高中 高二 數(shù)學(xué) 橢圓的簡單幾何性質(zhì)

1、.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第二課時）(人教A版選擇性必修數(shù)學(xué)第一冊第三章圓錐曲線的方程)深圳中學(xué) 林健一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握橢圓的第二定義；2.能夠自主探究橢圓的簡單幾何性質(zhì).二、教學(xué)重難點(diǎn)1.推導(dǎo)橢圓的第二定義和焦半徑公式；2.研究橢圓幾何性質(zhì)的思路與方法.三、教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)鞏固活動：完成下表【活動預(yù)設(shè)】由學(xué)生完成上表【設(shè)計意圖】帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的橢圓的簡單幾何性質(zhì).2.課堂探究2.1 探究1活動：已知橢圓E:x216+y212=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn). P為橢圓E上一動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)【活動預(yù)設(shè)】由學(xué)生自主完成 問題1：如果橢圓方程變?yōu)橐话惴匠蹋簒2【預(yù)設(shè)的答案】當(dāng)

2、P在短軸頂點(diǎn)時，|OP|min=b；當(dāng)P在長軸頂點(diǎn)時，【設(shè)計意圖】滲透從特殊到一般的思想2.2 探究2活動：已知橢圓E:x216+y212=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn). P為橢圓E上一動點(diǎn)【活動預(yù)設(shè)】由學(xué)生自主完成問題2：上述|PF1|=【預(yù)設(shè)的答案】代表P(x0,【設(shè)計意圖】滲透數(shù)形結(jié)合的思想問題3：也就是說PF1=12|PM|，橢圓上任意一點(diǎn)P(x0,y0)，它到左焦點(diǎn)的距離和它到直線x=-8的距離之比為常數(shù)12，那么對于一般的橢圓是否有類似的性質(zhì)呢？我們考慮下面的一般情況：已知橢圓E:x2a2+y2b2【預(yù)設(shè)的答案】設(shè)P(x0因?yàn)閥0所以PF12=c即P設(shè)直線l1:x=-a2

3、c，P到直線l1的距離為【設(shè)計意圖】滲透從特殊到一般的思想.2.3 概念形成橢圓E:x2a2+y2b2=1(ab0)，F(xiàn)左準(zhǔn)線l1:x=-橢圓第二定義：P到左焦點(diǎn)的距離|PF1|與它到左準(zhǔn)線l1:x=-a2c的距離P到右焦點(diǎn)的距離|PF2|與它到右準(zhǔn)線l2:x=a2c焦半徑公式：PF1=caa2|PF1|min3.課堂鞏固例：動點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和M到定直線l:x=254的距離的比是常數(shù)45，求動點(diǎn)【預(yù)設(shè)的答案】因?yàn)?x-4)所以25x-4化簡得：9x所以x【設(shè)計意圖】引出橢圓第二定義拓展：動點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比是一個常數(shù)，動點(diǎn)M【設(shè)計意圖】留給學(xué)生課后自主研究4.課后探究探究1：已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(ab0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn). P為橢圓探究2：已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(ab0)，A1、A2分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn). P為橢圓【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生利用課余時間自主探究5.課堂小結(jié)思