四川省南充市螺溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省南充市螺溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則?的值為（）ABCD參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案【解答】解：如圖，D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF，?=故選：B2. 原點到直線的距離為（ ）A1 B C2 D參考答案：D3. 某扇形的半徑為1cm，它的弧長為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A2

2、B. 4rad C. 4 D. 2rad 參考答案：【知識點】扇形的弧長公式.D 解：因為扇形的弧長公式為l=r|，由已知，l=2，r=1，所以2弧度,故選D【思路點撥】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧長公式：l=r|，得到答案4. 方程上有解，則的取值范圍是：A B C D 參考答案：D5. 如果兩個球的體積之比為，那么兩個球的半徑之比為（ ） A B C D參考答案：B6. 運行如圖所示的程序框圖，若輸入n=4，則輸出S的值為 (A)9 (B)10 (C)11 (D)12參考答案：C略7. 用二分法計算在內(nèi)的根的過程中：令f(x)= 得，則方程的根落在區(qū)間（ ）A、 B、 C、 D、參

3、考答案：D8. 已知A、B是直線l上任意兩點，O是l外一點，若l上一點C滿足則（ ）或參考答案：B9. 設(shè)全集，則等于 ( ）A B C D參考答案：D10. 定義運算，如.已知，則_參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （6分）（2007天津）已知兩圓x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=20相交于A，B兩點，則直線AB的方程是參考答案：x+3y=0【考點】相交弦所在直線的方程【專題】計算題【分析】當(dāng)判斷出兩圓相交時，直接將兩個圓方程作差，即得兩圓的公共弦所在的直線方程【解答】解：因為兩圓相交于A，B兩點，則A，B兩點的坐標(biāo)坐標(biāo)既滿足第一個圓的方程，又滿足

4、第二個圓的方程將兩個圓方程作差，得直線AB的方程是：x+3y=0，故答案為 x+3y=0【點評】本題考查相交弦所在的直線的方程，當(dāng)兩圓相交時，將兩個圓方程作差，即得公共弦所在的直線方程12. 函數(shù)f（x）=（m21）xm是冪函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，則實數(shù)m的值為參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】只有y=x型的函數(shù)才是冪函數(shù)，當(dāng)m21=1函數(shù)f（x）=（m21）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m21）xm在x（0，+）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0【解答】解：函數(shù)f（x）=（m21）xm是冪函數(shù)，m21=1，解得：m=，m=時，f（x）=在（0，+）上是增函數(shù)

5、，m=時，f（x）=在（0，+）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=，故答案為：13. 已知偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x1）0，則x的取值范圍是參考答案：（1，3）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（|x1|）f（2），即可得到結(jié)論【解答】解：偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，f（2）=0，不等式f（x1）0等價為f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案為：（1，3）14. 在數(shù)列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），則該數(shù)列的通項an=參考答案：2n+13【考點】

6、8H：數(shù)列遞推式【分析】由題意知an+1+3=2（an+3）（n1），由此可知該數(shù)列的通項an=2n+13【解答】解：在數(shù)列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），an+1+3=2（an+3）（n1），即an+3是以a1+3=4為首項，為公比的等比數(shù)列，an+3=4?2n1=2n+1，所以該數(shù)列的通項an=2n+1315. （4分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，左視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形則該幾何體的體積為 參考答案：64考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題分析：將幾何體復(fù)原，它是一個矩形的四棱錐，求出底面面積和高

7、，可求體積解答：由題意幾何體復(fù)原是一個底面邊長為8，6的距離，高為4，且頂點在底面的射影是底面矩形的中心的四棱錐底面矩形的面積是48所以幾何體的體積是：故答案為：64點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題16. .圓的圓心坐標(biāo)是_.參考答案：(2,3).【分析】將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到圓心坐標(biāo).【詳解】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓心坐標(biāo)為本題正確結(jié)果；【點睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心坐標(biāo)的問題，屬于基礎(chǔ)題.17. .設(shè)，為單位向量，其中，且在方向上的射影數(shù)量為2，則與的夾角是_參考答案：【分析】利用在方向上的射影數(shù)量為2可得：，即可整理得：，問題得解.【詳

8、解】因為在方向上的射影數(shù)量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設(shè)與的夾角，則所以與的夾角是【點睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為，且對任意，都有（1）求數(shù)列an的通項公式（2）令，求數(shù)列bn的前n項和（3）令，求的最小值.參考答案：（1）因為 所以當(dāng)時，.1分因為 所以當(dāng)時， 由-得即又因為，所以故數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列所以.3分（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，.5分當(dāng)n為奇數(shù)時，.7分綜上所

9、述：.8分（3）。 .12分所以。.14分令，則。 。所以的最小值為.16分19. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列.（1）求Sn，并求數(shù)列an的通項公式an；（2）設(shè)，若數(shù)列bn是遞增數(shù)列，求實數(shù)的范圍.參考答案：（1）是等比數(shù)列，首項為a1+1=4，q=4，則Sn+1=4n，所以.當(dāng)n=1時，a1=S1=3；當(dāng)n2時，an=SnSn1=34n1，則an= 34n1.（2）由題意，對恒成立，.20. （12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點，且求證：（1）E、F、G、H四點共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一

10、點參考答案：考點：平面的基本性質(zhì)及推論 專題：證明題分析：（1）由E、H分別是AB、AD的中點，根據(jù)中位線定理，我們可得，EHBD，又由F、G分別是BC、CD上的點，且根據(jù)平行線分線段成比例定理的引理，我們可得FGBD，則由平行公理我們可得EHFG，易得E、F、G、H四點共面；（2）由（1）的結(jié)論，直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，由公理3知PAC故三線共點解答：證明：（1）在ABD和CBD中，E、H分別是AB和AD的中點，EHBD又，F(xiàn)GBDEHFG所以，E、F、G、H四點共面（

11、2）由（1）可知，EHFG，且EHFG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點PAC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，由公理3知PAC所以，三條直線EF、GH、AC交于一點點評：所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點（1）證明三線共點的依據(jù)是公理3（2）證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過該點，把問題轉(zhuǎn)化為證明點在直線上的問題實際上，點共線、線共點的問題都可以轉(zhuǎn)化為點在直線上的問題來處理21. (本題滿分8分)假定下述數(shù)據(jù)是甲、乙兩個供貨商的交貨天數(shù)：甲：109101011119111010乙：81014710111081512估計兩個供貨商