四川省德陽市新中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省德陽市新中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該數(shù)列的公比的數(shù)是（ ）A B C D 參考答案：D2. 已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為() Aa km B.a km C.a km D2a km參考答案：B略3. 設(shè)全集U=R，A=x1x10, xN ，B=x 2+ x6=0, xR ，則下圖中陰影表示的集合為 （

2、）(A)2 (B)3 (C)3，2 (D)2，3 參考答案：答案：D 4. 集合，若，則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.4參考答案：D5. 數(shù)列首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且，若則 A3 B 5 C8 D11參考答案：A略6. 設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的解，則等于 （ ）A. 5 B. C. 13 D. 參考答案：A 設(shè)，則方程必有根。不可能有兩根，否則原方程有四解或五解。關(guān)于t的方程只能有一個(gè)正數(shù)解，且為，再令，求得。7. 復(fù)數(shù)等于 （ ）A B0 C2 D2參考答案：B8. 已知，則A. B. C. D. 參考答案：B9. 已知向量=（sin（+），1），=（1，cos），若

3、，則sin（+）等于( )A1B1CD參考答案：A考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：三角函數(shù)的求值分析：由垂直和數(shù)量積的關(guān)系可得sin（+）+cos=0，由兩角和與差的正弦函數(shù)展開后重新組合可得結(jié)論解答：解：=（sin（+），1），=（1，cos），且，sin（+）+cos=0，即sin+cos+cos=，sin+cos=1，即sin（a+）=1故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及數(shù)量積的運(yùn)輸，屬中檔題10. 函數(shù)有極值點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若，則參考答案：312. 已

4、知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則= 參考答案：略13. 4cos= _。參考答案：略14. 若（x+）n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81，且常數(shù)項(xiàng)為a，則直線y=x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；定積分【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；二項(xiàng)式定理【分析】依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為3n，列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)a的值，再利用積分求直線y=x與曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積【解答】解：（x+）n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81，3n=81，解得n

5、=4，（x+）4的展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=C4r?2r?x42r，令42r=0，解得r=2，展開式中常數(shù)項(xiàng)為a=C42?22=24；直線y=4x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為：S=（4xx2）dx=（2x2x3）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了利用積分求封閉圖形的面積問題，是綜合性題目15. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)k= 參考答案：4，則題意，解得.16. 若不等式組 表示的平面區(qū)域是等腰三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：4由約束條件作出可行域，對(duì)a分類可得a0，然后求出三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由邊長相等列式求得a值解：由約束條件作出可行域如圖，若a0，則約束

6、條件表示的平面區(qū)域不是三角形，不合題意；若a0，聯(lián)立，解得C（，），又B（），由題意可得：，解得a=4故答案為：417. 若f(x)是冪函數(shù)，且滿足3，則f_.參考答案：1/3_略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）人數(shù)525302515表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）人數(shù)1020402010（）若該大學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；（）完成表3的列聯(lián)表，并

7、回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性 別有關(guān)”？（）從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過60分鐘的概率.表3 ： 上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生 女生 合計(jì) 附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：解:(1)設(shè)估計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù), 依據(jù)題意有,解得: , 所以估計(jì)其中上

8、網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)是225人 4分 (2)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生【6040100女生7030100合計(jì)13070200 其中 因此,沒有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)” 8分 (3)因?yàn)樯暇W(wǎng)時(shí)間少于60分鐘與上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)之比為,所以5人中上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘的有3人,記為 上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的有2人,記為從中任取兩人的所有基本事件為:(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共10種, 其中“至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過60分鐘”包含了7種, 12分略19. （本小題滿分12分）設(shè)

9、是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求，的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（） （）20. 如圖，四棱錐P-ABCD中， PAD為正三角形，ABCD，AB=2CD，BAD=90， PACD，E為棱PB的中點(diǎn)（1）求證：平面PAB平面CDE；（2）若直線PC與平面PAD所成角為45，求二面角A-DE-C的余弦值參考答案：（1）取中點(diǎn)，連接，為中點(diǎn)，又，為平行四邊形，2分又為正三角形，從而，3分又，平面，4分又平面，平面平面5分（2），又，平面平面為與平面所成的角，即，7分以為原點(diǎn)，建系如圖，設(shè)，則，8分，設(shè)為平面的法向量，則，令，得，10分由（1）知，為平面的一個(gè)法向量11分，即

10、二面角的余弦值為，即二面角的余弦值為12分21. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角的值參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：本題（1）可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo) 互化的化式，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范圍解答：解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos可化為：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）將代入圓的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化簡得t22tcos3=0設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直線的傾斜