四川省宜賓市第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省宜賓市第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 求值： ()(A) (B) (C) (D)參考答案：D略2. 在中，分別為三個內(nèi)角所對的邊，設(shè)向量=(bc,ca)， =(b,c+a)，若，則角的大小為( )A B C. D參考答案：B3. 已知兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合1,2,3，其定義如下表：x123x123f(x)213g(x)321則方程的解集為（ ）A. 1B. 2C. 1,2D. 1,2,3參考答案：C【分析】分別考慮時是否滿足方程，若滿足則是方程

2、的解，若不滿足則不是方程的解.【詳解】當(dāng)x=1時，gf(1)=g（2）=2=1+1x=1是方程的解當(dāng)x=2時，gf(2)=g（1）=3=2+1x=2是方程的解當(dāng)x=3時，gf(3)=g（3）=13+1x=3不是方程的解.故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的定義域與值域的對應(yīng)關(guān)系求方程的解，難度較易.求形如的復(fù)合函數(shù)的值時，可先計算出內(nèi)層的值，然后根據(jù)的值，計算外層的值.4. 既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B5. 下列四個函數(shù)中，在(,0上為減函數(shù)的是（ ）ABCD參考答案：A對于選項A，函數(shù)的圖像的對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以選項A

3、是正確的對于選項B，在上為增函數(shù)，所以選項B是錯誤的對于選項C，在上為增函數(shù)，所以選項C是錯誤的對于選項D，當(dāng)時，沒有意義，所以選項D是錯誤的故選A6. 函數(shù)f（x）=2x的零點所在的區(qū)間可能是（）A（1，+）B（，1）C（，）D（，）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的交點問題，結(jié)合函數(shù)的圖象及性質(zhì)容易解出【解答】解：令f（x）=0，2x=，令g（x）=2x，h（x）=，g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，結(jié)合圖象：函數(shù)h（x）和g（x）的交點在（，1）內(nèi)，函數(shù)f（x）的零點在（，1）內(nèi)，故選：B7. 已知，則與的夾角是（ ）A B

4、C D參考答案：C略8. 從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A“至少有一個紅球”與“都是黑球”B“至少有一個黑球”與“都是黑球”C“至少有一個黑球”與“至少有1個紅球”D“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件【專題】概率與統(tǒng)計【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【解答】解：對于A：事件：“至少有一個紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個事件是對立事件，A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，B不正確對于C：事件：“至少有一個

5、黑球”與事件：“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，C不正確對于D：事件：“恰有一個黑球”與“恰有2個黑球”不能同時發(fā)生，這兩個事件是互斥事件，又由從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，得到所有事件為“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”以及“恰有2個紅球”三種情況，故這兩個事件是不是對立事件，D正確故選D【點評】本題考查互斥事件與對立事件首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別同時要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件屬簡單題9. 若函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=ex，則下列結(jié)論正確的是（）

6、Af（x）=且0f（1）g（2）Bf（x）=且0f（1）g（2）Cf（x）=且g（2）f（1）0Df（x）=且g（2）f（1）0參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=ex，可得f（x）+g（x）=ex，即f（x）+g（x）=ex，與f（x）+g（x）=ex聯(lián)立，解出即可得出【解答】解：函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=ex，f（x）+g（x）=ex，即f（x）+g（x）=ex，與f（x）+g（x）=ex聯(lián)立，可得g（x

7、）=，f（x）=而f（1）=，g（2）=，0f（1）g（2）故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是學(xué)校體操比賽某班的得分的莖葉圖，去掉一個最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_ 參考答案：12. 數(shù)列an滿足，當(dāng)時，則是否存在不小于2的正整數(shù)m，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫m的值；若不存在，就填寫“不存在”_.參考答案：70【分析】構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出

8、.【詳解】設(shè) 兩式相減得又?jǐn)?shù)列從第5 項開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時候成立，故答案填70.【點睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因為相減而抵消，剩下的就好算了。13. 已知函數(shù)f（x）=x22x+2，那么f（1），f（1），f（）之間的大小關(guān)系為參考答案：f（1）f（）f（1）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式找出拋物線的對稱軸，根據(jù)a大于0，得到拋物線的開口向上，故離對稱軸越遠的點對應(yīng)的函數(shù)值越大，離對稱軸越近的點對應(yīng)的函數(shù)越小，分別求出1，1及離對稱軸的距離，比較大小后即可得到對應(yīng)函數(shù)值的大小，進而得到

9、f（1），f（1），f（）之間的大小關(guān)系【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=x22x+2，得到a=1，b=2，c=2，所以函數(shù)的圖象是以x=1為對稱軸，開口向上的拋物線，由11=012=1（1），得到f（1）f（）f（1）故答案為：f（1）f（）f（1）14. 已知集合U=2，4，5，7，8，A=4，8，則?UA= 參考答案：2，5，7【考點】補集及其運算【分析】由全集U及A，求出A的補集即可【解答】解：U=2，4，5，7，8，A=4，8，?UA=2，5，7，故答案為：2，5，715. 若角的終邊經(jīng)過點，則的值為_參考答案：略16. 當(dāng)0 q17. 在中，若,且三角形有解，則A的取值范圍是 .參考答

10、案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物2012年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，其中空氣質(zhì)量等級標(biāo)準(zhǔn)見下表：某環(huán)保部門為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，在過去30天中分別隨機抽測了5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）（I）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些；（II）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率PM2.5

11、日均值k（微克）空氣質(zhì)量等級K35一級35k75二級K75超標(biāo)參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（I）由莖葉圖可得甲、乙居民區(qū)抽測的樣本數(shù)據(jù)，利用公式求出樣本平均數(shù)，然后進行比較即可；（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，利用列舉法列舉出從5天中抽取2天的所有情況，得基本事件總數(shù)，從中算出“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”的基本事件數(shù)，由古典概型概率計算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民區(qū)抽測樣本數(shù)據(jù)分別是37，45，73，78，88；乙居民區(qū)抽測的樣本數(shù)據(jù)分別是32，48，67，65，80，甲=，乙

12、=58.4，則甲乙，由此可知，乙居民區(qū)的空氣質(zhì)量要好一些（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，記未超標(biāo)的3天樣本數(shù)據(jù)為a，b，c，超標(biāo)的兩天為m，n，則從5天中抽取2天的所有情況為：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件數(shù)為10，記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，可能結(jié)果為：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件數(shù)為6，所有P（A）=19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，（）求sin（）的值；（）求+2的值 參

13、考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】（）由已知求出cos，cos的值，再由平方關(guān)系求出sin，sin的值，結(jié)合兩角差的正弦求得sin（）的值；（）由（）求出sin（+）、cos（+）的值，利用拆角配角思想求得sin（+2），結(jié)合角的范圍求得+2的值【解答】解：（）由已知可得，為銳角，sin=，sin=sin（）=sincoscossin=；（）sin（+）=sincos+cossin=+=，cos（+）=sin（+2）=sin（+）+=sin（+）cos+cos（+）sin=又0+2，+2=20. （12分）已知在ABC中，點A（1，0），B（0，），C（1，2）

14、（1）求AB邊中線所在直線的方程；（2）求ABC的面積參考答案：【考點】直線的兩點式方程【分析】（1）求出AB中點D的坐標(biāo)，即可求AB邊中線所在直線的方程；（2）求出|AB|=2，C到直線AB的距離，即可求ABC的面積【解答】解：（1）點A（1，0），B（0，），中點D（，）AB邊中線所在直線的方程；（2）直線AB的方程為y=（x+1），|AB|=2，C到直線AB的距離d=+1，ABC的面積S=+1【點評】本題考查直線方程，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題21. (本題12分)青島第一海水浴場位于匯泉灣畔，擁有長580米，寬40余米的沙灘，是亞洲較大的海水浴場已知海灣內(nèi)海浪的高度y（米）是時間t（，單位：小時）的函數(shù)，記作下表是某日各時刻記錄的浪高數(shù)據(jù)： t03691215182124y經(jīng)長期觀測，的曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象 （）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達式；（）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)從上午800至晚