人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)171-勾股定理課件(同名2216)

1、細(xì)心觀察 積極探索 在觀察中發(fā)現(xiàn)特點(diǎn) 在探索中提高能力讓我們一起 走進(jìn)美麗的數(shù)學(xué)世界 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃?xún)?nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路卻踩傷了花草 （假設(shè)2步為1米）情景導(dǎo)入：勾 股 定 理a2 + b2 = c2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握勾股定理的內(nèi)容（重點(diǎn)）2、經(jīng)歷探索和驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，發(fā)展對(duì)圖形性質(zhì)或數(shù)量關(guān)系猜想及檢驗(yàn)?zāi)芰?，感受解決同一個(gè)問(wèn)題方法的多樣性。 （難點(diǎn)）3、能應(yīng)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，感受勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。 自學(xué)導(dǎo)讀（自學(xué)課本150頁(yè)-151頁(yè)）1、觀察150頁(yè)一起探究，小組合作交流并展示自學(xué)成果你發(fā)現(xiàn)圖形中的三邊存在什

2、么關(guān)系？2、自己動(dòng)手利用4個(gè)全等的直角三角形模仿17 3-2拼圖利用拼出圖形的面積關(guān)系，驗(yàn)證a2+b2=c2 小組成員到臺(tái)前展示拼圖，并寫(xiě)出說(shuō)理驗(yàn)證過(guò)程3、勾股定理的內(nèi)容是什么？如何用符號(hào)表示？AB自學(xué)成果展示11、ABC是直角三角形, ACB=90，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形.(1)直角三角形ABC的三邊AC、BC、AB各是多少?(2)以AC、BC、AB為邊的正方形P、 Q、 R的面積各是多少?(3)觀察所得到的數(shù)據(jù),你能發(fā)現(xiàn)正方形P、Q、R的面積之間具有怎樣的等量關(guān)系嗎？AC=3 BC=4 AB=5SP=9 SQ=16 SR=25CPQRSP+SQ=SR 2、在大小相同的黑白瓷磚地板上

3、, 標(biāo)出三個(gè)不同顏色的正方形,三個(gè)正方形的面積有怎樣的等量關(guān)系？ SP+SQ=SRRPQ自學(xué)成果展示23、如圖，在ABC中， ACB= 90 ，請(qǐng)你猜想：分別以AC,BC,AB為邊的三個(gè)正方形的面積之間也具有圖1和圖2中三個(gè)正方形的面積之間所具有的關(guān)系嗎？如果具有這種關(guān)系，請(qǐng)用下圖中的邊把這種關(guān)系表示出來(lái)。自學(xué)成果展示3ABCabc猜想：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 a2 + b2 = c2我動(dòng)手我快樂(lè)如何利用拼圖的方法驗(yàn)證 ？a2 +b2 =c2cb aba a2 + b2 = c2abcbcbcbcaaa我們用拼圖的方法來(lái)說(shuō)明勾股定理的正確性 該圖2002年8月在北京召開(kāi)

4、的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)示意圖，取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作勾股圓方圖。 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 a2 + b2 = c2勾股定理符號(hào)語(yǔ)言： ABC為直角三角形 AC2 + BC2 = AB2. (或a2 + b2 = c2)ABCabc 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么中國(guó)在古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為勾，下半部分稱(chēng)為股。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”.勾股勾2 + 股2 = 弦2股勾勾較短的直角邊稱(chēng)為 ，股較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為 ，直角三角形中弦斜邊稱(chēng)為 。弦常用的勾股數(shù) 直角三角形兩直角邊的平方

5、和等于斜邊的平方。 a2 + b2 = c2勾股定理ABCabc 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么b2 = c2 - a2a2 = c2 - b2公式變形：c2 = a2 + b2abcABCb2 = c2 - a2a2 =c2 - b2a0b0c0勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股世界 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三股四弦五”的說(shuō)法。畢達(dá)哥拉斯 二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了這個(gè)勾股定理，所以勾股定理又被稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”，不過(guò)畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)比中國(guó)晚了500多年。在西方又稱(chēng)

6、畢達(dá)哥拉斯定理！周髀算經(jīng) 畢達(dá)哥拉斯 商高 勾股圓方圖11數(shù)學(xué)的和諧美大顯身手 -應(yīng)用新知練一練：求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=144選一選 已知ABC的三邊分別是a，b，c，若B=900，則有關(guān)系式（ ）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2BABC判斷：1.已知a、b、c是三角形的三邊，則a2+b2=c2。（ ）2.在直角三角形中，兩邊的平方和等于 第三邊的平方。（ ）3、ABC的兩邊AB=5,AC=12,則 BC=13 ( ) 想一想 若兩直角邊a ，b的值為a =5，b=12， 則c =_.變一變?cè)赗tA

7、BC中，c是斜邊， c2= a2+b213 若a=5，b=12， 則c =_.議一議在RtABC中，13當(dāng)c是斜邊時(shí)， c2= a2+b2當(dāng)b是斜邊時(shí)， b2= a2+c213或119走進(jìn)生活 -學(xué)以致用 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃?xún)?nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草 走進(jìn)生活:顆粒歸倉(cāng)：你說(shuō)、我說(shuō)、大家說(shuō)、 教師寄語(yǔ)牛頓-從蘋(píng)果落地最終確立了萬(wàn)有引力定律我們-從朝夕相處的三角板發(fā)現(xiàn)了勾股定理雖然兩者尚不可同日而語(yǔ)但探索和發(fā)現(xiàn)-終有價(jià)值也許就在身邊， 也許就在眼前還隱藏著無(wú)窮的“萬(wàn)有引力定律”和“勾股定理”祝愿同學(xué)們-

8、修得一個(gè)用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦練一雙用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛 2、查閱有關(guān)勾股定理的歷史資料， 及不同的驗(yàn)證勾股定理的方法。 1、作業(yè)： 課本152頁(yè) 第2、3題；當(dāng)堂小測(cè)1、在RtABC，C=90，a=8， b=15， 則c= 。2、在RtABC，B=90，a=3，b=4，則c= 。3、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為 。如圖,折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8，AD=10. 你能說(shuō)出圖中哪些線段的長(zhǎng)?鏈接中考 1046810 xEFDCBA8-x8-xa2+b2+2abc2+2ab(a+b)2=a2+b2=c2cb

9、 a c2=(b a)2 + 4(ab)=b2 2ab + a2 + 2abba a2 + b2 = c2abcbcbcbcaaa我們用拼圖的方法來(lái)說(shuō)明勾股定理的正確性 該圖2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)示意圖，取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作勾股圓方圖。驗(yàn)證：a2 +b2 =c2aaaabbbbcccc用拼圖法證明驗(yàn)證：a2 +b2 =c2aaaabbbbcccc用拼圖法證明驗(yàn)證：a2 +b2 =c2aaaabbbbcccc用拼圖法證明S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2aba2+b2+2ab=c2+2ab

10、a2 +b2 =c2a2+b2+2abc2+2ab驗(yàn)證：a2 +b2 =c2abcbacABCDE1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng).后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱(chēng)為“總統(tǒng)證法”你能只用這兩個(gè)直角三角形說(shuō)明a2+b2=c2嗎？拼一拼 試一試 兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱(chēng)勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾 股 世 界國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前

11、，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱(chēng)勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。編后語(yǔ)常?？梢?jiàn)到這樣的同學(xué)，他們?cè)谙抡n前幾分鐘就開(kāi)始看表、收拾課本文具，下課鈴一響，就迫不及待地“逃離”教室。實(shí)際上，每節(jié)課剛下課時(shí)的幾分鐘是我

12、們對(duì)上課內(nèi)容查漏補(bǔ)缺的好時(shí)機(jī)。善于學(xué)習(xí)的同學(xué)往往懂得抓好課后的“黃金兩分鐘”。那么，課后的“黃金時(shí)間”可以用來(lái)做什么呢？ 一、釋疑難 對(duì)課堂上老師講到的內(nèi)容自己想不通卡殼的問(wèn)題，應(yīng)該在課堂上標(biāo)出來(lái)，下課時(shí)，在老師還未離開(kāi)教室的時(shí)候，要主動(dòng)請(qǐng)老師講解清楚。如果老師已經(jīng)離開(kāi)教室，也可以向同學(xué)請(qǐng)教，及時(shí)消除疑難問(wèn)題。做到當(dāng)堂知識(shí)，當(dāng)堂解決。 二、補(bǔ)筆記 上課時(shí)，如果有些東西沒(méi)有記下來(lái)，不要因?yàn)榈胗浿┝说墓P記而影響記下面的內(nèi)容，可以在筆記本上留下一定的空間。下課后，再?gòu)念^到尾閱讀一遍自己寫(xiě)的筆記，既可以起到復(fù)習(xí)的作用，又可以檢查筆記中的遺漏和錯(cuò)誤。遺漏之處要補(bǔ)全，錯(cuò)別字要糾正，過(guò)于潦草的字要寫(xiě)清楚。同時(shí)，將自己對(duì)講課內(nèi)容的理解、自己的收獲和感想，用自己的話寫(xiě)在筆記本的空白處。這樣，可以使筆記變的更加完整、充實(shí)。 三、課后“靜思2分