四川省南充市高院鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析

1、四川省南充市高院鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的定義域是（ ）A. 1,+)B. (,0)(0,+) C. 1,0)(0,+)D. R參考答案：C試題分析：，解得或，表示區(qū)間為：，故選C.考點：函數的定義域2. 已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，則( )A. B. C. D. 參考答案：C3. 設，則“”是“”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據兩解集的包含關系確定

2、.【詳解】等價于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B。【點睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據p?q，q?p進行判斷；(2)集合法：根據由p，q成立的對象構成的集合之間的包含關系進行判斷；(3)等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷這個方法特別適合以否定形式給出的問題4. 若的取值范圍是 （ ） A2，6 B2，5 C3，6 D3，5參考答案：A5. 在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導彈），由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導

3、彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為（）A0.998B0.046C0.002D0.954參考答案：D【考點】CA：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率【分析】三架武裝直升機各向目標射擊一次，可以設Ak表示“第k架武裝直升機命中目標”分兩種情況：恰有兩架武裝直升機命中目標，分為三種：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；三架直升機都命中分別求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目標被摧毀的概率【解答】解：設Ak表示“第k架武裝直升機命中目標”k=1，2，3這里A1，A2，A3獨立，且P（A1）=0.9，P（A2）=0.9，P（A3）=0.8恰有兩人命中目標的概率為P（）=P（A

4、1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.90.90.1+0.90.10.8+0.10.90.8=0.306三架直升機都命中的概率為：0.90.90.8=0.648目標被摧毀的概率為：P=0.306+0.648=0.954故選D【點評】此題主要考查n次重復獨立試驗發(fā)生k次的概率問題，其中涉及到相互獨立事件的概率乘法公式這兩個知識點在高考中都屬于重點考點，希望同學們多加理解6. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2016個圖案中的白色地面磚有（）A8064塊B8066塊C8068塊D8070塊參考答案：B【考點】歸納推理【分析】通

5、過已知的幾個圖案找出規(guī)律，可轉化為求一個等差數列的通項公式問題即可【解答】解：第1個圖案中有白色地面磚6塊；第2個圖案中有白色地面磚10塊；第3個圖案中有白色地面磚14塊；設第n個圖案中有白色地面磚n塊，用數列an表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知數列an是以6為首項，4為公差的等差數列，an=6+4（n1）=4n+2，n=2016時，a2016=8066故選：B7. 下列推理是歸納推理的是()A. A、B為定點，動點P滿足|PA|PB|2a|AB|，得P的軌跡為橢圓B. 由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式C.

6、由圓x2y2r2的面積r2，猜出橢圓1的面積SabD. 科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：B略8. 若關于x的不等式x33x29x+2m對任意x2，2恒成立，則m的取值范圍是（）A（，7B（，20C（，0D12，7參考答案：B【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；3R：函數恒成立問題【分析】設y=x33x29x+2，則y=3x26x9，令y=3x26x9=0，得x1=1，x2=3（舍），由f（2）=0，f（1）=7，f（2）=20，知y=x33x29x+2在x2，2上的最大值為7，最小值為20，由此能求出關于x的不等式x33x29x+2m對任意x2，2恒成立的m的取值范圍【解答】解

7、：設y=x33x29x+2，則y=3x26x9，令y=3x26x9=0，得x1=1，x2=3，3?2，2，x2=3（舍），列表討論：x（2，1）1（1，2）f（x）+0f（x）極大值f（2）=812+18+2=0，f（1）=13+9+2=7，f（2）=81218+2=20，y=x33x29x+2在x2，2上的最大值為7，最小值為20，關于x的不等式x33x29x+2m對任意x2，2恒成立，m20，故選B9. 高三（1）班有學生52人，現將所有學生隨機編號，用系統抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號，31號，44號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號是（）A8B13C15D18參考答案

8、：D【考點】系統抽樣方法【分析】根據系統抽樣的定義和方法，所抽取的4個個體的編號成等差數列，故可根據其中三個個體的編號求出另一個個體的編號【解答】解：根據系統抽樣的定義和方法，所抽取的4個個體的編號成等差數列，已知其中三個個體的編號為5，31，44，故還有一個抽取的個體的編號為18，故選：D10. 為了調研雄安新區(qū)的空氣質量狀況，某課題組對雄縣、容城、安新3縣空氣質量進行調查，按地域特點在三縣內設置空氣質量觀測點，已知三縣內觀測點的個數分別為6，y，z，依次構成等差數列，且6，y，z+6成等比數列，若用分層抽樣的方法抽取12個觀測點的數據，則容城應抽取的數據個數為（）A.8B.6C.4D.2參

9、考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復數（i為虛數單位）的實部與虛部相等，則實數a=_。參考答案：1試題分析：因為，所以考點：復數概念12. 數列滿足則該數列從第5項到第15項的和為 參考答案：150413. 三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB=PC=，已知空間中有一個點到這四個點距離相等，則這個距離是_. 參考答案：14. 在平面直角坐標系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為 參考答案：2略15. 已知點A（1，2），直線l：x=1，兩個動圓均過A且與l相切，其圓心分別為C1，C2，若滿足2=+，則M的軌跡方

10、程為參考答案：（y1）2=2x【考點】軌跡方程【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】由拋物線的定義可得動圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，利用2=+，確定坐標之間的關系，即可求出M的軌跡方程【解答】解：由拋物線的定義可得動圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，設C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），則2=+，2（xm，yn）=（am，bn）+（1m，2n），2x=a+1，2y=b+2，a=2x1，b=2y2，b2=4a+2，（2y2）2=4（2x1）+2，即（y1）2=2x故答案為：（y1）2=2x【點評】本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，確定坐標之間的

11、關系是關鍵16. 已知經過計算和驗證有下列正確的不等式:,根據以上不等式的規(guī)律，寫出一個一般性的不等式.參考答案：17. 不論為什么實數，直線都通過一定點 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一緝私艇發(fā)現在方位角45方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時的速度沿方位角為105方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時，緝私艇沿方位角45+的方向追去，若要在最短的時間內追上該走私船，求追及所需時間和角的正弦.（注：方位角是指正北方向按順時針方向旋轉形成的角）.參考答案：解：設緝私艇與走私船原來的位置分別為A、B，在C處兩船

12、相遇，由條件知ABC=120，AB=12（海里），設t小時后追及，由正弦定理得由正弦定理得；再由余弦定理得但當，不合，19. 已知橢圓，上頂點為M，焦點為，點A，B是橢圓C上異于點M的不同的兩點，且滿足直線MA與直線MB斜率之積為.（1）若P為橢圓上不同于長軸端點的任意一點，求面積的最大值；（2）試判斷直線AB是否過定點；若是，求出定點坐標；若否，請說明理由.參考答案：解：（1）設，則面積的最大值為.（2）由題意，直線的斜率不為0，設直線的方程為：，由，得，直線與直線斜率之積為，將式代入，化簡得，解得或（若設直線的斜截式方程，此處可直接求出直線的縱截距為2或）當時，直線的方程為：，過定點，不符

13、合題意；當時，直線的方程為：，過定點，將代入式，解得直線過定點.20. 已知橢圓，、是其左右焦點， 其離心率是，是橢圓上一點，的周長是.求橢圓的方程；試對討論直線與該橢圓的公共點的個數.參考答案：解（1）設橢圓的焦距是，據題意則有， 故橢圓的方程是.聯立的方程組，整理得：其判別式 .當即或時，直線與橢圓無公共點；當即時，直線與橢圓恰有一個公共點；當即時，直線與橢圓恰有兩個不同公共點. 略21. （本小題滿分14分）已知7件產品中有2件次品，現逐一不放回地進行檢驗，直到2件次品都能被確認為止(1)求檢驗次數為4的概率；(2)設檢驗次數為，求的分布列和數學期望參考答案：記“在4次檢驗中，前3次檢驗中有1次得到次品，第4次檢驗得到次品”為事件A，則檢驗次