四川省廣安市武勝飛龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省廣安市武勝飛龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知不平行于坐標(biāo)軸的直線l與以原點(diǎn)O為中心的雙曲線=1（a0，b0）的兩 及其兩條漸近線從左到右依次交于A，B，C，D不同的四點(diǎn)，則下列一定成立的是（）A|AD|=2|BC|B|AB|=|BC|=|CD|C +=+D ?=?參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)l的方程為y=kx+m，分別設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），B（x3，y3），C（x4，y4），分別根據(jù)韋達(dá)定理求出并得到x1+x2

2、=x3+x4，同理得到y(tǒng)1+y2=y3+y4，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到=+，故結(jié)論一定成立的選項(xiàng)即得到【解答】解：如圖所示：設(shè)l的方程為y=kx+m，代入雙曲線方程并整理得：（b2a2k2）x22a2kmxa2（m2+b2）=0，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），則x1+x2=再將y=kx+m代入雙曲線漸近線方程b2x2a2y2=0 并整理得（b2a2k2）x22a2kmxa2m2=0設(shè)B（x3，y3），C（x4，y4），則x3+x4=x1+x2=x3+x4，同理可得y1+y2=y3+y4，=（x1，y1），=（x3，y3），=（x4，y4），=（x2，y2），=（x1+x2，y1+y2），

3、+=（x3+x4，y3+y4）=+故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和雙曲線的關(guān)系，以及韋達(dá)定理，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題2. 從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為參考答案：B3. 下列說(shuō)法正確的是 （寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)） 若的必要不充分條件； 命題； 設(shè)命題“若則”的否命題是真命題； 若；參考答案：略4. 平面平面，與兩平面所成的角分別為和，過(guò)分別作兩平面交線的垂線，垂足為，則（ ） A B C D 參考答案：C5. 已知非零向量，滿足，且與的夾角為，則的取值范圍是A B C D 參考答案：D略6. 已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍是（

4、）A B C D參考答案：B略7. 已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)M為橢圓上不同于A1，A2的一點(diǎn)，若直線MA1，MA2與直線的斜率之積為，則橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出M坐標(biāo)，由直線AM，BM的斜率之積為得一關(guān)系式，再由點(diǎn)M在橢圓上變形可得另一關(guān)系式，聯(lián)立后結(jié)合隱含條件求得橢圓的離心率【解答】解：由橢圓方程可知，A（a，0），B（a，0），設(shè)M（x0，y0），則，整理得：，又，得，即，聯(lián)立，得，即，解得e=故選：C8. 設(shè)a=60.4，b=log0.40.5，c=log80.4，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcbaCcabDbca參

5、考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=60.41，b=log0.40.5（0，1），c=log80.40，abc故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 已知正數(shù)滿足, 則的最小值為 (A) 6 (B) 5(C) (D) 參考答案：答案：C 10. 將函數(shù)ysin x(0)的圖象向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()Aysin (x) Bysin (x)Cysin (2x) Dysin (2x)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

6、,共28分11. 已知復(fù)數(shù)z12i，z2a2i(i為虛數(shù)單位，aR)若z1z2為實(shí)數(shù)，則a的值為 參考答案：12. 已知函數(shù)的圖像與直線有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為則_ .參考答案：013. 函數(shù)的定義域,它的零點(diǎn)組成的集合是,的定義域,它的零點(diǎn)組成的集合是，則函數(shù)零點(diǎn)組成的集合是 （答案用、的集合運(yùn)算來(lái)表示）參考答案：14. 以點(diǎn)(1，2)為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是_.參考答案：答案：15. 四棱錐的底面是矩形,頂點(diǎn)在底面的射影是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，且四棱錐及其三視圖如下(平行于主視圖投影平面)，則四棱錐的體積為 參考答案：1616. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).參考答

7、案：略17. 已知集合A=，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，在中，M是AC的中點(diǎn)，(1)若，求AB；(2)若的面積S參考答案：（1）,在中，由正弦定理得.(6分)（2）在中，由余弦定理得 ,解得（負(fù)值舍去）,，是的中點(diǎn)，.（12分）19. （選修42：矩陣與變換）求直線在矩陣的變換下所得曲線的方程.參考答案：設(shè)是所求曲線上的任一點(diǎn)，它在已知直線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則，解得， 5分代入中，得，化簡(jiǎn)可得所求曲線方程為. 10分20. 若二次函數(shù)滿足，（）求的解析式（）若區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：見(jiàn)解析（

8、），令，令，聯(lián)立解出，（）在上恒成立，又函數(shù)的對(duì)稱軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，恒成立，21. 已知aR，函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax（）若a=1，求曲線y=f(x)在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線方程；（)若|a|1，求f(x)在閉區(qū)間0,|2a|上的最小值.參考答案：22. （本小題滿分14分）在斜三棱柱中，平面底面ABC，點(diǎn)M、D分別是線段、BC的中點(diǎn)（1）求證：； （2）求證：AD/平面參考答案：證明：（1）ABAC，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，ADBC2分又平面底面，AD平面ABC，平面底面，AD平面又CC1平面，ADCC17分（2）連結(jié)B1C與BC1交于點(diǎn)E，連結(jié)EM，DE在斜三棱柱中，四邊形BCC1B1是平行四邊點(diǎn)E為B1C的中