廣州市2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬試題專題空間幾何體

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精空間幾何體一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分,共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1正方體1111中，P、Q、R分別是AB、AD、11的中點那ABCDABCDBC么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是（)A三角形B四邊形C五邊形D六邊形【答案】A2在空間直角坐標(biāo)系中，點P（2,3，4)與Q(2,3，4）兩點的位置關(guān)系是（）A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于xOy平面對稱C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱D以上都不對【答案】B3圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍,母線長為3,圓臺的側(cè)面積為84，則圓臺較小底面的半徑為（）A7B6C5D3【答案】A4如圖,是由4

2、個同樣小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是(）ABCD【答案】D5如圖，已知空間四邊形OABC,其對角線為OB、AC，M、N分別-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精是對邊OA、BC的中點，點G在線段MN上，且MG2GN,現(xiàn)用基向量OA,OB,OC表示向量，設(shè)OGxOAyOBzOC，則x、y、z的值分別是(）Ax1，y1，z1Bx1，y1，z1333336Cx1,y1，z1Dx1,y1，z1363633【答案】D6點P是等腰三角形ABC所在平面外一點，PA平面ABC，PA8，在ABC中，底邊BC6，AB5，則點P到BC的距離為(）A45B3C33D23【答案】A7一個正方體的睜開圖以下列圖，A、B

3、、C、D為原正方體的極點,則在本來的正方體中()AABCDBAB與CD訂交CABCDDAB與CD所成的角為60【答案】D8以下說法正確的選項是(）-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A圓臺是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成；B圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成；C圓柱不是旋轉(zhuǎn)體；D圓臺可以看作是平行底面的平面截一個圓錐而獲取【答案】D9設(shè)l,m是兩條不一樣的直線，是一個平面,則以下命題正確的選項是（)A若lm，m，則lB若l，l/m，則mC若l/，m,則l/mD若l/,m/，則l/m【答案】A10如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，而且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是()【答案

4、】C11某幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積是()-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A4B23C8D1033【答案】A12已知平面外的直線b垂直于內(nèi)的二條直線，有以下結(jié)論：錯誤!b必定不垂直于;錯誤!b可能垂直于平面；錯誤!b必定不平行于平面,此中正確的結(jié)論有（)A0個B1個C2個D3個【答案】B二、填空題(本大題共4個小題,每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13在空間直角坐標(biāo)系中,若點A(1,2,1),點B(3,1,4),則|AB|。【答案】5214一個幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)以下列圖，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形,則這個幾何體的體積等于【答案】錯誤!-4-學(xué)必求其心得

5、，業(yè)必貴于專精15四棱錐PABCD的三視圖如右圖所示，四棱錐PABCD的五個極點都在一個球面上，E、F分別是棱AB、CD的中點，直線EF被球面所截得的線段長為22，則該球表面積為?！敬鸢浮?216一個幾何體的三視圖以以下列圖所示，正視圖是一個邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是一個等腰直角三角形,則該幾何體的體積為【答案】4三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17如圖,已知平行四邊形ABCD中,AD2，CD2,ADC45,AEBC，垂足為E，沿直線AE將BAE翻折成BAE,使得平面BAE平面AECD連接BD，是BD上的點-5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(I）

6、當(dāng)BPPD時,求證CP平面ABD；（）當(dāng)BP2PD時，求二面角PACD的余弦值【答案】(1）AEBC，平面BAE平面AECD，BEEC如圖建立空間直角坐標(biāo)系則A(0,1,0),B(0,0,1)，C(1,0,0),11D(2,1,0)，E(0,0,0)，P(1,)22AB(0,1,1)，(2,0,0),CP(0,1,1)AD22CPAB110AD0，22，CPCPAB，CPAD又ADABA，CP平面BAD-6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精n4xyzAP3033設(shè)面PAC的法向量為n(x,y,z)，則nACxy0取xy1，z3,則n(1,1,3)，cosm,n|mn|311又平面DAC的法向量為m(

7、0,0,1)，mn11311二面角PACD的余弦值1118以下列圖，已知ABM、N分別是AC、AD的中點，BCCD平面BCD，I)求證：MN平面BCD;II）求證：平面BCD平面ABC；若AB1，BC3，求直線AC與平面BCD所成的角【答案】(1）因為M,N分別是AC,AD的中點，因此MN/CD又MN平面BCD且CD平面BCD,因此MN/平面BCD(2）因為AB平面BCD，CD平面BCD，因此ABCD又CDBC且ABBCB，因此CD平面ABC又CD平面BCD，因此平面BCD平面ABC(3)因為AB平面BCD，因此ACB為直線AC與平面BCD所成的角在直角ABC中,AB=1,BC=3，因此tan

8、ACBAB3因此ACB30BC3-7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精故直線AC與平面BCD所成的角為3019如圖,已知正三棱柱ABCA1B1C1各棱長都為a，P為線段A1B上的動點.（）試確立A1P:PB的值,使得PCAB；（）若A1P:PB2:3，求二面角PACB的大?。弧敬鸢浮俊痉ㄒ弧?）當(dāng)PCAB時,作P在AB上的射影D。連接CD.則AB平面PCD，ABCD，D是AB的中點,又PD/AA1,P也是AB1的中點,即A1P:PB1。反之當(dāng)A1P:PB1時，取AB的中點D，連接CD、PD。ABC為正三角形，CDAB。因為P為A1B的中點時，PD/A1AA1A平面ABC，PD平面ABC，PCAB。（

9、）當(dāng)A1P:PB2:3時，作P在AB上的射影D.則PD底面ABC.作D在AC上的射影E，連接PE，則PEAC。DEP為二面角PACB1BDBP3AD2a.的平面角。又PD/AA，DAPA2，513PD35。DE，的DEADsin60PDtanPED3PACBa3aPD大小為PED60.【法二】以A為原點，AB為x軸，過A點與AB垂直的直線為y軸,AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，以下列圖，設(shè)Px,0,z，則Ba,0,0、A10,0,a、a3a。（）由CPAB0得xa3aaa0，x1a，C,02,za,0,00，即x22222即P為A1B的中點,也即A1P:PB1時，PCAB.-8-學(xué)必

10、求其心得，業(yè)必貴于專精(）當(dāng)A1P:PB2:3時，P點的坐標(biāo)是2a,0,3am3,3,2.則55。取mAP3,3,22a,0,3a0，mAC3,3,2a,3a,00。m是平面PAC的一5522個法向量.又平面ABC的一個法向量為n0,0,1。cosm,nmn1,二面角mn2PACB的大小是60.20一個多面體的直觀圖和三視圖以下列圖:(I）求證：PABD；（II）連接AC、BD交于點O，在線段PD上能否存在一點Q,使直DQ線OQ與平面ABCD所成的角為30o?若存在，求DP的值；若不存在,說明原由【答案】(I)由三視圖可知P-ABCD為四棱錐，底面ABCD為正方形,且PAPBPCPD，連接AC

11、、BD交于點O,連接PO因為BDAC,BDPO，因此BD平面PAC，即BDPA-9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（II)由三視圖可知，BC2，PA22,假設(shè)存在這樣的點Q，因為ACOQ,ACOD，因此DOQ為直線OQ與平面ABCD所成的角在POD中,PD22,OD2,則PDO60o，在DQO中，PDO60o，且QOD30o因此DPOQ2DQ1因此OD2，QD2因此DP421如圖，在四梭錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD=2,AB1。點M線段PD的中點(I）若PA2,證明:平面ABM平面PCD；(II)設(shè)BM與平面PCD所成的角為，當(dāng)棱錐的高變化時，求sin的最大值【答案

12、】()PA平面ABCD，PAAD。點M為線段PD的中點，PA=AD=2，PDAM.又AB平面PAD，PDAB。PD平面ABM。又PD平面PCD,平面ABM平面PCD。()設(shè)點B到平面PCD的距離為d.ABCD，AB平面PCD。-10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精點B到平面PCD的距離與點A到平面PCD的距離相等.過點A在平面PAD內(nèi)作ANPD于N，平面ABM平面PCD，AN平面PCD.因此AN就是點A到平面PCD的距離。設(shè)棱錐的高為，則AN=2xxd4x2.在RtABM中，BMAB2AM2AB2(PD)21AD2AP22x2。2442xd4x24x4BMx23212x2x43222122xsin

13、4x.3232222，即x4時，等號成因為12x2x12232222，當(dāng)且僅當(dāng)x2x32立。sin442223212x22222.故x222如圖,四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2,E為PC的中點.(I）求證:ADPC；(II）求三棱錐PADE的體積；-11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（III）在線段AC上能否存在一點M,使得PA/平面EDM，若存在,求出AM的長；若不存在,請說明原由?！敬鸢浮浚↖）因為PD平面ABCD.因此PDAD.又因為ABCD是矩形，因此ADCD.因為PDCDD,因此AD平面PCD。又因為PC平面PCD，因此ADPC.(II）因為AD平面PCD，VP-ADE=VAPDE,因此AD是三棱錐A-PDE