四川省德陽市松林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省德陽市松林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）A至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B至少有一個(gè)紅球與都是黑球 C至少有一個(gè)黑球與至少有個(gè)紅球 D恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黑球參考答案：D2. 設(shè)的定義域?yàn)椋魸M足下面兩個(gè)條件，則稱為閉函數(shù).在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在，使在上的值域?yàn)?，如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是 （ ）（A） （B） 1（C） （D）1 參考答案：A略3. 已知數(shù)列和，滿足， .若存在正整數(shù)，使得成立，則稱數(shù)列為

2、 階“還原”數(shù)列.下列條件：；，可能使數(shù)列為階“還原”數(shù)列的是 A B C D參考答案：C4. 如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間7，3上是（）A增函數(shù)且最小值為5B增函數(shù)且最大值為5C減函數(shù)且最小值為5D減函數(shù)且最大值為5參考答案：B【考點(diǎn)】3I：奇函數(shù)【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間7，3上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間7，3上有f（3）max=f（3）=5，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的定

3、義及在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系5. 已知，則 ( ) A 2b2a2c B2a2b2c C 2c2b2a D2c2a2b 參考答案：A6. 已知集合那么等于（）A， B，C， D參考答案：D7. 設(shè)方程2x+x+2=0和方程的根分別為p和q，若函數(shù)f（x）=（x+p）（x+q）+2，則（） A f（0）f（2）f（3） B f（0）=f（2）f（3） C f（3）f（2）=f（0） D f（0）f（3）f（2）參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)綜合題 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 把兩個(gè)方程分別看作指數(shù)函數(shù)與直線y=x2的交點(diǎn)B和對(duì)數(shù)函數(shù)與直線y=x2的交點(diǎn)A

4、的橫坐標(biāo)分別為p和q，而指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)則關(guān)于y=x對(duì)稱，求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)得到p+q=2然后把函數(shù)f（x）化簡后得到一個(gè)二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=1，所以得到f（2）=f（0），再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案解答： 解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分別看作方程方程2x=x2和方程log2x=x2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q，即函數(shù)y=2x與函數(shù)y=x2的交點(diǎn)B橫坐標(biāo)為p；y=log2x與y=x2的交點(diǎn)C橫坐標(biāo)為q由y=2x與y=log2x互為反函數(shù)且關(guān)于y=x對(duì)稱，所以BC的中點(diǎn)A一

5、定在直線y=x上，聯(lián)立得解得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到=1，即p+q=2，則f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2為開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為x=1，得到f（0）=f（2），且當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以f（3）f（2），綜上，f（3）f（2）=f（0），故選B點(diǎn)評(píng)： 此題是一道綜合題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，要求學(xué)生掌握反函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題，屬于中檔題8. 設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】A選項(xiàng)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選

6、項(xiàng)，所以與不垂直，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，所以，所以該選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，因?yàn)椋耘c不平行，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標(biāo)表示，考查向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9. 在梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，BC=2AD=2AB=2將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）ABCD2參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】判斷旋轉(zhuǎn)后的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積【解答】解：由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖：將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所

7、圍成的幾何體的體積為圓柱的體積減去圓錐的體積： =故選：C10. 已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且，則（ ）A BC D參考答案：Ban=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a52a5= a1q2+a1q62a1q4 =a1q2（q21）20所以故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知冪函數(shù)y=x過點(diǎn)（2，4），則 = 參考答案：2考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：把點(diǎn)（2，4）代入函數(shù)解析式列出方程求出的值，即可求出函數(shù)

8、的解析式解答：因?yàn)閮绾瘮?shù)y=x過點(diǎn)（2，4），所以4=2，解得=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題12. 若, ,且,則與的夾角是 . 參考答案：略13. 如圖，定義在上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則的解析式為 參考答案：略14. 已知集合A=1，2，集合B滿足AB=A，則集合B有 個(gè)參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】由已知得B?A，從而B=?，B=1，B=2，B=1，2【解答】解：集合 A=1，2，集合B滿足AB=A，B?A，B=?，B=1，B=2，B=1，2滿足條件的集合B有4個(gè)故答案為：4【

9、點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的集合個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合的并集的性質(zhì)的合理運(yùn)用15. 已知正整數(shù)數(shù)列an滿足，對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)列an中首個(gè)值為1的項(xiàng)為，我們定義，則_設(shè)集合，則集合S中所有元素的和為_參考答案：4 100【分析】根據(jù)已知中數(shù)列滿足，數(shù)列中首個(gè)值為1的項(xiàng)為我們定義分類討論可得答案【詳解】正整數(shù)數(shù)列滿足，故，即（7），若，則且，若為奇數(shù)，則，不題意；若為偶數(shù)，則，（1）若為奇數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，若為奇數(shù)，則，若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，若為奇數(shù)，則，若為偶數(shù)，則，（2）若為偶數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，若為奇數(shù)，則，若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，

10、若為奇數(shù)，則，若為偶數(shù)，則，綜上可得：，10，11，12，13，14，15，則集合中所有元素的和為100故答案為：4，100【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，歸納推理思想，屬于中檔題16. 已知，則= . 參考答案：17. （5分）過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程 參考答案：2xy=0或x+y3=0考點(diǎn)：直線的兩點(diǎn)式方程 專題：計(jì)算題；分類討論分析：分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即

11、可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程解答：解：當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y3=0；當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2xy=0綜上，所求直線的方程為：2xy=0或x+y3=0故答案為：2xy=0或x+y3=0點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點(diǎn)斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

12、，證明過程或演算步驟18. （12分）已知全集U=R，集合A=x|0 x5，B=x|x3或x1，C=x|x(a1)x(a+1)0,aR.（1）求AB，(A)(B) , (AB) ;（2）若(A)C=?，求a的取值范圍.參考答案：19. （14分）已知aR，函數(shù)f（x）=x|xa|（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)g（x）=f（x）1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）求出a=2的函數(shù)解析式，討論x2時(shí)，x2時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，即可得到增區(qū)間

13、；（2）函數(shù)g（x）=f（x）1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為y=f（x）與y=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)畫出圖象，討論a=0，a0，a=2，0a2a2，及a0，通過圖象和對(duì)稱軸，即可得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)解答：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x|x2|，當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x22x，對(duì)稱軸為x=1，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+）；當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x2+2x，對(duì)稱軸為x=1，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，1）（2）令g（x）=f（x）1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求y=f（x）與y=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；當(dāng)xa時(shí)，f（x）=x2ax，對(duì)稱軸為x=，當(dāng)xa時(shí)，f（x）=x2+ax，對(duì)稱軸為x=，

14、當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，a，且f（）=，故由圖象可得，1當(dāng)a=2時(shí)，f（）=1，y=f（x）與y=1只存在兩個(gè)交點(diǎn)；2當(dāng)0a2時(shí)，f（）=1，y=f（x）與y=1只存在一個(gè)交點(diǎn)；3當(dāng)a2時(shí)，f（）=1，y=f（x）與y=1只存在三個(gè)交點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，a，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個(gè)交點(diǎn)綜上所述：當(dāng)a2時(shí)，g（x）存在三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=2時(shí)，g（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a2時(shí)，g（x）存在一個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)和方程的思想，函數(shù)零點(diǎn)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法，屬于中檔題和

15、易錯(cuò)題20. 將數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形形狀.(1)若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求圖中第5行第5個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù)且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)為第行所有項(xiàng)的和，在（）的條件下，用含的代數(shù)式表示.參考答案：（1）第5行第5個(gè)數(shù)是29. 2分 (2) 由得. 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和， . 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 又當(dāng)時(shí)， 即數(shù)列的通項(xiàng)公式是 6分 （3）由 (II)知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列. 前行共有項(xiàng) 第行的第一項(xiàng)為 第行構(gòu)成首項(xiàng)為,公差為2的等差數(shù)列，且有項(xiàng). . 12分略21. （本題15分）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng).（1）求函數(shù)的解析式，并判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性（不需證明，只需給出結(jié)論）；（2）對(duì)于函數(shù)是否存在實(shí)數(shù)m，使對(duì)所有都成立？若存在，求出符合條件的所有實(shí)數(shù)m的范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（1）（2），恒成立令，22. 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由參考答案：（1）炮的最大射程是10千米（2）當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)試題分析：（1）求