四川省廣安市武勝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省廣安市武勝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列，若，則該數(shù)列的公差為A2 B 3 C6 D7參考答案：B2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A10B19C21D36參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=17時(shí)不滿足條件k10，退出循環(huán)，輸出S的值為19【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=2，S=0滿足條件k10，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，k=3滿足條件k10，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，k=5滿足條件k10，執(zhí)

2、行循環(huán)體，S=10，k=9滿足條件k10，執(zhí)行循環(huán)體，S=19，k=17不滿足條件k10，退出循環(huán)，輸出S的值為19故選：B3. 已知關(guān)于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）AB1C2D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；基本不等式【分析】關(guān)于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，即求（2x+）min7，將不等式2x+配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，進(jìn)而求得a的最小值【解答】解：關(guān)于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，（2x+）min7，xa，y=2x+=2（xa）+2a+2a=4+2a，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=a+1時(shí)取等號(hào)，（2x+）min=4+

3、2a，4+2a7，解得，a，實(shí)數(shù)a的最小值為故選A4. 設(shè) ，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則A . B. C. D. 參考答案：D略5. 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B CD 參考答案：A6. 若不等式（xa）?（x+a）=（1x+a）（1+x+a）=（1+a）2x21對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則（）A1a1B2a0C0a2D參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】由已知得（1+a）21+x2對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，從而得到（1+a）21，由此能求出結(jié)果【解答】解：不等式（xa）?（x+a）=（1x+a）（1+x+a）=（1+a）2x21對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，（1+a）21+x2對(duì)任意實(shí)

4、數(shù)x成立，（1+a）21，2a0故選：B7. 點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，且，則F1PF2的面積是( )A.8-4 B.4+2 C.4 D.8參考答案：C8. 如右圖在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)，線段分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱，則這個(gè)二面角的度數(shù)為（ ）A B C D參考答案：B略9. 已知橢圓,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)，若為正三角形，則此橢圓的離心率為( ) A.B. C. D. 參考答案：C10. 若f（x）=xsinx，則函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）等于（）A1sinxBxsinxCsinx+xcosxDcosxxsinx參考答案：C【

5、考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=sinx+x?cosx，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在ABC中，, ，則 。參考答案：12. 雙曲線的離心率為_(kāi).參考答案：略13. 定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為 參考答案：14. 為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若,則_ 。參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)，則_；若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案： 【分析】根據(jù)解

6、析式，直接代入，即可求出；分別討論，以及三種情況，即可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，不等式可化為，顯然成立，即滿足題意；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，解得，所以；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得；所以；綜上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為(1). (2). 【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值以及解不等式，靈活運(yùn)用分類討論的思想即可，屬于常考題型.16. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則的最大值為 .參考答案：6略17. 已知命題_.參考答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）某賽季，甲、乙

7、兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了10場(chǎng)比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員得分作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（2）設(shè)甲籃球運(yùn)動(dòng)員10場(chǎng)比賽得分平均值，將10場(chǎng)比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的大小為多少？并說(shuō)明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；參考答案：解：（1）莖葉圖如下圖 （2分）統(tǒng)計(jì)結(jié)論：甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值；甲運(yùn)動(dòng)員得分比乙運(yùn)動(dòng)員得分比較集中；甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為2

8、7，乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為28.5；甲運(yùn)動(dòng)員得分基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近乙運(yùn)動(dòng)員得分分布較為分散（給分說(shuō)明：寫(xiě)出的結(jié)論中，1個(gè)正確得2分）（6分）（2）ks5u（11分）表示10場(chǎng)比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽得分比較集中，值越大，表示比賽得分越參差不齊（13分）19. （本小題滿分10分）設(shè)且，函數(shù)。 （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在（3，f(3)）處切線的斜率；（2）求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。參考答案：解：（1）由已知，當(dāng)a=2時(shí)，所以曲線在處切線的斜率為， 4分（2）由得或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)（0，a）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)（a，1）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；

9、當(dāng)（1，+）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時(shí)x=a是f(x)的極大值點(diǎn)，x=1是的極小值點(diǎn)。 7分當(dāng)時(shí)，當(dāng)（0，1）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)（1，a）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)（a，+）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時(shí)x=1是f(x)的極大值點(diǎn)，是f(x)的極小值點(diǎn)。 10分綜上，當(dāng)時(shí)，是f(x)的極大值點(diǎn)，x=1是的極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，x=1是f(x)的極大值點(diǎn)，是f(x)的極小值點(diǎn)。略20. （12分）在數(shù)列中，（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：（）證明：由題設(shè)，得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列（）解：由（）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以數(shù)列的前項(xiàng)和21. （）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，7)與圓相切的切線方程（）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5，5)且和圓C： 相交，截得弦長(zhǎng)為，求的方程參考答案：( 1)：切線方程為：4x-3y-25 = 0或3x + 4y + 25 = 0 (2)解：直線 的方程為：x-2y +5 = 0或2x-y-5=0本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）設(shè)切線的斜率為k，由點(diǎn)斜式有：y +7 = k(x- 1)，即y