(shù)）3.已知函數(shù)f(x)log3x,x2x,x00，則f(f(1)9

5、A.4B.1C.-44D-14.優(yōu)選文檔【剖析】依照分段函數(shù)可得解分段函數(shù)不等式f(1)log312，則f(f(1)f(2)221，因此B正確.99944.（2009天津卷文）設(shè)函數(shù)f(x)x24x6,x0則不等式f(x)f(1)的解集是（）x6,x0A.(3,1)(3,)B.(3,1)(2,)C.(1,1)(3,)D.(,3)(1,3)答案A剖析由已知，函數(shù)先增后減再增當(dāng)x0，f(x)2f(1)3令f(x)3,解得x1,x3。當(dāng)x0，x63,x3故f(x)f(1)3，解得3x1或x35（2009天津卷理）已知函數(shù)f(x)x24x,x0a2)f(a),則實(shí)數(shù)a4xx2,x若f(20的取值范圍是

6、A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)剖析：由題知f(x)在R上是增函數(shù)，由題得2a2a，解得2a1，應(yīng)選擇C。1,x016.（2009北京理）若函數(shù)f(x)x則不等式|f(x)|1的解集為_(kāi).x,x03()31x01x0 x0剖析（1）由|f(x)|113x0（.2）由|f(x)|1x11x10 x1.3x333333不等式|f(x)|1的解集為x|3x1，應(yīng)填3,1.3log2x,x0,7。（2010天津理數(shù)）若函數(shù)f(x)=log1(x),x0,若f(a)f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2（A）（-1，0）（0，1）（B）（-，-1）（1,+）（C）（-1，0）（1

7、,+）（D）（-，-1）（0,1）【答案】C由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類談?wù)?。f(a)f(a)a0a0a0a0log2alog1a或log1(a)log2(a)1或1或a1-1a0aaa222【溫馨提示】分類函數(shù)不等式一般經(jīng)過(guò)分類談?wù)摰姆绞角蠼?，解?duì)數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0，同事要注意底數(shù)在（0，1）上時(shí)，不等號(hào)的方向不要寫(xiě)錯(cuò)。.優(yōu)選文檔解分段函數(shù)方程8（2009北京文）已知函數(shù)f(x)3x,x1,若f(x)2，則x.x,x1,.w剖析本題主要察看分段函數(shù)和簡(jiǎn)單的已知函數(shù)值求x的值.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的察看.x1x1無(wú)解，故應(yīng)填log32.由xlog32，x2x23x2方

8、法四求函數(shù)的剖析式1求以下函數(shù)的剖析式已知fx1x已知f21x13,求f(x).xlgx，求f(x).已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).已知f(x)滿足2fxf13.求f(x).x方法五函數(shù)圖像的察看1.(2009山東卷理)函數(shù)yyexeexeyxx的圖像大體為().yy11O1xO1AB11xO1xO1xDC.優(yōu)選文檔分析函數(shù)存心義,需使exex0,其定義域?yàn)閤|x0,清除C,D,又由于exeyexexe2x12,因此當(dāng)x0時(shí)函數(shù)為減函數(shù),應(yīng)選A.xe2x1e2x112.（2009廣東卷理）已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線（假

9、定為直線）行駛甲車、乙車的速度曲線分別為v甲和v乙（如圖2所示）那么關(guān)于圖中給定的t0和t1，以下判斷中必然正確的是（）A.在t1時(shí)辰，甲車在乙車前面B.t1時(shí)辰后，甲車在乙車后邊C.在t0時(shí)辰，兩車的地址相同D.t0時(shí)辰后，乙車在甲車前面剖析由圖像可知，曲線v甲比v乙在0t0、0t1與x軸所圍成圖形面積大，則在t0、t1時(shí)辰，甲車均在乙車前面，選A.yP(x,y)3.（2009江西卷文）以下列圖，一質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在xOy平面上沿曲線運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，其在x軸上的投影點(diǎn)Q(x,0)的運(yùn)動(dòng)速度VV(t)的圖象大體為()V(t)V(t)V(t)V(t)OtOtOOtABCQ(x,0)tD剖析由

10、圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在兩個(gè)封閉曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，投影點(diǎn)Q(x,0)的速度先由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0，到正，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在終點(diǎn)的速度是由大到小湊近0，故D錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在開(kāi)始時(shí)沿直線運(yùn)動(dòng)，故投影點(diǎn)Q(x,0)的速度為常數(shù)，因此C是錯(cuò)誤的，應(yīng)選B.4（2010山東理數(shù)）(11)函數(shù)y=2x-x2的圖像大體是.優(yōu)選文檔【剖析】由于當(dāng)x=2或4時(shí)，2x-2=0，因此消除、；當(dāng)x=-2時(shí)，x-214lge0,知ab,又c=1lge,作商比較知cb,選B。23.（2009遼寧卷文）已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,)單調(diào)增加，則滿足f(2x1)f(1)的x取值范圍3是()（A）（1，2）

11、B.1，2）C.（1，2）D.1，2）33332323.優(yōu)選文檔答案A剖析由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)f(|x|)得f(|2x1|)f(1),再依照f(shuō)(x)的單調(diào)性得|2x1|3解得1x23334（.2009陜西卷文）定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1,x20,)(x1x2)，有f(x2)f(x1)0.x2x1則()(A)f(3)f(2)f(1)B.f(1)f(2)f(3)C.f(2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)f(2)答案A剖析由(x2x1)(f(x2)f(x1)0等價(jià)，于f(x2)f(x1)0則f(x)在x2x1x1,x2(,0(x1x2)上單調(diào)遞加,又f(x)是偶函

12、數(shù),故f(x)在x1,x2(0,(x1x2)單調(diào)遞減.且滿足nN*時(shí),f(2)f(2),3210,得f(3)f(2)f(1),應(yīng)選A.5.(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1,x2(,0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)0.則當(dāng)nN*時(shí),有()(A)f(n)f(n1)f(n1)B.f(n1)f(n)f(n1)C.C.f(n1)f(n)f(n1)D.f(n1)f(n1)f(n)答案C剖析：x1,x2x2x1時(shí)，(x)為偶函數(shù)而n+1nn-10,(,0(x1x2)(x2x1)(f(x2)f(x1)0f(x2)f(x1)f(x)在(,0為增函數(shù)f(x)在(

13、0，為減函數(shù)f(n1)f(n)f(n1)f(n1)f(n)f(n1)6.（2009江蘇卷）已知a51，函數(shù)f(x)ax，若實(shí)數(shù)m、n滿足f(m)f(n)，則m、n的大小2關(guān)系為.剖析a51(0,1)，函數(shù)f(x)ax在R上遞減。由f(m)f(n)得：m0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不相同的根x1,x2,x3,x4,則x1x2x3x4_.答案-8剖析由于定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x4)f(x),因此f(x4)f(x),因此,由f(x)為奇函數(shù),因此函數(shù)圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱且f(0)0,由f(x4)f(x)知f(x8)f(x),因此函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又由于f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù),因此

14、f(x)在區(qū)間-2,0上也是增函數(shù).以下列圖,那么方程f(x)=m(m0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不相同的根x1,x2,x3,x4,不如設(shè)x1x2x3x4由對(duì)稱性知x1x212x3x44因此x1x2x3x41248yf(x)=m(m0)-8-6-4-202468x.優(yōu)選文檔方法十二對(duì)數(shù)函數(shù)的察看3（2010全國(guó)卷1文數(shù)）(7)已知函數(shù)f(x)|lgx|.若ab且，f(a)f(b)，則ab的取值范圍是(A)(1,)(B)1,)(C)(2,)(D)2,)C【命題妄圖】做本小題時(shí)極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=a12,從而錯(cuò)選aD,【剖析1】由于f(a)=f(b),因此|lga|=|l

15、gb|,因此a=b(舍去)，或b1，因此a+b=a1又0ab,因此aa0a1f(1)=1+1=2,a即a+b的取值范圍是(2,+).0a10 x1【剖析2】由0ab,且f(a)=f(b)得：1b，利用線性規(guī)劃得：1y，化為求zxy的取值ab1xy1范圍問(wèn)題，zxyy1y11過(guò)點(diǎn)1,1時(shí)z最小為2,(C)(2,)xz，yx2x4（2010全國(guó)卷1理數(shù)）（10）已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A)(22,)(B)22,)(C)(3,)(D)3,)方法十三函數(shù)創(chuàng)新題的解法1.(2009浙江理）關(guān)于正實(shí)數(shù)，記M為滿足下述條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的會(huì)集：x1,x2R且x2x1，有(x2x1)f(x2)f(x1)(x2x1)以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A若f(x)M1，g(x)M2，則f(x)g(x)M12.優(yōu)選文檔B若f(x)M1，g(x)M2，且g(x)0，則f(x)M1g(x)2C若f(x)M1，g(x)M2，則f(x)g(x)M12D若f(x)M1，g(x)M2，且12，則f(x)g(x)M12答案C剖析關(guān)于(x2x1)f(x2)f(x1)(x2x1)，即有f(x2)f(x1)，令x2x1