人教版九年級數學上冊第21章：一元二次方程單元復習課件-2

1、人教版九年級數學上冊第21章：一元二次方程單元復習-課件人教版九年級數學上冊第21章：一元二次方程單元復習-課件知識點導學A. 一元二次方程的解法. 1. （徐州）方程x24=0的解是_2. 方程(x3)(x9)=0的根是 _B. 一元二次方程根的判別式及根與系數的關系（韋達定理）. 3. （萊蕪區(qū)）已知x1，x2是方程x2x3=0的兩根，則 = _ x=2x1=3，x2=9知識點導學A. 一元二次方程的解法. 1. （徐州）方程x2C. 一元二次方程的實際應用. 4. （青海）某種藥品原價每盒60元，由于醫(yī)療政策改革，價格經過兩次下調后現在售價每盒48.6元，則平均每次下調的百分率為_10%

2、C. 一元二次方程的實際應用. 4. （青海）某種藥品原價每典型例題知識點1：一元二次方程的解法 【例1】用適當的方法解下列方程： （1）（x-5）2-9=0；解：移項，得(x-5)2=9. x-5=3. x1=8,x2=2.（2）6x2x2=0. 解：a=6,b=-1, c=-2. =b2-4ac=(-1)2- 46(-2)=49. 典型例題知識點1：一元二次方程的解法 （1）（x-5）2-變式訓練1. 用適當的方法解下列方程：（1）x（x-4）=1；解：去括號，得 x2-4x=1.配方，得x2-4x+22=1+22,即(x-2)2=5.x-2= . x1=2+ ,x2=2- .變式訓練1.

3、 用適當的方法解下列方程：（1）x（x-4）=1（2）（2x+1）2=2x+1. 解：移項，得（2x+1）2-(2x+1)=0.因式分解，得(2x+1)2x=0.x1=- ,x2=0.（2）（2x+1）2=2x+1. 解：移項，得典型例題知識點2：一元二次方程根的判別式及根與系數的關系 【例2】已知關于x的一元二次方程：x2(t1)x+t2=0 （1）求證：對于任意實數t，方程都有實數根；（2）當t為何值時，方程的兩個根互為相反數？請說明理由典型例題知識點2：一元二次方程根的判別式及根與系數的關系 【（1）證明：在方程x2(t1)x+t2=0中，=(t1)241(t2)=t26t+9=(t3)

4、20, 對于任意實數t，方程都有實數根. （2）解：設方程的兩根分別為m,n. 方程的兩個根互為相反數， m+n=t1=0， 解得t=1 當t=1時，方程的兩個根互為相反數（1）證明：在方程x2(t1)x+t2=0中，（2）解變式訓練2. 已知關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩根，. （1）求m的取值范圍；（2）若 =-1，則m的值為多少？解：（1）由題意知，=（2m+3）2-41m20.解得m- 變式訓練2. 已知關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x（2）由根與系數的關系,得+=-（2m+3），=m2. 化簡,得（m-3）（m+1）=0.解得m1=-1，m2=3.由（

5、1）知m- ，m1=-1應舍去，則m的值為3. （2）由根與系數的關系,得+=-（2m+3），=m2典型例題知識點3：一元二次方程的實際應用 【例3】某公司今年1月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3月份的生產成本是361萬元假設該公司2,3,4月每個月生產成本的下降率都相等 （1）求每個月生產成本的下降率；（2）請你預測4月份該公司的生產成本典型例題知識點3：一元二次方程的實際應用 解：（1）設每個月生產成本的下降率為x. 根據題意,得400(1x)2=361. 解得x1= =5%，x2= （不合題意，舍去） 答：每個月生產成本的下降率為5%（2）361(15%)=3

6、42.95（萬元） 答：預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元 解：（1）設每個月生產成本的下降率為x. 根據題意,得40變式訓練3. 校園空地上有一面墻，長度為20 m，用長為32 m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖1-21-12-1. 能圍成面積是126 m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由. 變式訓練3. 校園空地上有一面墻，長度為20 m，用長為32解：假設能，設AB的長度為x m，則BC的長度為（32-2x）m.根據題意,得x（32-2x）=126.解得x1=7，x2=9.32-2x=18或32-2x=14.假設成立.花圃長為18 m,寬為7 m或長為14

7、 m,寬為9 m. 解：假設能，設AB的長度為x m，則BC的長度為（32-2x一、一元二次方程的基本概念1.定義： 只含有一個未知數的整式方程，并且都可以化為 ax2bxc0(a，b，c為常數，a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程2.一般形式：ax2 bx c0 (a，b，c為常數，a0)要點梳理一、一元二次方程的基本概念1.定義：ax2 bx c3.項數和系數： ax2 bx c0 (a，b，c為常數，a0)一次項： ax2 一次項系數：a二次項： bx 二次項系數：b常數項：c4.注意事項： (1)含有一個未知數； (2)未知數的最高次數為2； (3)二次項系數不為0； (4)整式方

8、程 3.項數和系數：二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法配方法公式法因式分解x2 + px + q = 0 （p2 - 4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0)(x + m) （x + n）0各種一元二次方程的解法及使用類型二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法適用的方程類型直接三、一元二次方程在生活中的應用列方程解應用題的一般步驟：審設列解檢答（1）審題：通過審題弄清已知量與未知量之間的數量關系（2）設元：就是設未知數,分直接設與間接設,應根據實際需要恰當選取設元法（3）列方程：就是建立已知量與未知量

9、之間的等量關系列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實際問題（4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗其合理性（5）作答：即寫出答語，遵循問什么答什么的原則寫清答語三、一元二次方程在生活中的應用列方程解應用題的一般步驟：審設考點一 一元二次方程的定義例1 若關于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）A. m1 B. m=1 C. m1 D. m0解析 本題考查了一元二次方程的定義，即方程中必須保證有二次項（二次項系數不為0），因此它的系數m-10,即m1,故選A.A1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次項系數是 ，一次項系數是 ，常數項是 .4-20考點

10、講練針對訓練考點一 一元二次方程的定義例1 若關于x的方程(m-1)x考點二 一元二次方程的根的應用解析 根據一元二次方程根的定義可知將x=0代入原方程一定會使方程左右兩邊相等，故只要把x=0代入就可以得到以m為未知數的方程m2-1=0，解得m=1的值.這里應填-1.這種題的解題方法我們稱之為“有根必代”.例2 若關于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一個根為0,則m= .【易錯提示】求出m值有兩個1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，應引起注意.-1考點二 一元二次方程的根的應用解析 根據一元二次方程根的定針對訓練2. 一元二次方程x2+px-2=0的一個根為2，

11、則p的值為 .-1針對訓練2. 一元二次方程x2+px-2=0的一個根為2，則【易錯提示】(1)配方法的前提是二次項系數是1；（a-b)2與（a+b)2 要準確區(qū)分；（2）求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣解析 (1)配方法的關鍵是配上一次項系數一半的平方；（2）先求出方程x213x+36=0的兩根，再根據三角形的三邊關系定理，得到符合題意的邊，進而求得三角形周長考點三 一元二次方程的解法例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0時，原方程應變?yōu)椋?） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9(

12、2) (易錯題）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x213x+36=0的根，則該三角形的周長為（）A13 B 15 C18 D13或18AA【易錯提示】(1)配方法的前提是二次項系數是1；（a-b)23.菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（ ） A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24A針對訓練3.菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2-74.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0 （要求寫出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0 4.用公式法和配方法分別解方

13、程：x2-4x-1=0 （要求寫出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0 考點四 一元二次方程的根的判別式的應用例4 已知關于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（ ）A. B. m2 C. m 0 D. m0,即42-41（-3m)=16+12m0,解得 ,故選A.考點四 一元二次方程的根的判別式的應用例4 已知關于x的一5.下列所給方程中，沒有實數根的是（ ）A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=06.（開放題）若關于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個不相等的實數根

14、，則m的值可能是（寫出一個即可）D0針對訓練5.下列所給方程中，沒有實數根的是（ ）D0針對訓練考點五 一元二次方程的根與系數的關系例5 已知一元二次方程x24x30的兩根為m，n，則m2mnn2 25解析 根據根與系數的關系可知，m+n=4,mn=-3. m2mnn2m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 (-3)=25.故填25.【重要變形】考點五 一元二次方程的根與系數的關系例5 已知一元二次方程針對訓練 7. 已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2,則x12+x22的值等于（ ）A. 7 B. -2 C. D.A針對訓練 7. 已知方程2x2+4x-3=0的兩根分

15、別為考點六 一元二次方程的應用 例6 某機械公司經銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調查發(fā)現當銷售價為24元，平均每天能售出32件，而當銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的銷售價為x元，則每天的銷售量為多少？（2）如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應當為多少元？市場銷售問題考點六 一元二次方程的應用 例6 某機械公司經銷一種零件，解析 本題為銷售中的利潤問題，其基本本數量關系用表析分如下：設公司每天的銷售價為x元.單件利潤銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售漲價銷售432x-2032-2(x-24)

16、150其等量關系是：總利潤=單件利潤銷售量.解：（1）32-(x-24) 2=80-2x;（2）由題意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25, x2=35.由題意x28, x=25,即售價應當為25元.【易錯提示】銷售量在正常銷售的基礎上進行減少.要注意驗根.128解析 本題為銷售中的利潤問題，其基本本數量關系用表析分如下：例7 菜農小王種植的某種蔬菜，計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農盲目擴大種植，造成該種蔬菜滯銷.小王為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，以每千克3.2元的價格對外批發(fā)銷售.求平均每次下調的百分率是多少？解：設平均每次下調的百分率是x

17、，根據題意得 5（1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去）, x2=0.2=20%.答：平均每次下調的百分率是20%.平均變化率問題例7 菜農小王種植的某種蔬菜，計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)例8 為了響應市委政府提出的建設綠色家園的號召，我市某單位準備將院內一個長為30m,寬為20m的長方形空地，建成一個矩形的花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要是種植花草的面積為532m2,，那么小道的寬度應為多少米？（所有小道的進出口的寬度相等，且每段小道為平行四邊形）解：設小道進出口的寬為xcm （30-2x)(20-x)=532 x2-35x+34

18、=0 x1=1 x2=34（舍去） 答：小道進出口的寬度應為1米.例8 為了響應市委政府提出的建設綠色家園的號召，我市某單位準 解決有關面積問題時，除了對所學圖形面積公式熟悉外，還要會將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，并找出各部分圖形面積之間的關系，再列方程求解.（注意：這里的橫堅斜小路的的寬度都相等）平移轉化方法總結 解決有關面積問題時，除了對所學圖形面積公式熟悉外，還一元二次方程一元二次方程的定義概念：整式方程； 一元； 二次.一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)一元二次方程的解法直接開平方法配方法公式法因式分解法根的判別式及根與系數的關系根的判別式： =b2-4ac根與系數的關系一元

19、二次方程的應用營銷問題、平均變化率問題幾何問題、數字問題課堂小結一元二次方程一元二次方概念：整式方程； 一元； 二次.第二十一章 一元二次方程水平測試(時間：90分鐘 滿分：120分)分數_第二十一章 一元二次方程水平測試(時間：90分鐘 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1. 下列哪個方程是一元二次方程 （）A. x+2y=1 B. x22x+3=0C. x2+ =3 D. x22xy=0B一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，B2. 方程x290的解是 （）A. x1x23 B. x1x29C. x13，x23 D. x19，x29CC2. 方程x290的解是 （）3.

20、關于x的方程x2+5x+m=0的一個根為2，則m的值為 （）A. 6 B. 3 C. 3 D. 64. 關于x的方程(m1)x22mx30是一元二次方程，則m的取值范圍是 （）A. 任意實數 B. m1C. m1 D. m1AC3. 關于x的方程x2+5x+m=0的一個根為2，則m的值5. 用配方法解方程x24x3，配方正確的是（）A. (x2)23 B. (x2)24C. (x2)27 D. (x1)246. 方程2x2+3x=3的一次項系數和常數項分別為（）A. 3和3 B. 3和3C. 3和2 D. 3和2CA5. 用配方法解方程x24x3，配方正確的是CA7. 一元二次方程x22x1=

21、0的根的情況為 （）A. 有兩個相等的實數根B. 有兩個不相等的實數根C. 只有一個實數根D. 沒有實數根8. 若關于x的一元二次方程x22x+a1=0沒有實數根，則a的取值范圍是 （ ）A. a2 C. a2BB7. 一元二次方程x22x1=0的根的情況為 （）B9.某校九年級學生畢業(yè)時，每位同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了2 070張相片. 如果全班有x名學生，根據題意，可列出方程為 （）A. x（x-1）=2 070 B. x（x+1）=2 070C. 2x（x+1）=2 070 D. 2 070A9.某校九年級學生畢業(yè)時，每位同學都將自己的相片向全班其他同1

22、0. 一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的邊長是方程x26x80的根，則這個三角形的周長是 （）A. 11 B. 11或13C. 13 D. 以上選項都不正確C10. 一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的邊長是方程x二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11. 方程（x+2）（x-3）=0的根為_. 12. 已知x1，x2是方程2x23x1=0的兩根，則x1+x2=_. 13. 當m=_時，關于x的一元二次方程x22x+m2=0有兩個相等的實數根. x1=-2，x2=33二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）x1=-2，14. 若a是方程x22x1=0的解，則代數式

23、2a24a+2 018的值為_. 15. 某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元,若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為_. 2 0202(1+x)+2(1+x)2=814. 若a是方程x22x1=0的解，則代數式2a2416. 將一元二次方程x2-4x-3=0化成（x+m）2=n的形式，則m+n=_. 17. 若(a2+b2)(a2+b2+3)=10，則a2+b2=_. 5216. 將一元二次方程x2-4x-3=0化成52三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18. 解方程：x25x20. 解：a=1,b=-5,c=2,b2-

24、4ac=（-5）2-412=17.x=x1= x2= 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）解：19.解方程：2x24 x3. 解：方程可化為2（x2-2 x)=-3.2x2-2 x+( )2-4=-3.2(x- )2=1.x- = x1= x2= 19.解方程：2x24 x3. 解：方程可化為220. 解方程：x216(x-1). 解：方程可化為（x+1）(x-1)=6(x-1).(x-5)(x-1)=0.解得x1=5，x2=1. 20. 解方程：x216(x-1). 解：方程可化為（x四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21. 若a為方程x2-3x+1=0

25、的一個根，求2a2-6a+2 020的值. 解：a為方程x2-3x+1=0的一個根，a2-3a=-1.2a2-6a+2 020=2(a2-3a)+2 020=2(-1)+2 020=2 018. 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21.22. 某商場銷售的一款空氣凈化器，售價由2月份的1 600元/臺，下降到4月份的900元/臺，求3，4兩月該商場空氣凈化器售價的月平均降價率. 解：設3，4兩月該商場空氣凈化器售價的月平均降價率為x.依題意，得1 600（1-x）2=900. 解得x1 =25%，x2 （不符合題意，舍去）. 答：3，4兩月該商場空氣凈化器售價的月平均降價率

26、是25%. 22. 某商場銷售的一款空氣凈化器，售價由2月份的1 60023. 已知，是方程x2-x-1=0的兩個實數根，求下列各代數式的值. （1）2+2；解：由韋達定理，得 +=1，=-1.2+2=(+)2-2=1+2=3.23. 已知，是方程x2-x-1=0的兩個實數根，求下列人教版九年級數學上冊第21章：一元二次方程單元復習-課件五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24. 某淘寶網店銷售臺燈，成本為每個30元,銷售大數據分析表明：當每個臺燈售價為40元時，平均每月售出600個；若售價每下降1元，其月銷售量就增加200個. （1）若售價下降1元，每月能售出_個臺燈;若售價下降x(x0)元，每月能售出_個臺燈;