2018年大學自主招生數(shù)學試題

1、 A、0B、1C、3D、條件不足，無法計算4、如圖，四邊形A、0B、1C、3D、條件不足，無法計算4、如圖，四邊形BDCE內(nèi)接于以BC為直徑的。人，已知:3BC=10,cos/BCD=5,/BCE=30,則線段DE的長是（）A、；89B、7V3C、4+33D、3+4v35、某學校共有3125名學生，一次活動中全體學生被排成一個排的等腰梯形陣，且這排學生數(shù)按每排都比前一排多一人的規(guī)律排列，則當n取到最大值時，排在這等腰梯形陣最外面的一周的學生總?cè)藬?shù)是()A、296B、221C、225D、6412018年北京大學自主招生數(shù)學模擬試題答題時注意:1、試卷滿分150分;考試時間：120分鐘.2、試卷共

2、三大題，計16道題。考試結(jié)束后，將本卷及演算的草稿紙一并上交。一、選擇題（共5小題，每題6分，共30分.以下每小題均給出了代號為A,B,C,D的四個選項,其中有且只有一個選項是正確的.請將正確選項的代號填入題后的括號內(nèi).不填、多填或錯填均不得分）TOC o 1-5 h z1、如果關(guān)于的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個正根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A、一2a2B、3a2C、一&3a2d、一v/3a22、如圖，已知：點E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC的中點，BD、DF分別交CE于點G、H,若正方形ABCD的面積是240,則四邊形BFHG的面積等于（）A、26B、28C、24D、303

3、、設(shè)x、j、z是兩兩不等的實數(shù)，且滿足下列等式：6X3（yX）3+6；x3（zx）3=6JTx6；xz，則代數(shù)式X3+y3+Z33xyz的值是（）二、填空題：（共5小題，每題6分，共30分）6、已知：實常數(shù)a、b、c、d同時滿足下列兩個等式：asin+bcosc=0；acos。bsin0+d=0（其中0為任意銳角），則a、b、c、d之間的關(guān)系式是:7、函數(shù)J=x1+2x2+3x3+4x4的最小值是。8、已知一個三角形的周長和面積分別是84、210，一個單位圓在它的內(nèi)部沿著三邊勻速無摩擦地滾動一周后回到原來的位置（如圖），則這個三角形的內(nèi)部以及邊界沒有被單位圓滾過的部分的面積是。9、已知：x=_

4、3，則.21可用含x的.BCD、ACD的面積之比是3：1：4,點E在邊AD上，CE交BD于G，設(shè)竺=2=k。GDEA求37k2+20的值;若點H分線段BE成H二2的兩段，且AH2+BH2+DH2=p2，試用含P的代數(shù)式表示ABD三邊長的平方和。14、（本題滿分16分）觀察下歹U各個等式：12=1,12+22=5,12+22+32=14,12+22+32+42=30,你能從中推導出計算12+22+32+42+的公式嗎？請寫出你的推導過程；請你用中推導出的公式來解決下列問題：已知：如圖，拋物線y=T2+2x+3與、y軸的正半軸分別交于點A、B,將線段04等分,分點從左到右依次為仆仆仆勺仆4、分別過

5、這1個點作，軸的垂線依次交拋物線于點外外1作，軸的垂線依次交拋物線于點外外1B、B、B,設(shè)054、56n-11AABA、AABA、AABA、112223、AABA的面積依次為n-1n-1s.s.s.s、so1234n當二2010時，求當二2010時，求S+Si+s+s+s+2345+S2010的值;試探究：當取到無窮無盡時，題中所有三角形的面積和將是什么值？為什么？15、（本題滿分16分）有如圖所示的五種塑料薄板（厚度不計）：兩直角邊分別為3、4的直角三角形ABC；腰長為4、頂角為36。的等腰三角形JKL；腰長為5、頂角為120。的等腰三角形OMN；兩對角線和一邊長都是4且另三邊長相等的凸四邊形PQRS；長為4且寬（小于長）與長的比是黃金分割比的黃金矩形WXYZ。它們都不能折疊，現(xiàn)在將它們一一穿過一個內(nèi)、外徑分別為2.4、2.7的鐵圓環(huán)。我們規(guī)定：如果塑料板能穿過鐵環(huán)內(nèi)圈，則稱為此板“可操作”；否則，便稱為“不可操作”。證明：第種塑料板“可操作”；求：從這五種塑料板中任意取兩種至少有一種“不可操作”的概率。XYXY16、（本題滿分16分）如圖所示，已知：。I是ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點，ADIC于點D。試探究：D、E、F三