甘肅天水市一中2018屆高三上學(xué)期第二學(xué)段(期中)考試數(shù)學(xué)(理)試題含答案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精天水一中2015級(jí)20172018學(xué)年度第一學(xué)期第二階段考試數(shù)學(xué)試題(理科)（滿分：150分時(shí)間:120分鐘）一選擇題1已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2,nA，則AB（）A。1,2B。1,4C。2,3D.9,162若函數(shù)?(?)=sin?-，,，又1)=2,?(?)2=0,且?1-?2的最小值3cos?0?(?|為3?，則?的值為(）A.16B.13C。43D。23大家常說(shuō)“低價(jià)沒好貨”,這句話的意思“是不：低價(jià)是“好貨的()A充分條件B必要條件C充分必要條件D既非充分也非必要條件4函數(shù)y2x2x2的單一區(qū)間是（）A.,1B。,1C。1,1D。1,2225對(duì)于隨

2、意實(shí)數(shù)x，不等式a2x22a2x40恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.,2B。,2C.2,2D.2,26若an，bn知足anbn1,ann23n2，則bn的前10項(xiàng)和為()A.1B.5C.1D。72123122xy2，7若xy知足0且有最大值，則k的取值范圍為xy20，zkxy，y0，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A.k1B.C.D.8九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐PABC為鱉臑，PA平面ABC，PAAB2,AC4,三棱錐PABC的四個(gè)極點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的表面積為（）A.8B。12C.20D.249某三棱錐的三視圖以以下圖，則該三棱錐的體積是（）A.1B.

3、1C。1D。332210以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（)A。xR，不等式x22x4x3均成立B.若log2xlogx22，則x1C.命題“若ab0，c0，則cc”的逆否命題是真命題abD.若命題p:xR，x211，命題q:xR，x2x10，則pq是真命題11已知Fxfx11是R上的奇函數(shù)，2anf0f1f2fn1f1nN*，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()nnnA。annB.an2nC.ann1D。ann22n312已知函數(shù)?(?)=(2?-?2（)在上為增函數(shù)，則的取值1)?+?-3?0(0,+)?學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精范圍是（)A.-2B。3C.(-,-2?D。3?2?,+)(-,-2?,+)-二

4、填空題13如圖,點(diǎn)分別是正方體的棱和B1C1的中點(diǎn)，則MN和CD1所成角的大小是_14對(duì)于函數(shù)?=?(?),部分?與?的對(duì)應(yīng)關(guān)系以下表：?123456789?375961824數(shù)列?知足：11，且對(duì)于隨意,點(diǎn)?+1都在函數(shù)的圖象上，?=?(?,?)?=?(?)則?1+?2+?3+?4+?+?2016+?2017的值為_。15已知x0，y0，141，不等式m28mxy0恒成立,則m的取值xy范圍是_（答案寫成集合或區(qū)間格式）?-?-2,(?0)16已知函數(shù)?(?)=2?-1,(?0)（?是常數(shù)且?0)，對(duì)于以下命題：函數(shù)?(?)的最小值是-1；函數(shù)?(?)在?上是單一函數(shù);若?(?)0在21,+

5、)上恒成立，則?的取值范圍是?1；對(duì)隨意的12且12，恒有?+?(?)+?(?)?0,?0?(12)0)為增函數(shù)，則?(?)=2?+(2?-1)?+2?=(2?+1)?+2?0在(0,+)上恒成立,則?-(2?+1)?2?,設(shè)?()=-(2?+1)?則,(?0),?(?)=2?2?+(2?+1)?(2?)-(2?+1)(2?)2?(-2?2?2-?+1)?=22?令?01，可知函數(shù)在(0,11,+)上單一遞?(獲取?(?)上單一遞加，在)111減，則?(?)max=1-(22+1)?2,即的取值范圍是,)=-2?-2?(12?,+)選A13B【剖析】依照題意，要使得）-?（?）|2，即-2?（

6、?）-?（?）2,|?（?1212學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精只要知足?（?）-?（?）2，且?（?）-?（?）-2,?對(duì)于函數(shù)?=?-3?-1，?（?）=3?-3，當(dāng)?（?）0即1?2時(shí)，函數(shù)（）32?（?）單一遞加，當(dāng)?（?）0即0?1時(shí)，函數(shù)f(x）單一遞減,?（?）=?（1）=1-3-1=-3，?（0）=-1，?（2）=8-6-1=1，?（?）=1，?在0，2單一遞加,?（?）?，?（?）=2?-?（?）=?（0）=1-?，=?（2）=4-1-(4-?)2，解得2?5(1-?)-2-3-應(yīng)選B【點(diǎn)睛】此題主要察看不等式有解和恒成立的綜合問(wèn)題，波及二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單一性和值域，以及導(dǎo)數(shù)

7、的運(yùn)算其中正確理解題意，把問(wèn)題轉(zhuǎn)變成要使得）-?（?）|2，只要知足?（?）?-|?（?12?,且?，是解決問(wèn)題的重點(diǎn)?（?）2?（?）-?（?）-214600【剖析】如圖，連AD1,AC,則有MNAD1。AD1C即為異面直線MN和CD1所成的角(或其補(bǔ)角）.在AD1C中，AD1ACCD1.AD1C60.直線MN和CD1所成的角為600.答案：600點(diǎn)睛：（1）求異面直線所成的角常采用“平移線段法”,平移的一般有三各樣類：利用圖中已有的平行線平移;利用特別點(diǎn)（線段的學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精端點(diǎn)或中點(diǎn)）作平行線平移；補(bǔ)形平移2)計(jì)算異面直線所成的角過(guò)去放在三角形中借助于解三角形的方法進(jìn)行.15

8、7561【剖析】聯(lián)合所給的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得：()()()()=5,12132()()=6,?5()()=1=?1，則:1234，?+?+?+?=1+3+5+6=15?+?+?+?+?=?+?+?+?+?+?=152016+1=7561.123420171234201620174161,9【剖析】因?yàn)閤0，y0,141則xy145y4x52y4x9，（當(dāng)xy,xyxyxy且僅當(dāng)x3,y6時(shí)取等號(hào))，xy9,不等式m28mxy0恒成立，即:m28mxy只要m28m9,m28m90，則1m9，則m的取值范圍是1,9.【點(diǎn)睛】對(duì)于利用基本不等式求最值問(wèn)題,需要掌握一些基本知識(shí)和基本方法,利用基本不等式求最

9、值要注意“一正、二定、三相等”,當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的和獲取最小值；當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的積獲取最大值；利用基本不等式求最值的技巧方法有三種:第一是“的妙用”,第二是“做乘法”,第三“等轉(zhuǎn)不等”.17【剖析】因?yàn)?，函?shù)?(?)的最小值是f(0)=-1函數(shù)?(?)在?0上是單一減函數(shù)；在x0上單一遞加函數(shù)，故錯(cuò)誤。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精若?(?)0在12,+)上恒成立，則?(12)0即可，故a的取值范圍是a1，成立對(duì)隨意1212恒有?且?,0,?0?+?(?)+?(?)?(122)122.，因?yàn)槭前己瘮?shù)，成立。sinB21；（）23。18（)14【剖析】試題剖析:（）

10、直接在ABC中運(yùn)用正弦定理即可得出結(jié)論；（)由已知及余弦定理可求bc8，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.試題剖析：（）在ABC中，由正弦定理得272，解得sin2sinB32sin22321,sinB32272714所以21。sinB（）由余弦定理a2b2c22bccosA，得28b2c2bc，所以282bcbc,因?yàn)閎c6，所以bc8，所以ABC的面積為S1bcsinA18323.22219（1）Tx）C5313)13,32對(duì)稱軸方程：4kkZ(212,c(【剖析】試題剖析:（1）利用引誘公式、和差化積公式、積化和差公式進(jìn)行計(jì)算獲取fx2sinx，據(jù)此求得其最小正周期和單一區(qū)4間；（2）

11、利用（1）的結(jié)論獲取2sinA2，易得A，由正弦定理獲?。簊inB=bsinA3，聯(lián)合角44a2B的取值范圍和特別角的三角函數(shù)值推知角B的大小，利用三角形學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精內(nèi)角和定理能夠求得角C的大小，所以由余弦定理來(lái)求c的值即fc2sinc1，c2k32kkZ，在ABC中,C可（3）444或42，化簡(jiǎn)2cos2A3sinAB2sin2A1，解出A的范圍再求出原式的范43圍。試題剖析：（1）fxsinxsinxcossincosxcosxcossinxsin6633sinx3sinx1cosx1cosx3sinx，2222sinxcosx，2sinx4fx最小正周期T22，對(duì)稱軸方程：

12、xkkZ，421Zxkk4（2）fA2,sinAZ，2sinA41，A422kk4又ABC是銳角三角形，Ab2c2a224，又cosA2bc2，a2，b6，abbsinA6232解出c31或31又由正弦定理sinAsinB，sinBa22,在銳角ABC中，B，CBA5，在ABC中，CBA，312cba，c31綜上，C5,c3112（3）fc2sinc1,sinc2，c2k或32kkZ，442444學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精在ABC中,C又2cos2A3sinAB42cos2A13sinACA，cos2A13sin2A22令2A2，原式cos3sin1131cos3sin1,222sin1，62

13、sin12A3在ABC中，ABCB，BA,且0B，0A，2222代入不等式，解出0A02A,2A2，3sin2A1，233323132sin132A3所以原式的取值范圍是13,3.點(diǎn)睛：此題察看了正弦定理、余弦定理，三角函數(shù)的周期性和單一性，函數(shù)y=Asin（x+）,xR及函數(shù)y=Acos（x+）；xR（其中A、為常數(shù),且A0,0)的周期T=2，解題時(shí)注意題干中限制ABC為銳角三角形。20（1）詳看法析；（2）Sn(3n5)2n110【剖析】試題剖析:（1）依照等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可;（2）利用(1）中學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精Sn、2SnSn:1bn1bnan1anan12an2n12n

14、2n132n1342n1bnb1a1135221bn13(n1)3n2;an(3n2)2n7Sn124227233n22n2Sn1224233n52n3n22n19Sn232232332n(3n2)2n1-2322(12n1)(3n2)2n1(53n)2n11012Sn(3n5)2n1101212.anbnan,bnq1,:1.Sna1b1a2b2a3b3.anbn;2.Sna1b1a2b2a3b3.anbnbnqSna1b1qa2b2qa3b3q.anbnq3.-.21(12)23(1,BCAA1CAA1CBA1C2A1，B,C,平面ABC平面AA1B,CABA1ABC學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于

15、專精試題剖析：（1）證明：因?yàn)镃是底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，AB是底面圓的直徑，所以ACBC因?yàn)锳A1平面ABC，BC?平面ABC，所以AA1BC,而ACAA1=A,所以BC平面AA1C又BC?平面BA1C，所以平面AA1C平面BA1C(2)解：在RtABC中，當(dāng)AB邊上的高最大時(shí),三角形ABC面積最大，此時(shí)AC=BC.此時(shí)幾何體A1ABC獲取最大概積。則由AB2=AC2+BC2且AC=BC，得，所以體積為2322（1）看法析；(2）22【剖析】試題剖析：(1)利用題意第一證明CD面PAD爾后利用線面垂直的結(jié)論可得CDBE。（2）成立空間直角坐標(biāo)系，由平面的法向量可求得二面角EABP的余弦值

16、為22試題剖析：學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精證明：取PD中點(diǎn)F，連結(jié)AF,EFE,F分別是PC,PD的中點(diǎn)EF/CD,EF1CD1CDEF/AB,EF2AB/CD,ABAB2四邊形ABEF是平行四邊形BE/AFPA面ABCDPACD,ABAD,AB/CDADCDCD面PADCDAFCDBE以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)成立以以下圖空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,則A0,0,0,B1,0,0,P0,0,2,C2,2,0,E1,1,1AE1,1,2,AB1,0,0設(shè)面EAB的法向量為mx,y,z由mAE0 xyz0，令z1,y1，即m0,1,1mAB0 x0面PAB的一個(gè)法向量n0,1,0設(shè)二面角EABP的大小為，則co

17、scosm,n2223(1)(,3)(4,);（2)(,-1【剖析】試題剖析:（1)由題設(shè)知：x1x27,解絕對(duì)值不等式，即可解得函數(shù)f(x)的定義域;（2）不等式f(x)2即x1x2m4，xR時(shí)，恒有x1x2(x1)(x2)3，不等式x1x2m4解集是R，可得m+43，即可求出結(jié)果試題剖析:解：(1）由題設(shè)知：x1x27，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：x2,或1x2，或x1x1x27x1x27x1x27學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,3)(4,)；（2）不等式f(x)2即x1x2m4,xR時(shí)，恒有x1x2(x1)(x2)3，不等式x1x2m4解集是R，m43,

18、m的取值范圍是(,-1考點(diǎn)：1絕對(duì)值不等式；2恒成立問(wèn)題【方法點(diǎn)睛】:f(x)g(x)a(a0)的解法一般有兩種方法：零點(diǎn)分段討論法：利用絕對(duì)值的分界點(diǎn)將區(qū)間進(jìn)行分段,進(jìn)而去掉絕對(duì)值符號(hào)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變成分段不等式組進(jìn)行求解；絕對(duì)值的幾何意義:對(duì)于xaxbc(c0)的種類，能夠利用絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行求解24(1)9xy20；（2）,1,3,【剖析】試題剖析：(1）求導(dǎo)得fx3x26x9，故f09，又f02,依照點(diǎn)斜式方程可得切線方程；（2）令fx0，解不等式可得函數(shù)的單一遞減區(qū)間.試題剖析：（1）fxx33x29x2fx3x26x9，f09,又f02，函數(shù)yfx的圖象在點(diǎn)0,f0處的切線方程為y

19、29x，即9xy20。（2)由（1）得fx3x26x93x22x33x3x1,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精令fx0,解得x1或x3.函數(shù)yfx的單一遞減區(qū)間為,1,3,.點(diǎn)睛：1）利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問(wèn)題，必然要熟練掌握以下條件：函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值也就是切線的斜率即已知切點(diǎn)坐標(biāo)可求切線斜率，已知斜率可求切點(diǎn)坐標(biāo)切點(diǎn)既在曲線上,又在切線上切線有可能和曲線還有其余的公共點(diǎn)2)求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過(guò)P點(diǎn)的切線的差異,前者只有一條，爾后者包括了前者25（1）2xy20；(2)函數(shù)fx在區(qū)間-2，3上的最大值為6;(3)看法析?！酒饰觥吭囶}剖析：（1）依照切線的幾何意義獲取f12，f1

20、0，代入已知的斜率和點(diǎn)獲取方程；(2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo),研究函數(shù)的單一性，和極值，最后求得函數(shù)的最值；(3)設(shè)hxfxgx=x33x3，轉(zhuǎn)變成此函數(shù)有唯一的零點(diǎn)。（1）由fxx3x，得fx3x21，所以f12，又f10所以曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為:y02x1,即:2xy20.(2)令fx0，得x3。fx與fx在區(qū)間0,2的情況以下：3x333,20,333fx0+學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精fx極小值因?yàn)閒00,f26,所以函數(shù)fx在區(qū)間-2，3上的最大值為6.（3)證明：設(shè)hxfxgx=x33x3，則hx3x233x1x1,令hx0，得x1.hx與hx隨x的變化情況以下：x,111,11

21、1,hxhx00極小極大值值則hx的增區(qū)間為,1,1,，減區(qū)間為1,1。又h110，h-1h10，所以函數(shù)hx在-1,沒有零點(diǎn)，又h-3-150,所以函數(shù)hx在,1上有唯一零點(diǎn)x0。綜上，在,上存在唯一的x0，使得fx0gx0。點(diǎn)睛：此題察看了函數(shù)的切線問(wèn)題，依照導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求得函數(shù)的切線；對(duì)于研究函數(shù)最值問(wèn)題，一般先研究函數(shù)的單一性，依照單一性求函數(shù)的值域；而方程有解問(wèn)題，能夠轉(zhuǎn)變成函數(shù)有零點(diǎn)問(wèn)題，也能夠轉(zhuǎn)變成圖像有交點(diǎn)問(wèn)題.26（1）y2x10（2)gx在0,1a單一遞加，在1,單一遞減（3）a學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ae2,0【剖析】試題剖析：（1）a=1時(shí)，求函數(shù)f(x）的導(dǎo)數(shù)，

22、求出切線的斜率f0,點(diǎn)斜式寫出fx在0,1處的切線方程（2）gxax2alnxa0，gxa1x，分類討論當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)的單調(diào)性（3)求F（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷F（x)的單一性與極值，進(jìn)而確定使F(x）沒有零點(diǎn)時(shí)a的取值試題剖析：（1)當(dāng)a1時(shí),fxxx1，efxexexx11x1x2ex2exex，02，f0e02y12x，即fx在0,1處的切線方程為y2x10（2)gxexaexexaxax2lnxeax2alnxa0,1gxax,當(dāng)a0時(shí)，gx0在0,上恒成立，gx在0,單一遞加，當(dāng)a0時(shí),令gx0,解得0 x1，a令gx0,解得x1,agx在0,1a單一遞加,在1,單一遞減a學(xué)必求其心得