電磁場與電磁波第六章平面電磁波

1、電磁場與電磁波第六章平面電磁波第1頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五引言 從maxwell方程組的物理意義談電磁波產(chǎn)生的條件?？次锢砹康谝环匠套筮叺拇呸D(zhuǎn)化為右邊的電第二方程左邊的電轉(zhuǎn)化為右邊的磁結(jié)論：電磁的相互轉(zhuǎn)化，為波的產(chǎn)生提供了條件“當(dāng)時的、本地的”第2頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五看運算方程左邊的空間變化轉(zhuǎn)化為右邊的時間變化右邊的時間變化轉(zhuǎn)化為左邊的空間變化結(jié)論：電磁的相互轉(zhuǎn)化不一定會產(chǎn)生波但有了時空的轉(zhuǎn)化就一定能產(chǎn)生波通俗的說，“波”即是在一個地點出現(xiàn)過的事物過了一段時間又在另一個地點出現(xiàn)第3頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35

2、分，星期五頻率也是電磁轉(zhuǎn)化的條件結(jié)論：只有較高的頻率，才能確保電磁有效轉(zhuǎn)化例：集中電路參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)電路系統(tǒng)波動性還與媒質(zhì)有關(guān)例：微波爐不能用鐵制容器。結(jié)論：如果存在電磁能量的轉(zhuǎn)化，時空的變換，并且有足夠高的頻率和合適的媒質(zhì)，就能夠產(chǎn)生電磁波。第4頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五一、時變電磁場的波動方程在線性、均勻、各向同性的無源媒質(zhì)中，axwell方程組為：1、波動方程和亥姆霍茲方程第5頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五同理即得無源、導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動方程第6頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五如果我們討論的媒質(zhì)是無耗媒質(zhì)，

3、則波動方程變?yōu)椋杭礊楹ツ坊羝澐匠?。如果我們所討論的場為時諧場，則可以將上述瞬時形式亥姆霍茲方程變?yōu)閺?fù)數(shù)形式。一般稱用瞬時形式研究時諧場為時域問題。一般稱用復(fù)數(shù)形式研究時諧場為頻域問題。第7頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五2、均勻平面波電磁波：變化的電磁場脫離場源后在空間的傳播。平面電磁波：等相位面為平面的電磁波。 均勻平面電磁波：等相位面為無限大平面，且其 上E、H處處相等的電磁波。 均勻平面電磁波是平面電磁波中最簡單的形式，實際存在的電磁波均可分解為許多均勻平面波。因此均勻平面波是研究電磁波的基礎(chǔ)。 （1）均勻平面波的概念第8頁，共68頁，2022年，5月20日，6點

4、35分，星期五 在直角坐標(biāo)系中，假設(shè)均勻平面波沿z軸傳播，如圖示。那么場矢量在與xoy平面平行的平面內(nèi)各點無變化，即： 所以 和 只是z和t的函數(shù)。即：所以：可見：均勻平面波滿足一維波動方程。均勻平面波滿足一維波動方程（2）均勻平面波的特性第9頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五均勻平面波是橫電磁波（TEM波）根據(jù)麥克斯韋第一方程:結(jié)論：電場只有 Ex 和 Ey 分量，說明電場矢量位于xOy 平面上。可見：EZ 與時間 t 無關(guān)，說明電場中沒有EZ分量 。電場強(qiáng)度可表示為： 第10頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五結(jié)論： 對傳播方向而言，電場和磁場只有

5、橫向分量，沒有縱向分量，這種電磁波稱為橫電磁波，簡寫為TEM 波。 根據(jù)麥克斯韋爾第二方程:可見：HZ 與時間 t 無關(guān)，不屬于時變場部分。磁場強(qiáng)度可表示為： 第11頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五對于隨時間按正弦變化的電磁場，因子為 ，因此:其中： 稱為角頻率。令：已知電場的波動方程為：分解為標(biāo)量方程：1. 波動方程的解 得到：二、均勻平面波在無耗媒質(zhì)中的傳播第12頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五方程：該方程的解為：式中： 和 為復(fù)常數(shù)。 同理： 前向行波后向行波或或第13頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五電磁波的相位相位

6、時間相位空間相位初相位 由相位相等的點組成的曲面叫等相位面，或波陣面。而等相位面是無限大平面的電磁波叫平面波。2. 電磁波的重要參數(shù)以無限大理想媒質(zhì)中的電場為例：第14頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五行波與相速波長與相位常數(shù)空間相位變化 所經(jīng)過的距離稱為一個波長相位常數(shù) 表示傳播方向上波行進(jìn)單位距離時相位變化的大小。相速只和媒質(zhì)有關(guān)時間相位變化 所經(jīng)過的時間稱為一個周期第15頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五波阻抗（本質(zhì)阻抗）波阻抗磁場可由麥克斯韋方程求得：第16頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五 的為歐姆，所以稱其為波阻抗。

7、 ，由此可見電場、磁場的方向與電波傳播的方向相互垂直，且滿足右手螺旋準(zhǔn)則。 僅與媒質(zhì)本身的參數(shù)有關(guān)，在真空中有：對于理想介質(zhì)， 為實數(shù)，表示純電阻，所以 和 分量同相。 第17頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五2. 坡印廷矢量坡印廷定理 質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電粒子在電磁場中運動，其受到的洛倫茲力： 又： 洛倫茲力等于動量關(guān)于時間的變化率： 帶電粒子動能： 第18頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五 帶點粒子動能關(guān)于時間的變化率 對于密度為的分布電荷系統(tǒng)，有： 為分布電荷系統(tǒng)的能量密度第19頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五體積

8、分體積V內(nèi)總電磁能量隨時間的減少率；單位時間從體積V表面流出去的電磁能量單位時間電荷動能的增加坡印亭定理第20頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五 表示單位時間內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度，S 的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動的方向。W/m2定義坡印亭矢量（Poynting Vector）第21頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五平均坡印廷矢量和復(fù)坡印廷矢量 對于時諧電磁場，電場和磁場隨時間呈周期性變化，所以經(jīng)常求坡印廷矢量在一個周期內(nèi)的平均值平均坡印廷矢量。第22頁，共68頁，2022年，5月20日，6點3

9、5分，星期五平均坡印廷矢量復(fù)坡印廷矢量第23頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五 對于無限大理想媒質(zhì)中的均勻平面波，有：或電磁波傳播的方向稱為縱向；與縱向垂直即為橫向。由上面的分析，電場和磁場均垂直于波傳播的方向，即電場和磁場沒有縱向分量，只有橫向分量，稱之為橫電磁波（TEM波）。第24頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五電場和磁場相位變化相同，其振幅相差一個因子波阻抗。故二者只要知道一個，就可以求得另一個。 三者互相垂直，且成右手螺旋關(guān)系。電場、磁場振幅不隨傳播距離的增加而改變，即無界、無耗媒質(zhì)中，均勻平面波以光速無衰減的傳播。第25頁，共68頁，20

10、22年，5月20日，6點35分，星期五例：電磁波在真空中傳播，電場強(qiáng)度：求：（1）電磁波的頻率； （2）磁場強(qiáng)度； （3）平均坡印廷矢量； （4）極化方式。第26頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五例：在 的媒質(zhì)中，有一均勻平面波，且 若已知任一點的平均功率密度為 頻率150MHz. 求：（1）電磁波的波數(shù)、相速、波長、波阻抗； （2） ； （3）經(jīng)過 后， 值傳到什么位置？第27頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五三、均勻平面波在有耗媒質(zhì)中的傳播1. 復(fù)介電常數(shù)和復(fù)本質(zhì)阻抗 稱為復(fù)介電常數(shù)。在有耗媒質(zhì)中：損耗正切：復(fù)介電常數(shù)虛部和實部的比；代表傳導(dǎo)電流

11、密度和位移電流密度的大小之比損耗角 第28頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五有耗媒質(zhì)中的本質(zhì)阻抗為:復(fù)本質(zhì)阻抗 無源、導(dǎo)電媒質(zhì) 無源、無耗媒質(zhì) 將以上方程比較得，在研究導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波時，可以沿用我們在前面討論無耗媒質(zhì)時得到的相關(guān)結(jié)論和方法，只需將 換成 即可。第29頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五2.導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 無耗媒質(zhì)中的均勻平面波電場滿足方程： 有耗媒質(zhì)中的均勻平面波電場滿足方程：復(fù)波數(shù) 定義傳播常數(shù)：可求得：第30頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五媒質(zhì)無限大即磁場功率流密度第31頁，共68頁，2022

12、年，5月20日，6點35分，星期五 無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波的電場和磁場的瞬時值：電磁場的振幅隨z的增大呈指數(shù)衰減， 表示單位距離幅度的衰減程度（ 越大，單位距離衰減越大）。導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的電場和磁場仍然互相垂直，且均垂直于傳播方向，即仍為TEM波。第32頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五電場和磁場不再同相，而是存在相位差 。 稱為相位常數(shù)，表示單位距離相位的變化量。相速：與頻率有關(guān)，屬于色散媒質(zhì)在有耗媒質(zhì)中的均勻平面波，隨著傳播距離的增加，平均 poynting矢量也呈指數(shù)規(guī)律下降。第33頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五3.兩種具體情況

13、的討論低損耗媒質(zhì)又稱良介質(zhì)或弱導(dǎo)電媒質(zhì)，或第34頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五小結(jié)：關(guān)于低損耗媒質(zhì)（1）電磁波在低損耗媒質(zhì)中傳播時存在衰減；（2）低損耗媒質(zhì)中的相位常數(shù)和相速與無耗媒質(zhì) 中相同，色散效應(yīng)可以忽略；（3）電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度存在微小的相位差。第35頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五高損耗媒質(zhì)又稱良導(dǎo)體或強(qiáng)導(dǎo)電媒質(zhì)。或一般情況下，時可稱為良導(dǎo)體。衰減系數(shù)和相位常數(shù)分別為：復(fù)本質(zhì)阻抗為： 令則：相速為：第36頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五小結(jié)：關(guān)于高損耗媒質(zhì)電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為：（1）電磁波在高損耗媒質(zhì)中傳播

14、時存在強(qiáng)烈衰減；（2）高損耗媒質(zhì)中電磁波的相速和頻率有關(guān)，色散效應(yīng)不能忽略；（3）高損耗媒質(zhì)中的相位常數(shù)和衰減系數(shù)大小相同，表面電阻和表面電抗也相同；（4）磁場的變化滯后電場/4相位；第37頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五（4）趨膚效應(yīng)和趨膚深度 高頻條件下，良導(dǎo)體中的電流絕大部分集中在導(dǎo)體表面附近，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。 良導(dǎo)體傳導(dǎo)電流密度為： 在工程上，電流密度幅值衰減為導(dǎo)體表面上幅值的 倍，電磁波所傳輸?shù)木嚯x ，稱為趨膚深度。即第38頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五四、均勻平面波的極化特性 波的極化電場強(qiáng)度矢量E末端隨時間變化的軌跡。根據(jù)軌

15、跡的形狀，可分為：線極化、圓極化、橢圓極化 無一定極化方式的波（如光波）通常稱為隨機(jī)極化波。 設(shè)有一電磁波沿+z方向傳播，其電場E有兩個正交的分量Ex和Ey，它們的表達(dá)式為：x方向的線極化波演示1 y方向的線極化波演示2 第39頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五1.線極化 當(dāng)Ex和Ey相位相同或相差180。時，合成波是線極化。合成波結(jié)論：具有兩個正交且同相的電場分量的電磁波，必定是線極化。第40頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五2.圓極化 當(dāng)Ex和Ey振幅相同；相位相差90度時，合成波是圓極化波。則： 與 x 軸的夾角為 :可得： 圓極化的平面波第4

16、1頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五當(dāng) 前為正號時， ， 隨時間的增加而增加，此時以右手的四指隨E的末端運動，則拇指指出了波的傳播方向右旋圓極化波；當(dāng) 前為負(fù)號時， ， 隨時間的增加而減小，此時以左手的四指隨E的末端運動，則拇指指出了波的傳播方向左旋圓極化波。關(guān)于圓極化，又分為兩種形式：第42頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五3 橢圓極化波 左旋橢圓極化波右旋橢圓極化波左旋圓極化波 右旋圓極化波 線極化波 短軸縮為零 長短軸相等長短軸相等對于一般情況：電場表示為：橢圓方程 xyxyxy第43頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五（1

17、）極化的分解任意橢圓極化波可以分解成兩個極化方式相互垂直的線極化波；任意線極化波可以分解成兩個振幅相等但旋向相反的圓極化波；一個圓極化波可以分解成兩個旋向相反的橢圓極化波；一般情況下，任何形式的極化都可以分解成兩個相互正交的線極化波，也可以分解為兩個旋向相反的圓極化波。第44頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五（2）空間傳播的電磁波，其極化特性是由發(fā)射天線決定的。為了有效的接收，發(fā)射天線與接收天線必須有相同的極化。（3）圓極化、橢圓極化的旋向有兩種定義方式，一種是面對電波傳播的方向去看，順時鐘為左旋，逆時鐘為右旋；另一種是順著電波傳播的方向去看，順右逆左。（4）圓極化波經(jīng)過

18、目標(biāo)反射后，旋向改變。第45頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五五、均勻平面波對平面邊界的垂直入射 反射波與折射波的特性由分界面兩側(cè)媒質(zhì)的參數(shù)確定。入射波：投射到分界面上的波。反射波: 從分界面返回，與入射波 在同一媒質(zhì)中傳播的波。透射波：進(jìn)入分界面另一側(cè)傳播的波。垂直入射:入射波的傳播方向與分界面的法線平行。第46頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五1.理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)的分界面入射波表示為： 反射波表示為：在介質(zhì)空間內(nèi)任一點的電場： 邊界條件：理想導(dǎo)體表面上電場強(qiáng)度切向分量為零。 時（1）線極化波的垂直入射第47頁，共68頁，2022年，5月20日，

19、6點35分，星期五反射波電場可表示為：相應(yīng)的反射波磁場為：合成電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為：瞬時形式為： 第48頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五合成波的電場和磁場仍然互相垂直；當(dāng) 時，即 在任意時刻，電場強(qiáng)度的值總為零的點電場波節(jié)點。當(dāng) 時，即 任意時刻，電場強(qiáng)度的值為最大的點電場波腹點。第49頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五駐波：波節(jié)點和波腹點位置固 定的波。純駐波：波節(jié)點處值為零的駐波。通過對時間取不同的值進(jìn)行討論，發(fā)現(xiàn)合成波不隨空間的變換向前移動，形成駐波。平均坡印廷矢量 在純駐波情況下，只有電能和磁能的相互交換而無能量傳輸。第50頁，共68頁

20、，2022年，5月20日，6點35分，星期五入射波電場： 反射波電場：合成波電場為：（2）圓極化波的垂直入射右旋圓極化波 左旋圓極化波純駐波第51頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五解：(1)入射波電場強(qiáng)度復(fù)數(shù)形式 V/m 例2：有一頻率為100MHz，x方向極化的均勻平面波，從空氣垂直入射到的理想導(dǎo)體表面上，設(shè)入射波電場強(qiáng)度振幅為6mV/m，試寫出：(1) 入射波電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)和瞬時表達(dá)式；(2) 反射波電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)和瞬時表達(dá)式；(3) 空氣中的合成場和；(4)空氣中離界面第一個電場強(qiáng)度波腹點的位置；(5)理想導(dǎo)體表面的感應(yīng)電流密度。第52頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五瞬時表達(dá)式為：(2)反射波電磁場復(fù)數(shù)形式瞬時表達(dá)式為：復(fù)數(shù)表達(dá)式為：第53頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五(3)空氣中的合成場復(fù)數(shù)形式瞬時表達(dá)式為：第54頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五(4) 在空氣中離開界面第一個電場強(qiáng)度波腹點位于 A/m即：得： m(5) 在 的理想導(dǎo)體邊界上感應(yīng)電流密度為 第55頁，共68頁，2022年，5月20日，6點35分，星期五3