四川省宜賓市長寧縣中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省宜賓市長寧縣中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，過點(diǎn)的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)、若為正三角形，則該雙曲線的離心率為 （ ）A B C D參考答案：B略2. 若x，y滿足約束條件，則z=2xy的最小值為（）A1B1C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖聯(lián)立，解得A（1，3），化目標(biāo)函數(shù)z=2

2、xy為y=2xz由圖可知，當(dāng)直線y=2xz過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為1故選：B3. 若的元素個數(shù)為（ ） A0 B1 C2 D3參考答案：答案:C 4. 在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）表示的區(qū)域面積等于， 則的值為（）A B C D參考答案：B【知識點(diǎn)】線性規(guī)劃解：作可行域：由題知：所以故答案為：B5. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（A）若且，則 （B）若且，則（C）若且，則 （D）若且，則 參考答案：【答案解析】B 解析：A.直線成角大小不確定；B.把分別看成平面的法向量所在直線，則易得B成立.所以選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)空間直線和平面

3、位置關(guān)系的判斷定理與性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.6. 下列命題錯誤的是( )A命題“若x21，則1x1”的逆否命題是若x1或x1，則x21B“am2bm2”是”ab”的充分不必要條件C命題p：存在x0R，使得x02+x0+10，則p：任意xR，都有x2+x+10D命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】簡易邏輯【分析】對于A，寫出逆否命題，比照后可判斷真假；對于B，利用必要不充分條件的定義判斷即可；對于C，寫出原命題的否定形式，判斷即可對于D，根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷即可；【解答】解：命題“若x21，則1x1”的逆否命題是若x1或x1，則

4、x21，故A正確；“am2bm2”?”ab”為真，但”ab”?“am2bm2”為假（當(dāng)m=0時不成立），故“am2bm2”是”ab”的充分不必要條件，故B正確；命題p：存在x0R，使得x02+x0+10，則p：任意xR，都有x2+x+10，故C正確；命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”中至少有一個是真命題，故D錯誤，故選：D【點(diǎn)評】本題借助考查命題的真假判斷，考查充分條件、必要條件的判定及復(fù)合命題的真假判定7. 如圖所示是2008年北京奧運(yùn)會的會徽，其中的“中國印”由四個不連通的色塊組成，可以用線段在不穿越其它色塊的條件下將其中兩個色塊連接（如同架橋），如果用三條線段將四個色塊連接

5、起來，不同的連接方法有_種。A、 B、 C、 D、參考答案：答案：D解析：有如下四種連接方式，不同的連接方法有種 故選D 8. 已知滿足約束條件 則的最大值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略9. 給出30個數(shù)：1，2,4,7，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1；第2個數(shù)比第1個數(shù)大1；第3個數(shù)比第2個數(shù)大2；第4個數(shù)比第3個數(shù)大3；以此類推，要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框處和執(zhí)行框處應(yīng)分別填入（ ）A. B. C. D. 參考答案：D10. 復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=2（i是虛數(shù)單位），則z=( )A1+iB1+iC1iD1i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)

6、形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出解答：解：z（1i）=2，z（1i）（1+i）=2（1+i），z=1+i故選：A點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是球的直徑上一點(diǎn)，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_。參考答案：12. 某校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取個容量為的樣本，已知從女生中抽取的人數(shù)為80，則等于 參考答案：19213. 設(shè)A=37+C7235+C7433+C763，B=C71

7、36+C7334+C7532+1，則AB=參考答案：128【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【專題】計算題；二項(xiàng)式定理【分析】作差，利用二項(xiàng)式定理，即可得出結(jié)論【解答】解：A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，AB=37C7136+C7235C7334+C7433C7532+C7631=（31）7=128故答案為：128【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題14. 過雙曲線：的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，分別與兩漸近線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 ；參考答案：或15. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的= 參考答案：8194 略1

8、6. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，bR），xR，若函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=0，則f（x）=參考答案：x2+2x+1【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】通過二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到參數(shù)a，b的方程，從而求出a，b的值，得到函數(shù)的解析式【解答】解：二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1的最小值為f（1）=0，f（x）=x2+2x+1故答案為：x2+2x+117. 分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是虛軸的端點(diǎn)，直線與雙曲線 的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

9、18. 如圖,在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，且PA=PD=（1） 求證：面PAB平面PDC；（2） 求二面角BPDC的正切值 參考答案：（1）證明：因?yàn)槊鍼AD面ABCD，平面PAD面ABCD=AD，四邊形ABCD為正方形，CDAD，CD?平面ABCD，所以CD平面PAD，CDPA，又，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD，CDPD=D，且CD、PD?面ABCD，PA面PDC，又PA?面PAB，面PAB面PDC；（2）取PC的中點(diǎn)E,連接AC和BD,交點(diǎn)為F,因?yàn)閭?cè)面PAD底面ABCD，交線為AD，CDAD,所以CD面PAD,即有CDPD，設(shè)

10、PD的中點(diǎn)為M，連結(jié)EM，MF，EM/CD, 則EMPD，在PAC中，EF/PA，PAPD，可得PDEF, 有PD面EFM，于是PDMF，EMF是二面角BPDC的平面角。由（1）PA面PDC，EF面PDC，有EFME, FEM為直角三角形。RtFEM中，故所求二面角的正切值為；19. (本小題滿分12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) (1)求證：BC1平面CA1D(2)求證：平面CA1D平面AA1B1B(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1= 求三棱錐B1-A1DC的體積參考答案：證明：（1）連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE因?yàn)樗倪呅蜛A1C1C是

11、矩形，則E為AC1的中點(diǎn)E又D是AB的中點(diǎn)，DEBC1， 又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1面CA1 4分（2）AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，ABCD，又AA1面ABC，CD面ABC，AA1CD，AA1AB=A， CD面AA1B1B， CD面CA1D， 平面CA1D平面AA1B1B8分（3） ,則（2）知CD面ABB1B， 所以高就是CD= ，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2, , 12分20. （本小題滿分12分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個等級，等級系數(shù)依次為，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相

12、應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn). （1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)的為一等品，等級系數(shù)的為二等品，等級系數(shù)的為三等品，試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與產(chǎn)品的等級系數(shù)的關(guān)系式為：，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中等級系數(shù)有6件，即一等品有

13、6件，二等品有9件，三等品有15件-3分樣本中一等品的頻率為，故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為，-4分二等品的頻率為，故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的二等品率為；-5分三等品的頻率為，故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的三等品的頻率為-6分(2)的可能取值為：1,2,41240.50.30.2用樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，由（1）可得,-8分可得的分布列如右：-10分其數(shù)學(xué)期望(元)-12分21. 如圖，設(shè)雙曲線C1：=1（a0，b0）的上焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B為雙曲線虛軸的左端點(diǎn)，已知Cl的離心率為，且ABF的面積S=1（）求雙曲線Cl的方程；（）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，動直線l

14、與C2相切于點(diǎn)P，與C2的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q試推斷以線段PQ為直徑的圓是否恒經(jīng)過y軸上的某個定點(diǎn)M？若是，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不是，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）由已知得，由此能求出雙曲線方程（）由題設(shè)，拋物線C2的方程為x2=8y，準(zhǔn)線方程為y=2，由y=，得，設(shè)P（），則直線l的方程y=，聯(lián)立y=2，得Q（），假設(shè)存在定點(diǎn)M（0，m）滿足題設(shè)條件，由已知條件求出m=2，故以PQ為直徑的圓經(jīng)過y軸上的定點(diǎn)M（0，2）【解答】解：（）雙曲線C1：=1（a0，b0）的上焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B為雙曲線虛軸的左端點(diǎn)，Cl的離心率為，且ABF的面積S=1，解得a=，雙曲線方程為x2=1（）由題設(shè)，拋物線C2的方程為x2=8y，準(zhǔn)線方程為y=2，由y=，得，設(shè)P（），則直線l的方程為y=，即y=，聯(lián)立y=2，得Q（），假設(shè)存在定點(diǎn)M（0，m）滿足題設(shè)條件，則對任意點(diǎn)P恒成立，則，即對任意實(shí)數(shù)x0恒成立，解得m=2，故以PQ為直徑的圓經(jīng)過y軸上的定點(diǎn)M（0，2）【點(diǎn)評】本題考查雙曲線方程的求法，