四川省德陽市東汽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省德陽市東汽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. A B C D、 參考答案：D略2. 與函數(shù)y=|x|相等的函數(shù)是（）Ay=（）2By=（）3Cy=Dy=參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對于A，B，D經(jīng)過化簡都可得到y(tǒng)=x，顯然對應(yīng)法則和y=|x|的不同，即與y=|x|不相等，而C化簡后會得到y(tǒng)=|x|，從而得出該函數(shù)和y=|x|相等【解答】解：y=， =x，這幾個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則和y=|x|的不同，不是同一函數(shù)；，定義域和對應(yīng)

2、法則都相同，是同一函數(shù)故選C【點(diǎn)評】考查函數(shù)的三要素：定義域、值域，和對應(yīng)法則，三要素中有一要素不同，便不相等，而只要定義域和對應(yīng)法則相同時(shí)，兩函數(shù)便相等3. 若，則3x+9x的值為（ ）A 6 B.3 C. D.參考答案：A4. 如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為( )A B C. D參考答案：C5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是（ ）A B C D 參考答案：A6. 同時(shí)擲3枚硬幣，那么互為對立事件的是（）A最少有1枚正面和最多有1枚正面B最少有2枚正面和恰有1枚正面C最多有1枚正面和最少有2

3、枚正面D最多有1枚正面和恰有2枚正面參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對立事件【分析】列舉出選項(xiàng)中包含的事件情況，分析出事件之間的關(guān)系【解答】解：由題意知至少有一枚正面包括有一正兩反，兩正一反，三正三種情況，最多有一枚正面包括一正兩反，三反，兩種情況，故A不正確，最少有2枚正面包括兩正一反，三正與恰有1枚正面是互斥事件，不是對立事件，故B不正確，最多一枚正面包括一正兩反，三反，最少有2枚正面包括2正和三正，故C正確，最多一枚正面包括一正兩反，三反與恰有2枚正面是互斥的但不是對立事件，故D不正確，故選C7. 下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（ ）ABCD參考答案：C解：由函數(shù)定義

4、知，定義域內(nèi)的每一個(gè)都有唯一數(shù)值與之對應(yīng)，選項(xiàng)中的圖象都符合；項(xiàng)中對于大于零的而言，有兩個(gè)不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)都有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷故選8. 等差數(shù)列項(xiàng)的和等于（ ） A B C D參考答案：B解析： 9. 交通管理部門對某段公路上的機(jī)動車的車速（km/h）進(jìn)行抽樣調(diào)查，在上下班時(shí)間各抽取了12輛機(jī)動車的車速，所得樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下所示，下列說法：（1）上班時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28 ， （2）下班時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28（3）上班時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28 （4）下班時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28上班時(shí)間 下班時(shí)間 8| 1 |6 7 9

5、8 8 7 6 1 0| 2 |4 6 7 9 9 4 3 1 0| 3 | 6 6 0| 4 |其中說法正確的是 ( ) A.(1) (2) (3) (4) B. (1) (2) (3)C. (1) (3) (4)D. (2) (4)參考答案：A10. 設(shè)，為兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則（ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC的面積為，三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則參考答案：8根據(jù)三角形的面積公式，三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，所以12. 等比數(shù)列中，前三項(xiàng)和，則公比的值為 參考答案： 或113. 直線2x5y10=0與坐標(biāo)

6、軸所圍成的三角形面積是 參考答案：5【分析】求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求解三角形的面積【解答】解：直線2x5y10=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（5，0），所以直線2x5y10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是： =5故答案為：514. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_. 參考答案：15. 已知a，b為常數(shù)，若，則_參考答案：2解：由，即，比較系數(shù)得，求得，或，則故答案為16. 點(diǎn) 在角 的終邊上，則參考答案：-1017. 如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQDQ，則a的值等于 .參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

7、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，求ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題得，所以函數(shù)的最小正周期是.（2）由得到由得到，再對cosA分類討論求出的面積為，最后綜合得解.【詳解】解：（1） .函數(shù)的最小正周期是.（2），且，.由，得， ，整理得，若，則，又，.此時(shí)的面積為.若，則，由正弦定理可知，由余弦定理，解得，于是.此時(shí)面積為.綜上所述的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對

8、這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19. 參考答案：解析：（1），且過，則當(dāng)時(shí)，而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則即，（2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 為所求。20. 定義在上奇函數(shù)與偶函數(shù)，對任意滿足+ a為實(shí)數(shù)（1）求奇函數(shù)和偶函數(shù)的表達(dá)式（2）若a2, 求函數(shù)在區(qū)間上的最值參考答案：解：（1）+ 3分聯(lián)立得sin2xacosx 5分 7分（2）1cos2xacosx(cosx)219分若a1,則對稱軸1,且x時(shí)，cosx-1,11分當(dāng)cosx=-1 ,h(x)min=a,當(dāng)cosx=, h(x)max=ks5u14分21. （10分）已知函數(shù)f（x）=3x，g（x）=|x+a|3，其中aR（）若函數(shù)h

9、（x）=fg（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求a的值；（）給出函數(shù)y=gf（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）函數(shù)h（x）=fg（x）=3|x+a|3 的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則h（4x）=h（x）?|x+a|=|4x+a|恒成立?a=2；（）函數(shù)y=gf（x）=|3x+a|3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)G（x）=|3x+a|與y=3的交點(diǎn)，分當(dāng)0a3時(shí)；當(dāng)a3時(shí)；3a0時(shí)；當(dāng)a3時(shí)，畫出圖象判斷個(gè)數(shù)【解答】解：（）函數(shù)h（x）=fg（x）=3|x+a|3 的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則h（4x）=h（x）?|x+a|=|4x+a|恒成立?a=2；（）函數(shù)y=gf（x）=|3x+a|3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)G（x）=|3x+a|與y=3的交點(diǎn)，當(dāng)0a3時(shí)，G（x）=|3x+a|=3x+a與y=3的交點(diǎn)只有一個(gè)，即函數(shù)y=gf（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)（如圖1）；當(dāng)a3時(shí)，G（x）=|3x+a|=3x+a與y=3沒有交點(diǎn)，即函數(shù)y=gf（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)（如圖1）；3a0時(shí)，G（x）=|3x+a|與y=3的交點(diǎn)只有1個(gè)（如圖2）；當(dāng)a3時(shí)，G（x